+7 (495) 135-43-15
Рабочий день с 9:00 до 18:00
Российская ФедерацияПротокол Госстандарта СССР

ГСССД 89-85 Азот. Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности при температурах 65...1000 К и давлениях от состояния разреженного газа до 200 МПа

установить закладку
установить закладку

ГСССД 89-85

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА СТАНДАРТНЫХ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ

Таблицы стандартных справочных данных

АЗОТ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ 65...1000 К И ДАВЛЕНИЯХ ОТ СОСТОЯНИЯ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА ДО 200 МПа

GSSSD 89-85

     
Tables of Standard Reference Data.
Nitrogen. Dynamic viscosity and thermal conductivity at temperatures from 65 to 1000 К and pressures from corresponding to rarefied gas state to 200 MPa

РАЗРАБОТАНЫ Всесоюзным научно-исследовательским центром по материалам и веществам Госстандарта

Авторы: канд. техн. наук А.Д.Козлов, канд. техн. наук В.М.Кузнецов, канд. техн. наук Ю.В.Мамонов, М.Г.Степанова, канд. техн. наук; В.И.Сухов, канд. техн. наук; А.Ф.Аринин, канд. техн. наук С.Ф.Серов

РЕКОМЕНДОВАНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Республиканским информационно-вычислительным центром Украинского республиканского управления Госстандарта; Всесоюзным научно-исследовательским центром по веществам и материалам Госстандарта СССР

ОДОБРЕНЫ экспертной комиссией в составе:

д-ра техн. наук В.Н.Зубарева, д-ра техн. наук Б.Г.Трусова, канд. физ-мат. наук Н.X.Зиминой, канд. техн. наук Т.Н.Васильковской, канд. техн. наук В.Ф.Бондаренко

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским центром по веществам и материалам Госстандарта СССР

УТВЕРЖДЕНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам 27 ноября 1985 г. (протокол N 212)

Применение стандартных справочных данных обязательно во всех отраслях народного хозяйства

Настоящие таблицы стандартных справочных данных распространяются на коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности жидкого и газообразного молекулярного азота естественного изотопного состава с молекулярной массой 28,0134 и охватывают область температур от тройной точки до 1000 К и давлений от состояния разреженного газа до 200 МПа, за исключением области в непосредственной близости к критической точке 123129 К и плотности 235391 кг/м. Стандартные справочные данные о коэффициентах переноса разреженного азота в диапазоне температур 65...2500 К приведены в таблицах [1].

Основой для составления таблиц явились данные [1], а также работы, перечисленные в приложении, в табл.П.1 и П.2.

Таблицы рассчитаны по уравнениям, отображающим зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности азота как функции приведенной температуры и плотности , где 126,2 К, 313,1 кг/м - критические температура и плотность. Для расчета плотности по температуре и давлению использовалось уравнение состояния [42] для 1500 К. При более высоких температурах плотность рассчитывалась по теоретически обоснованному вириальному уравнению состояния [44] с константами потенциала Леннард-Джонса (12-6) 2,2126·10 м/кг, 95,927 К.

В рассматриваемой области параметров состояния в околокритической области вязкость не имеет аномалий, т.е. можно воспользоваться следующим уравнением

.                                         (1)

Теплопроводность же имеет заметную аномальную составляющую вплоть до температуры 250 К, поэтому

.                            (2)

В уравнениях (1) и (2) первое слагаемое характеризует свойства азота в разреженном состоянии, второе - избыточную вязкость и теплопроводность, третье слагаемое в (2) учитывает возрастание теплопроводности в околокритической области.

На основе таблиц [1] получены уравнения вида

; ,                             (3)


отображающие данные [1] со средней квадратической погрешностью соответственно 0,032 и 0,094%. Коэффициенты и имеют следующие численные значения:

-68,0038

-10,3816

320,302

33,7574

-534,109

0

333,003

-128,124

0

205,221

34,9989

-126,528

-1,94634

45,4683

-7,77372

0,513441

Для расчета использовалось соотношение, рекомендованное в [45] для кислорода:

,                                         (4)


где

если 1, то ;

     
,


причем

;

для

для ,

1,09779;

-0,941578;

5,68634;

-3,38610;

-0,100959;

1,88149;

1,76917·10.

Точность расчета аномальной составляющей теплопроводности составляет около 30%.

Уравнения для избыточной вязкости и теплопроводности определены методом восстановления зависимостей [47] по опытным данным. Был исследован широкий класс функций в рамках линейной модели с использованием в качестве критерия адекватности значения среднего квадратического функционала и пошаговой процедуры последовательного присоединения-удаления переменных. Наилучшие результаты получены для функций

;                                        (5)

     
.                                        (6)

Коэффициенты и уравнений (5) и (6) вычислены по всей совокупности данных табл.П.1 и П.2 методом наименьших квадратов [46] и представлены во втором столбце табл.П.3 и П.4.

В табл.1 и 3 представлены рассчитанные по приведенным уравнениям стандартные справочные данные коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности азота на линии насыщения, в табл.2 и 4 - значения в однофазной области.

В табл.5 и 6 приведены относительные погрешности табличных значений, рассчитанные по формулам

;                                            (7)

     
,                                 (8)


где , , , , - абсолютные погрешности соответственно вязкости и теплопроводности разреженного азота, избыточной вязкости и теплопроводности и аномальной составляющей теплопроводности.


Таблица 1. Стандартные справочные значения коэффициента динамической вязкости азота в состоянии насыщения

, К

, 10 Па·с

, 10 Па·с

65

2865,1

46,09

66

2717,2

46,94

68

2450,4

48,69

70

2217,7

50,46

72

2014,7

52,25

74

1837,5

54,04

76

1682,7

55,86

78

1547,3

57,67

80

1428,5

59,48

82

1323,6

61,29

84

1230,8

63,08

86

1148,2

64,87

88

1074,0

66,63

90

1007,0

68,39

92

946,1

70,13

94

890,2

71,86

96

838,7

73,58

98

790,7

75,30

100

745,9

77,03

102

703,6

78,79

104

663,4

80,58

106

625,0

82,44

108

588,0

84,39

110

552,2

86,49

112

517,2

88,80

114

482,8

91,40

116

448,5

94,44

118

413,9

98,14

120

378,2

102,90

122

340,2

109,49

124

296,9

120,02

     
     

Таблица 2. Стандартные справочные значения коэффициента динамической вязкости азота , 10 Па·с, в однофазной области

, К

, МПа

0

1

2

3

5

65

44,0

2906,5

2948,0

2988,9

3069,4

70

47,3

2253,4

2289,9

2326,0

2396,8

80

53,9

1453,0

1481,1

1508,8

1563,0

90

60,5

1022,4

1045,9

1068,9

1113,5

100

67,2

751,2

774,3

796,4

838,1

110

73,7

81,6

567,5

593,7

639,8

120

80,3

85,5

93,5

404,2

473,8

130

86,7

90,6

96,2

107,1

303,5

140

93,0

96,2

100,7

107,8

151,7

150

99,2

102,0

105,9

111,4

133,3

160

105,2

107,8

111,3

116,0

131,4

180

117,0

119,3

122,2

125,9

136,4

200

128,3

130,4

132,9

136,1

144,3

250

154,7

156,4

158,3

160,6

166,0

300

178,8

180,1

181,7

183,4

187,3

350

201,1

202,2

203,4

204,7

207,7

400

221,9

222,8

223,7

224,8

227,1

450

241,6

242,3

243,0

243,8

245,6

500

260,2

260,8

261,4

262,0

263,5

600

295,1

295,4

295,9

296,3

297,2

700

327,5

327,7

328,0

328,3

328,9

800

357,9

358,1

358,3

358,5

358,9

1000

414,6

414,6

414,7

414,8

415,0

Продолжение

, К

, МПа

7

10

15

20

25

65

3147,9

-

-

-

-

70

2466,1

2567,4

2730,4

2887,1

3038,6

80

1616,0

1693,3

1817,8

1938,0

2054,8

90

1156,5

1218,8

1317,9

1412,7

1504,4

100

877,4

932,8

1018,9

1099,6

1176,5

110

680,5

735,3

816,7

890,5

959,5

120

523,2

583,2

665,6

736,9

801,9

130

385,2

458,3

546,2

617,4

680,3

140

259,5

354,4

450,0

522,0

583,6

150

183,7

273,7

373,8

445,9

506,2

160

159,8

222,6

316,0

386,2

444,6

180

151,7

183,8

247,6

306,6

358,3

200

155,2

176,2

219,3

264,4

307,3

250

172,5

184,0

206,6

231,6

257,6

300

191,9

199,7

214,8

231,4

249,1

350

211,1

216,8

227,8

240,0

253,1

400

229,7

234,1

242,5

251,9

262,0

450

247,7

251,1

257,7

265,1

273,2

500

265,1

267,9

273,1

279,1

285,7

600

298,3

300,1

303,6

307,7

312,2

700

329,7

330,9

333,3

336,2

339,4

800

359,4

360,3

362,0

364,0

366,4

1000

415,2

415,7

416,6

417,7

418,9

Продолжение

, К

, МПа

30

40

50

60

70

70

3185,7

-

-

-

-

80

2168,9

2390,6

2605,5

2815,2

3020,4

90

1593,8

1767,3

1935,9

2101,1

2263,8

100

1250,8

1393,7

1531,4

1665,7

1797,5

110

1025,2

1149,7

1268,1

1382,6

1494,2

120

862,6

976,0

1082,1

1183,6

1281,9

130

738,1

844,0

941,8

1034,4

1123,4

140

639,3

739,8

831,4

917,4

999,4

150

559,9

655,8

742,2

822,8

899,3

160

496,1

587,5

669,3

745,2

817,0

180

404,5

486,5

559,7

627,5

691,3

200

347,2

419,6

484,9

545,5

602,6

250

283,8

335,1

384,0

430,6

475,1

300

267,4

304,8

342,3

379,2

415,1

350

266,9

295,6

325,2

355,1

385,0

400

272,8

295,7

319,8

344,6

369,8

450

281,9

300,6

320,6

341,6

363,2

500

292,8

308,3

325,2

343,1

361,8

600

317,2

328,2

340,6

354,0

368,3

700

342,9

351,1

360,4

370,7

381,9

800

369,0

375,1

382,3

390,4

399,3

1000

420,5

424,1

428,5

433,6

439,4

Продолжение

, К

, МПа

80

100

120

150

200

80

3221,9

-

-

-

-

90

2424,6

2742,1

3055,2

-

-

100

1927,7

2184,8

2439,2

2818,3

3447,7

110

1603,8

1818,9

2030,6

2345,0

2866,9

120

1377,7

1564,3

1746,4

2014,6

2455,9

130

1209,6

1376,1

1537,2

1772,5

2155,1

140

1078,4

1230,1

1375,8

1586,7

1925,9

150

972,7

1112,9

1246,5

1438,7

1744,8

160

885,7

1016,3

1140,3

1317,5

1597,5

180

752,2

867,4

976,1

1130,4

1371,1

200

657,1

759,9

856,7

993,5

1205,5

250

517,7

598,3

674,1

780,7

944,3

300

450,0

516,7

579,7

668,0

802,5

350

414,4

471,6

526,2

603,2

719,7

400

395,1

445,1

493,6

562,7

667,7

450

385,1

429,3

472,9

536,0

632,9

500

381,0

420,2

459,7

517,7

608,4

600

383,3

414,7

447,2

496,7

577,0

700

393,8

419,3

446,3

488,5

559,8

800

408,9

429,8

452,4

488,6

551,6

1000

445,9

460,3

476,6

503,5

552,7

     
     

Таблица 3. Стандартные справочные значения коэффициента теплопроводности азота в состоянии насыщения

, К

, мВт/(м·К)

, мВт/(м·К)

65

154,6

6,38

66

153,8

6,48

68

151,8

6,67

70

149,3

6,87

72

146,4

7,07

74

143,3

7,26

76

139,9

7,46

78

136,4

7,66

80

132,7

7,87

82

129,0

8,07

84

125,2

8,29

86

121,4

8,50

88

117,6

8,73

90

113,8

8,96

92

110,0

9,20

94

106,3

9,45

96

102,6

9,72

98

98,9

10,01

100

95,3

10,33

102

91,6

10,67

104

88,0

11,05

106

84,4

11,48

108

80,9

11,97

110

77,3

12,55

112

73,7

13,24

114

70,2

14,09

116

66,6

15,19

118

63,2

16,65

120

59,9

18,73

122

56,9

21,93

124

54,9

27,55

     
     

Таблица 4. Стандартные справочные значения коэффициента теплопроводности азота , мВт/(м·К), в однофазной области

, К

, МПа

0

1

2

3

5

65

6,3

155,0

155,4

155,8

156,6

70

6,8

149,9

150,5

151,2

152,3

80

7,7

133,6

134,6

135,6

137,4

90

8,7

114,7

116,0

117,3

119,7

100

9,7

95,7

97,5

99,2

102,3

110

10,6

11,7

78,8

81,3

85,6

120

11,6

12,9

15,2

62,4

69,4

130

12,5

13,9

15,7

20,3

54,7

140

13,4

14,4

15,7

18,0

32,0

150

14,3

15,2

16,3

17,9

24,5

160

15,2

16,0

16,9

18,3

22,7

180

17,0

17,6

18,4

19,4

22,1

200

18,6

19,2

19,9

20,7

22,7

250

22,5

22,9

23,4

23,9

25,2

300

26,1

26,4

26,9

27,3

28,3

350

29,4

29,8

30,1

30,5

31,3

400

32,7

33,0

33,3

33,6

34,3

450

35,8

36,1

36,4

36,6

37,2

500

38,9

39,1

39,4

39,6

40,2

600

44,8

45,0

45,3

45,5

45,9

700

50,7

50,9

51,1

51,2

51,6

800

56,4

56,6

56,8

56,9

57,3

1000

67,6

67,7

67,9

68,0

68,3

Продолжение

, К

, МПа

7

10

15

20

25

65

157,4

-

-

-

-

70

153,5

155,2

157,8

160,2

162,6

80

139,2

141,8

145,8

149,6

153,2

90

122,0

125,3

130,3

134,9

139,3

100

105,1

109,1

115,0

120,3

125,2

110

89,2

94,0

100,9

106,9

112,3

120

74,4

80,3

88,2

94,9

100,8

130

61,2

68,2

77,1

84,3

90,6

140

48,2

57,2

67,3

75,1

81,7

150

36,8

48,5

59,2

67,2

74,0

160

30,2

41,7

52,8

60,8

67,6

180

26,0

33,4

44,0

51,6

58,1

200

25,3

30,2

38,7

45,8

51,7

250

26,6

29,1

33,7

38,4

43,1

300

29,3

31,1

34,3

37,7

41,2

350

32,2

33,6

36,0

38,7

41,4

400

35,0

36,2

38,2

40,4

42,6

450

37,9

38,9

40,6

42,4

44,3

500

40,7

41,6

43,1

44,7

46,3

600

46,4

47,1

48,3

49,6

50,8

700

52,0

52,6

53,6

54,7

55,7

800

57,6

58,1

59,0

59,9

60,8

1000

68,6

69,0

69,7

70,4

71,1

Продолжение

, К

, МПа

30

40

50

60

70

70

164,8

-

-

-

-

80

156,6

163,1

169,2

175,0

180,6

90

143,4

151,3

158,6

165,7

172,5

100

129,9

138,5

146,6

154,3

161,7

110

117,3

126,6

135,2

143,2

150,9

120

106,2

115,9

124,8

133,1

141,1

130

96,3

106,4

115,6

124,1

132,1

140

87,6

98,0

107,4

116,0

124,1

150

80,0

90,7

100,1

108,7

116,8

160

73,7

84,3

93,7

102,3

110,3

180

63,8

74,1

83,2

91,6

99,4

200

57,1

66,7

75,4

83,3

90,8

250

47,5

55,7

63,2

70,2

76,7

300

44,6

51,2

57,4

63,3

69,0

350

44,1

49,5

54,7

59,8

64,8

400

44,8

49,4

53,8

58,2

62,5

450

46,2

50,1

53,9

57,8

61,6

500

48,0

51,3

54,7

58,1

61,5

600

52,2

54,8

57,5

60,2

63,0

700

56,8

59,0

61,2

63,5

65,8

800

61,7

63,6

65,5

67,4

69,4

1000

71,8

73,2

74,7

76,1

77,6

Продолжение

, К

, МПа

80

100

120

150

200

80

186,1

-

-

-

-

90

179,1

191,8

204,2

-

-

100

168,8

182,7

196,1

215,6

247,2

110

158,4

172,7

186,5

206,5

239,0

120

148,6

163,2

177,1

197,2

229,5

130

139,8

154,4

168,3

188,3

220,2

140

131,8

146,4

160,3

180,1

211,4

150

124,6

139,1

152,9

172,5

203,3

160

118,0

132,5

146,1

165,4

195,8

180

106,9

120,9

134,2

153,0

182,3

200

98,0

111,5

124,2

142,3

170,6

250

83,0

94,9

106,3

122,4

147,8

300

74,5

85,1

95,1

109,5

132,3

350

69,6

78,9

87,9

100,9

121,6

400

66,8

75,1

83,2

95,1

114,0

450

65,3

72,8

80,2

91,0

108,5

500

64,8

71,6

78,2

88,2

104,4

600

65,7

71,2

76,8

85,2

99,3

700

68,1

72,7

77,5

84,6

96,9

800

71,3

75,3

79,4

85,6

96,3

1000

79,2

82,2

85,4

90,2

98,6

     
     

Таблица 5. Общая погрешность значений коэффициента динамической вязкости азота, %

, К

, МПа

0

1

5

10

50

100

200

65

1,5

3,9

4,0

-

-

-

-

100

1,1

0,7

0,6

0,6

1,4

2,5

4,2

130

1,0

4,0

1,4

1,2

1,7

2,8

4,7

200

0,8

1,1

1,4

1,1

1,6

2,4

4,1

300

0,3

0,4

0,5

0,6

0,9

0,9

2,0

400

0,4

0,4

0,6

0,8

1,2

0,9

1,1

600

0,4

0,5

0,7

1,0

1,9

1,7

1,4

800

0,4

0,5

0,7

0,9

2,1

2,3

1,7

1000

0,5

0,5

0,7

0,9

2,1

2,5

2,1

1500

0,7

0,7

0,8

1,0

1,9

2,5

2,7

2000

1,2

1,2

1,3

1,4

2,1

2,6

3,1

2500

1,5

1,5

1,6

1,6

2,2

2,6

3,2

Примечание. При 1000 К - область экстраполяции.


Таблица 6. Общая погрешность значений коэффициента теплопроводности азота, %

, К

, МПа

0

1

5

10

50

100

200

65

7,0

5,4

5,4

-

-

-

-

100

5,0

1,8

1,7

1,7

2,7

4,4

8,6

130

3,5

6,6

8,4

3,3

2,5

3,9

6,7

200

2,7

3,2

3,8

4,5

2,1

2,8

4,6

300

0,8

0,9

1,0

1,0

1,0

1,8

3,1

400

1,3

1,3

1,5

1,5

1,4

1,8

2,7

600

2,0

2,0

2,1

2,2

2,3

2,3

2,7

800

2,3

2,3

2,4

2,5

2,7

2,7

2,8

1000

2,4

2,4

2,5

2,5

2,8

2,9

2,9

1500

2,5

2,5

2,5

2,6

2,8

3,0

3,0

2000

2,7

2,7

2,7

2,8

2,9

3,1

3,2

2500

3,0

3,0

3,0

3,0

3,2

3,3

3,4

Примечание. При 1000 К - область экстраполяции.

Числовые значения и взяты из [1]. Значения определены с учетом приведенной ранее оценки точности этой величины. В качестве и использованы доверительные интервалы, рассчитанные по уравнению [46]:

,                                          (9)


где - транспонированный вектор, составленный из элементов уравнений (5) или (6) ; - матрица ошибок, элементы которой представлены в табл.П.5 и П.6; - оценка дисперсии, полученная по экзаменующим выборкам в методе "скользящего экзамена" (см. приложение); - квантиль Стьюдента для () степеней свободы, равный 1,96 для вязкости и теплопроводности при доверительной вероятности 0,95.

Поскольку для нахождения приведенных выше уравнений были использованы и расчетные данные в области температур выше 1000 К, по полученным соотношениям можно проводить экстраполяционные расчеты свойств переноса азота до температуры 2500 К. Рекомендуемые значения коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности азота в диапазоне температур 1000...2500 К представлены в табл.П.7 и П.8.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

     
КОЭФФИЦИЕНТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

Измерения коэффициента динамической вязкости азота проводились в диапазонах температур 66...873 К при давлениях свыше 200 МПа. Перечень этих работ представлен в табл.П.1. В большинстве своем в них исследовалась газовая фаза: они перекрываются при околокомнатных температурах (293...300 К), что позволяет судить об их точности и согласованности.

Таблица П.1. Исследования динамической вязкости азота

Источник данных

Диапазоны параметров

Число точек

Погрешность, %

СКО, %

Метод

, К

, МПа

Мичелс, Гибсон [9]

298...348

1,3...97

48

1

0,6

К

Росс, Браун [10]

223...298

3,5...68

40

4

3,4

К

Голубев, Петров [4]

273...523

0,1...81

94

2

0,9

К

Флинн и др. [11]

195...373

0,7...20

34

1,5

0,5

К

Кестин, Уайтлоу [12]

298...543

0,1...15

37

3

1,4

КД

Голдмен [13]

195...298

7,8...10

16

3

1,3

К

Ван Иттербек и др. [14]

70...90

0,1...2,4

34

3

2,9

КД

То же [14]

70...90

0,1...10

38

4

2,4

КД

Рейнес, Тодос [15]

373...473

7...69

30

3

1,1

К

Као, Кобаяси [16]

183...323

0,1...51

35

2

0,6

К

Голубев, Горбачева [4]

573 ...873

0,1...49

45

3

1,7

К

Шепелева, Голубев [4]

129...277

0,1...51

94

5

2,5

К

Греки и др.

183...298

0,5...26

46

1

0,4

К

Вермесс и др. [18]

273...370

10...110

72

2

0,7

К

Хеллеманс и др. [19]

97...123

0,9...10

33

10

5,1

КД

Гревендонк и др. [20]

67...123

0,6...19

134

8

3,9

П

Кестин и др. [21]

298

0,1...11

33

0,3

0,1

КД

Голубев, Курин [5]

273...423

10...250

50

2

1,7

К

Зозуля, Благой [6]

127...135

3,4...6,4

79

2

1,1

КД

Тимрот и др. [7]

300…570

0,1...12

31

0,7

0,4

КД

Слюсарь [8]

66…300

до 446

344

10...20

6,0

ПГ

Диллер [22]

90...300

1,7...30

65

2

1,2

П

Воронин [43]

500…2000

до 250

89

5

3,7

Р

Кузнецов [44]

500...2500

до 220

100

3

0,8

Р

Примечания: К - капилляр, КД - колеблющийся диск, П - пьезокристалл, ПГ - падающий груз, Р - расчет.

Сравнительный анализ показал, что данные Мичелса и Гибсона [9], Флинна и др. [11, 17], Голдмена [13], Рейнеса, Тодоса [15], Као, Кобаяси [16], Кестина и др. [12, 21], Тимрота и др. [7] получены в сравнительно узкой температурной области при небольших давлениях и согласуются друг с другом в пределах авторской оценки точности. Ранняя работа Росса и Брауна [10] хорошо согласуется с перечисленными выше данными на изотермах 298 и 273 К, при более низких температурах расхождения систематически увеличиваются, превосходя авторскую оценку погрешности, поэтому этим данным приписана относительная погрешность в 4%.

Систематическое изучение вязкости азота выполнено Голубевым с сотрудниками [4, 5] на различных установках, реализующих метод капилляра, и охватывает сравнительно широкую область параметров состояния. Экспериментальные установки Голубева и Петрова, а также Голубева и Горбачевой калиброваны по устаревшим данным Траутца о вязкости азота при атмосферном давлении, которые систематически занижены при высоких температурах. Этот же недостаток присущ и результатам указанных авторов, поэтому относительные погрешности этих данных были увеличены по сравнению с авторской оценкой и принимались равными соответственно 2 и 3%.

Шепелева и Голубев (см. [4]) измерили вязкость жидкого и газообразного азота. Анализ их данных показал, что экспериментальная зависимость вязкости от плотности на изотерме 82 К существенно расходится с результатами других исследователей. Поэтому опытные точки, относящиеся к жидкой фазе, были исключены из обработки. В околокритической области внутренний разброс данных значительно превышает оцененную авторами точность, хотя при увеличении температуры (172 К) разброс точек уменьшается. Погрешность этих данных оценена в 5%.

Более поздняя работа Голубева и Курина [5] посвящена исследованию сильно сжатого азота при умеренных температурах. Внутренний разброс точек и согласие с данными других исследователей [8, 9, 18] находятся в пределах авторской оценки погрешности.

Аналогичное исследование выполнено Вермессом [18]. В целом его данные согласуются с результатами других авторов. Однако пять точек при экстремальных давлениях имеют отклонения, существенно превышающие точность измерения, поэтому эти точки не включены в массив для оценки

Ряд работ посвящен измерению вязкости жидкого азота [14, 19, 20]. Их относительные погрешности с учетом взаимной согласованности приведены в табл.П.1 Отметим, что столь большие относительные погрешности приписаны данным [19, 20] с учетом последних критических замечаний авторов относительно измерений этой серии. В непосредственной близости к критической точке (123 К) опытные значения [19] существенно (до 20%) занижены по отношению к другим данным, поэтому 11 точке* при этих температурах исключены из рассмотрения.

_______________

* Текст документа соответствует оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.     

В двух работах [8, 22] выполнено измерение вязкости азота в жидкой и в газовой фазах.

Руденко и Слюсарь [8] получили 344 экспериментальные точки в области температур 66…300 К и давлений до 446 МПа по изохорам на установке, реализующей относительный метод падающего груза. Сравнительный анализ с другими данными показал, что расхождения превышают авторскую оценку точности, особенно большие отклонения (до 20%) наблюдаются при плотностях, меньших 316 кг/м, и температурах до 250 К. Причиной этого, по-видимому, является неточность определения плотности, которая отличается от стандартных справочных данных [42] до 6%; при этом, чем больше указанные отклонения по плотности, тем больше и расхождения в значениях вязкости. В связи с этим относительная погрешность большинства точек принималась равной 10%, а при плотностях, меньших 316 кг/м, - 20%.

Данные Диллера [22] получены методом пьезокристалла, являются, по-видимому, самыми точными для жидкости и линии насыщения. Отметим, что оцененная погрешность данных на изотерме 300 К в 1% является заниженной, поскольку ряд точек имеют отклонения от более точных значений [9, 21] более чем на 1%.

Особо следует отметить работу [6], в которой измерения вязкости азота выполнены в непосредственной близости к критической точке с авторской оценкой погрешности в 2%. Как показала предварительная обработка, все изотермы, за исключением наиболее близкой к критической, удается отобразить аналитическим уравнением. Поэтому эти данные, за исключением указанной околокритической изотермы, включены в обработку с относительной погрешностью в 2%.

При температурах, больших 873 К, в настоящее время опытных данных нет. Поэтому при составлении уравнения вязкости азота были использованы расчетно-теоретические значения, полученные Ворониным [43] для температур 500...2000 К и давлений до 250 МПа, а также вычисленные по теоретически обоснованному вязкостному вириальному уравнению [44] в области температур 500...2500 К и плотности до 220 кг/м (давлений до 225 МПа). Относительная погрешность данных [43] принималась равной 5%, данных [44] - 3%.


ПРИЛОЖЕНИЕ 2

     
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Измерения коэффициента теплопроводности азота проводились в диапазоне температур 70...973 К и давлений свыше 100 МПа. Перечень этих работ приведен в табл.П.2. Как и для коэффициента динамической вязкости, большинство работ относятся к газовой фазе и перекрываются при комнатных температурах.

Таблица П.2. Исследования теплопроводности азота

Источник данных

Диапазон параметров

Число точек

Погрешность, %

СКО, %

Метод

, К

, МПа

Столяров и др. [37]

289...570

0,1...49

23

5

4,3

НН (С)

Ленуар, Коммингс [23]

314; 326

0,1...22

26

3

0,9

КЦ

Мичелс, Боцен [24]

298 ...348

0,1...252

80

10

6,8

ПП

Улир [25]

76...184

0,6...7

22

5

3,5

КЦ

Нетолл, Гиннингс [26]

323...773

5; 10

12

2

1,7

ЛИТ

Джоаннин [26]

348...973

0,1...130

64

4

3,2

КЦ

Зибленд и др. [28]

80...202

0,8...5

47

4

2,7

КЦ

Голубев, Кальсина [38]

77...273

1...51

267

3

1,0

ЦБ

Кейс, Уайнс [29]

413...621

0,5...43

31

2

0,5

КЦ

Ле Нейдр [30]

298...801

1...100

99

2

0,9

КЦ

Гилмор, Коммингс [31]

300,7

1 ... 69

28

3

1,3

КЦ

Лозовой [39]

294...699

9...157

43

2

1,3

НН (Н)

Клиффорд и др. [32]

300,7

0,6...36

35

0,5

0,2

НН (Н)

Ассейл, Уикхэм [33]

308,2

2...9

16

0,5

0,4

НН (Н)

Родер [34]

300,7

1...69

28

3

1,3

НН (Н)

Клиффорд и др. [35]

345...388

0,5...26

41

0,5

0,3

НН (Н)

Тюффе, Ле Нейдр [40]

569,2

0,1...19

5

1,6

1,2

КЦ

Хайрем и др. [36]

308...429

0,4...10

45

2

1,0

НН (Н)

Третьяков и др. [41]

70...300

до 293

122

10

2,7

НН (Н)

Кузнецов [44]

500...2500

до 220

100

5

1,2

Р

Примечания: НН(С) - нагретая нить (стационарная), НН(Н) - нагретая нить (нестационарная), КЦ - коаксиальные цилиндры, ПП - параллельные пластины, ЛИТ - линейный источник тепла, ЦБ - цилиндрический бикалориметр, Р - расчет.

Сравнительный анализ показал, что при температурах, превышающих 298 К, получено большое число взаимно согласующихся данных [23, 26, 29-36, 39, 40],

Систематическое измерение теплопроводности в широких диапазонах параметров состояния выполнено Кейсом и Уайнсом [29], Ле Нейдром [30], Лозовым [39]. Тщательный учет возможных погрешностей позволил авторам получить погрешность результатов не хуже 2%.

Заслуживают внимания работы последних лет [31-36], выполненные нестационарным методом нагретой нити, допускающим более точный учет различных поправок по сравнению со стационарными методами

Клиффорд и Кестин [32, 35], Ассейл и Уикхэм [33], Хайрем и др [36] исследовали теплопроводность азота при температурах 300...430 К и невысоких давлениях; авторская оценка точности подтверждается статистическим анализом.

Родер [34] получил данные на изотерме 300, 65 К, изменяя давление до 69 МПа. Погрешность составляет 2% и носит систематический характер по отношению к другим данным.

Высокотемпературные измерения Нетолла и Гиннингса [26] на изобарах 5 и 10 МПа выполнены методом линейного источника тепла. Сравнение с данными других авторов опровергает авторскую оценку точности. Относительная погрешность этих данных принята равной 2%.

Экспериментальные работы Столярова и др. [37], Мичелса и др. [24] и Джоаннина [27] характеризуются невысокой точностью, причем если в первой работе разброс точек носит скорее случайный характер, то в двух последних очевидна систематическая погрешность. Результаты [24] систематически завышены, на что позже указали сами авторы, данные [27] занижены при высоких температурах.

В работах [25, 28, 38, 41] получены данные о теплопроводности азота в жидкой и газовой фазах, а также в околокритической области, причем если в жидкой и газовой фазах эти результаты хорошо согласуются между собой, то в околокритической области расхождения превышают погрешности измерений. Избыточная теплопроводность в околокритической области по данным [38, 41] имеет монотонную зависимость от плотности, что противоречит современным представлениям, а также данным [25, 28], которые обнаруживают аномальное возрастание избыточной теплопроводности вплоть до температуры 200 К. В связи с этим 32 точки из [38] и 98 точек из [41], находящиеся в указанной области, исключены из рассмотрения. Отметим, что и в работе [41] значения плотности не согласуются со стандартными справочными данными [42] при плотностях ниже критической, как и в ранее упоминавшихся измерениях вязкости [8].

В области высоких температур, где опытные данные отсутствуют, использовались вычисленные по теоретически обоснованному теплопроводностному вириальному уравнению [44] значения теплопроводности в диапазоне температур 500...2500 К и при значениях плотности до 220 кг/м, для получения которых применялись ранее приведенные константы потенциала Леннард-Джонса (12-6), а также параметр, характеризующий число столкновений для установления равновесия между вращательными и поступательными степенями свободы при , равный 19,2 [44].


ПРИЛОЖЕНИЕ 3

     
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

В табл.П.3 и П.4, наряду с значениями коэффициентов в уравнениях для избыточных вязкости и теплопроводности (вторая графа), в третьей и четвертой графах даны показатели степеней приведенных плотности и температуры, в пятой - диагональные элементы матрицы ошибок, корень квадратный из которых пропорционален погрешности соответствующих коэффициентов в рамках идеализированной модели [47], в шестой - расчетные квантили Фишера, характеризующие значимость каждого коэффициента. В этих же таблицах приведены значения начальной суммы квадратов , суммы квадратов регрессии , остаточной суммы квадратов , с соответствующими степенями свободы , и , оценки дисперсии , относительной средней квадратической погрешности , статистики критерия Дарбина-Ватсона и весовой средней квадратической погрешности .

Таблица П.3. Параметры уравнения для избыточной вязкости азота

1

-24,6830

1

0

32,6136

60,3

2

309,180

1

1

961,378

320,9

3

-531,079

1

2

3323,21

273,9

4

293,509

1

3

1144,13

243,1

5

364,402

2

1

808,783

530,0

6

-387,293

2

2

3714,04

130,4

7

97,7677

3

0

28,4087

1086,1

8

-752,243

3

1

2412,94

757,0

9

1064,33

3

2

6125,64

596,9

10

-276,917

3

3

573,076

431,9

11

243,257

4

1

314,711

606,9

12

-416,836

4

2

879,541

637,7

13

94,3388

4

3

52,1037

551,4

14

-9,97232

5

0

1,13698

282,3

15

31,3875

5

2

11,0495

287,8

 7,979·10;

7,974·10;

4,978·10;

0,310;

1622;

15;

1607;

3,423%;

0,515;

0,028%.

Таблица П.4. Параметры уравнения для избыточной теплопроводности азота

1

13,7280

1

0

0,24301

3176,9

2

-8,85349

1

1

1,71688

187,0

3

44,4845

2

1

10,1604

797,8

4

-33,1133

2

2

51,7226

86,8

5

7,69182

3

0

0,10980

2207,4

6

-49,7975

3

1

19,9594

508,9

7

46,9547

3

2

99,0955

91,1

8

11,8254

4

1

1,28427

446,1

9

-16,3517

4

2

17,6320

62,1

10

1,40243

5

2

0,30973

26,0

=3,408·10;

3,405·10;

2,741·10;

0,244;

1133;

10;

1123;

2,506%;

0,795;

0,039%.

На основании приведенных в табл.П.3 и П.4 сведений можно сделать следующие выводы:

регрессии для вязкости и теплопроводности в целом существенно значимы, поскольку в обоих случаях , где - табличный квантиль Фишера при степенях свободы и , равный приблизительно 1,2 (при доверительной вероятности 0,95),

;


для вязкости 1,7·10, для теплопроводности 1,4·10;

коэффициенты уравнений также существенно значимы в силу выполнения неравенства , где - табличный квантиль Фишера при степенях свободы и 1, примерно равный в обоих случаях 3,8.

Отметим, что и для уравнения избыточной вязкости и избыточной теплопроводности квадратные корни из диагональных элементов матрицы ошибок меньше коэффициентов, что можно рассматривать как свидетельство высокой точности найденных коэффициентов.

Полученные уравнения с достаточной точностью отображают используемые при их получении опытные и расчетно-теоретические данные. В табл.П.1 и П.2 приведены средние квадратические отклонения стандартных справочных значений от данных различных авторов. Видно, что во всех случаях эти отклонения меньше погрешностей, принятых при расчете весов.

Особое внимание удалено оценке качества уравнений, проверке адекватности и определению гарантированных погрешностей табличных значений в рамках реалистической модели. Прямыми и косвенными методами [47] определено, что распределение взвешенных остатков, т.е.

и


подчиняется нормальному закону (здесь и - веса опытных точек, обратно пропорциональные квадрату абсолютных погрешностей). Поэтому для оценки качества регрессий можно воспользоваться статистическими методами [47].

Одним из показателей адекватности модели является выполнение неравенства

,


где - табличный квантиль - распределения с () степенями свободы (для числа степеней свободы 100 он примерно равен 1,1 ); оно действительно и для вязкости, и для теплопроводности.

Вместе с тем значения статистики критерия Дербина-Ватсона меньше табличного, примерно равного двум, что говорит об имеющейся корреляции остатков. Этого следовало ожидать, поскольку многие из данных имеют систематические погрешности. Вместе с тем это может вызывать сомнения в адекватности уравнений.

Наиболее обосновано проверить адекватность моделей можно методом "скользящего экзамена" [47], разбивая весь массив данных на две подвыборки: обучающую и экзаменующую. По первой определяются коэффициенты уравнений, по второй - рассчитывается оценка дисперсии . В нашем анализе в качестве обучающих выборок использовались последовательно все точки, за исключением данных одной какой-либо работы из табл.П.1 или П.2, которая являлась экзаменующей выборкой на очередном шаге. В результате получено для избыточной вязкости 0,699, для избыточной теплопроводности 0,367, т.е. значения одного порядка с приведенными в табл.П.3 и П.4. Это позволяет с большим основанием утверждать, что полученные уравнения соответствуют истинным зависимостям.

Оценка влияния систематических погрешностей в данных на коэффициенты уравнений производилась методом математического эксперимента по методике [46]. Для вязкости получено 16, для теплопроводности 20 наборов коэффициентов уравнений, отображающих искаженные в соответствии с нормальным законом распределения данные, по которым рассчитывались соответствующие ковариационные матрицы.

В табл.П.5 и П.6 приведены элементы обобщенных матриц ошибок, полученных суммированием начальной матрицы и ковариационных матриц, отображающих влияние систематических погрешностей в данных.

Таблица П.5. Элементы матрицы ошибок уравнения избыточной вязкости азота

1

385,453

2

-1784,17

3

8456,60

4

2973,85

5

-14180,7

6

24056,0

7

-1538,79

8

7119,76

9

-12331,3

10

7263,40

11

-376,932

12

1200,86

13

-2250,37

14

2624,52

15

3110,83

16

135,346

17

519,047

18

-385,938

19

-3195,00

20

-6019,63

21

13510,9

22

-184,187

23

842,477

24

-1362,47

25

629,193

26

126,260

27

124,771

28

112,289

29

1547,04

30

-6612,24

31

11083,9

32

-6723,69

33

-3891,76

34

5126,50

35

-829,869

36

9151,19

37

-2076,91

38

8418,77

39

-14544,7

40

10915,8

41

8266,86

42

-14464,5

43

918,172

44

-14070,0

45

26303,0

46

1119,27

47

-5124,14

48

8814,76

49

-5109,95

50

-1914,79

51

2120,17

52

-510,739

53

5232,08

54

-8159,99

55

3889,79

56

-349,829

57

1435,31

58

-2362,93

59

1456,68

60

1046,44

61

-1392,76

62

214,348

63

-2410,61

64

-3564,19

65

-1157,63

66

709,617

67

426,992

68

-1498,89

69

2572,82

70

-2462,05

71

-2670,11

72

5055,39

73

-205,178

74

-3953,47

75

-7755,41

76

1831,80

77

-1123,88

78

2585,77

79

-312,372

80

1410,37

81

-2428,99

82

1442,60

83

618,042

84

-742,414

85

146,149

86

-1571,93

87

2475,48

88

-1114,33

89

365,251

90

-592,114

91

324,603

92

10,7720

93

-45,2301

94

66,3478

95

-23,4164

96

-10,5929

97

-12,1288

98

-9,71480

99

71,1516

100

-60,7645

101

21,5822

102

-25,7240

103

24,1998

104

-7,40514

105

1,59425

106

33,9432

107

-202,863

108

346,439

109

-83,3728

110

158,856

111

-436,651

112

-17,5236

113

-38,7481

114

282,575

115

78,2670

116

30,0879

117

-155,842

118

-16,4346

119

-0,342611

120

24,3743

Примечание. ; подчеркнуты диагональные элементы матрицы .

Из табл.5 и 6 основной части видно, что в экспериментально исследованной области параметров состояния точность табличных значений соответствует точности лучших данных, полученных до настоящего времени. В области экстраполяции на границах области определения при низких температурах и высоких давлениях, а также в околокритической области эти величины существенно хуже. В газовой фазе при температурах, превышающих 600 К, погрешность в основном определяется погрешностями свойств в разреженном состоянии, поскольку плотности здесь невелики.

Таблица П.6. Элементы матрицы ошибок уравнения избыточной теплопроводности азота

1

2,29729

2

-5,13776

3

13,6279

4

-11,4301

5

20,2379

6

78,1116

7

27,8738

8

-61,7645

9

-160,028

10

393,331

11

-0,35369

12

1,02164

13

1,64990

14

-4,97565

15

0,26186

16

12,0967

17

-23,8878

18

-79,7646

19

173,206

20

-3,31302

21

94,4685

22

-32,8937

23

75,7672

24

187,265

25

-472,674

26

8,09787

27

-222,018

28

598,462

29

-2,58138

30

5,12907

31

17,7891

32

-38,4707

33

0,90298

34

-22,6590

35

51,8842

36

5,68404

37

12,4766

38

-29,8650

39

-69,6622

40

181,535

41

-3,65401

42

88,1737

43

-238,433

44

-21,2831

45

97,4626

46

-1,52923

47

3,82497

48

8,19055

49

-22,3350

50

0,49275

51

-10,8963

52

30,0756

53

2,67923

54

-12,5205

55

1,63281

Примечание. ; подчеркнуты диагональные элементы матрицы .

Таблица П.7. Рекомендуемые справочные значения коэффициента динамической вязкости азота в области экстраполяции

, МПа

, К

1200

1500

2000

2500

0

466,9

539,6

649,8

750,1

1

466,9

539,6

649,8

750,1

2

466,9

539,6

649,8

750,0

3

467,0

539,6

649,7

750,0

5

467,1

539,6

649,7

749,9

7

467,2

539,6

649,6

749,8

10

467,4

539,6

649,5

749,7

15

467,8

539,7

649,4

749,5

20

468,4

539,9

649,4

749,4

25

469,1

540,2

649,4

749,3

30

470,0

540,6

649,4

749,2

40

472,3

541,7

649,7

749,2

50

475,1

543,2

650,2

749,2

60

478,4

545,1

650,9

749,5

70

482,4

547,4

651,9

749,9

80

486,8

550,0

653,1

750,4

100

497,2

556,5

656,2

752,0

120

509,1

564,3

660,3

754,2

150

529,1

578,1

668,0

758,7

200

568,2

605,7

684,5

769,1

Таблица П.8. Рекомендуемые справочные значения коэффициента теплопроводности азота в области экстраполяции

, МПа

, К

1200

1500

2000

2500

0

78,3

93,1

115,1

135,5

1

78,4

93,2

115,2

135,5

2

78,5

93,3

115,3

135,6

3

78,6

93,4

115,3

135,6

5

78,8

93,6

115,5

135,8

7

79,1

93,8

115,6

135,9

10

79,4

94,0

115,8

136,0

15

80,0

94,5

116,2

136,3

20

80,5

95,0

116,5

136,6

25

81,2

95,4

116,9

136,9

30

81,7

95,9

117,2

137,1

40

82,9

96,8

117,9

137,7

50

84,1

97,7

118,6

138,2

60

85,3

98,7

119,3

138,8

70

86,5

99,6

120,0

139,4

80

87,7

100,6

120,6

139,9

100

90,2

102,5

122,0

141,0

120

92,7

104,5

123,5

142,1

150

96,7

107,5

125,6

143,8

200

103,4

112,7

129,4

146,6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГСССД 49-83. Азот. Второй вириальный коэффициент, коэффициенты динамической вязкости, теплопроводности, самодиффузии и число Прандтля разреженного газа в диапазоне температур 65-2500 К: Таблицы стандартных справочных данных/Госстандарт; ГСССД. - М.: Изд-во стандартов, 1984.

2. Вассерман А.А. Методы аналитического описания и расчета теплофизических свойств газов и жидкостей с помощью ЭЦВМ и применение их для технически важных веществ: Автореф. дис. д-ра техн. наук. - М., 1980.

3. Наnlеу Н.J.М., МсСаrtу R.D., Науnеs W.М. The viscosity and thermal conductivity coefficients for dense gaseous and liquid argon, krypton, xenon, nitrogen, and oxygen // J. Phys. and Chem. Ref. Data. - 1974. - Vol.3. - N 4. - P.979.

4. Голубев И.Ф., Гнездилов Н.Е. Вязкость газовых смесей. - М.: Изд-во стандартов, 1971.

5. Голубев И.Ф., Курин В.И. Измерения вязкости газов при давлениях до 4000 кгс/см и различных температурах//Теплоэнергетика. - 1974. - N 8. - С.83.

6. Зозуля В.Н., Благой Ю.П. Вязкость азота вблизи критической точки жидкость - пар//Журн. эксп. и теор. физики. - 1974.-Т.66. - N 1.- С.212.

7. Тимрот Д.Л., Середницкая М.А., Трактуева С.А. Исследование вязкости воздуха при температурах 300-570 К и давлениях 10-1,2·10 Па методом колеблющегося диска//Теплоэнергетика. - 1975. - N 3. - С.84.

8. Слюсарь В.П. Экспериментальное исследование вязкости простых веществ вдоль линии насыщения и под давлением. 1. Азот//Укр. физ. журнал.- 1972. - Т.17. - С.529.

9. Michels A., Gibson R.О. The measurements of the viscosity of gases at high pressures. The viscosity of nitrogen to 1000 atms//Proc. Roy. Soc. - 1931. - Vol.A134. - P.288.

10. Ross J., Brown G. An experimental study on the shear viscosity of nitrogen // Industr. Eng. Chem. - 1957. - Vol.49. - P.2026.

11. Viscosity of nitrogen, helium, neon, and argon from - 78,5 С to 100 С below 200 atmospheres//Flynn G.P., Hanks N.A., Lemaire N.A., Ross J. //J. Chem. Phys. - 1963.- Vol.38. - N 1. - P.154.

12. Кestin J., Whitelaw J.H. A relative determination of the viscosity of several gases by the oscillating disk method//Physica. - 1963. - Vol.29. - P.335.

13. Goldman K. Viscosity of nitrogen at low temperatures and high pressures // Physica. - 1963. - Vol.29. - N 5. - P.499.

14. Van Itterbeek A., Zink H., Hellemans J. Viscosity of liquified gases at pressures above one atmosphere//Physica. - 1966. - Vol.32. - P.489; 2171.

15. Reynes E. G., Thodos G. Viscosity of helium, neon, and nitrogen in the dense gaseous region//J. Chem. and Eng. Data. - 1966. - Vol.11. - N 2. - P.137.

16. Као J. F., Kobayashi R. Viscosity of helium and nitrogen and their mixtures at low temperatures and elevated pressures // J. Chem. Phys. - 1967. - Vol.47. - N 8. - P.2836.

17. Gracki J.A., Flynn G.P., Ross J. Viscosity of nitrogen, helium, hydrogen, and argon from - 100 to 25 °C up 150-250 atm.//J. Chem. Phys. - 1969. - Vol.51. - N 9. - P.3856.

18. Vermesse J. Mesure du coefficient de viscosite de l'azote a haute pression //Ann. de Phys. - 1969. - Vol.4. - N 3. - P.245.

19. Hellemans J., Zink H., van Paemel O. The viscosity of liquid nitrogen and liqiud oxygen along isotherms as a function of pressure // Physica. - 1970. - Vol.47. - P.45.

20. Grevendonk W., Herreman W., De Bock A. Measurements of the viscosity of liquid nitrogen//Physica. - 1970. - Vol.46. - P.600.

21. Кestin J., Paykoc E., Sengers J.V. On the density expansion for viscosity in gases//Physica. - 1971. - Vol.54. - P.1.

22. Diller D.E. Measurements of the viscosity of compressed gaseous and liquid nitrogen//Physica. - 1983. - Vol.119A. - P.92.

23. Lenoir J., Соmmings E. Thermal conductivity of gases; measurements at high pressures//Chem. Eng. Progr. - 1951. - Vol.47. - N 5. - P.223.

24. Michels A., Botzen A. The thermal conductivity of nitrogen at pressures up to 2500 atmospheres//Physica. - 1953. - Vol.19. - P.585.

25. Uhlir A. Thermal conductivity of fluid argon and nitrogen //J. Chem. Phys. - 1952. - Vol.20. - N 3. - P.463.

26. Nuttall R.L., Ginnings D.G. Thermal conductivity of nitrogen from 50 to 500 С and 1 to 100 atmospheres//J. Res. NBS. - 1957. - Vol.58. - N 5. - P.271.

27. Johannin P. Conductivite thermique de l'azote entre 75 et 700 С et jusqu'a 1000 a 1600 atmospheres//J. Rech. Centre Nat. Rech. Sei. - 1958. - T.9. -. N 43. - P.116.

28. Ziebland H., Meсh E., Burton J. The thermal conductivity of nitrogen and argon in the liquid and gaseous states// Brit. J. Appl. Phys. - 1958. - Vol.9. - N 2. - P.52.

29. Кeуes F.G., Vines R.G. The thermal conductivity of nitrogen and argon//Trans. ASME. - 1965. - Vol.87C. - N 2. - P.177.

30. Lе Neidre B. Contribution a l'etude experimentale de la conductivite thermique de quelques fluides a haute temperature et a haute pression: These de doctorat d'etat des Sciences. - Paris, 1969.

31. Gilmоre Т., Сommings E. //AIChE J. - 1966. - Vol.12. - N 6. - P.1172.

32. Clifford А.А., Кestin J., Wакeham W.A. Thermal conductivity of N, CH, and CO at room temperature at pressures up to 35 MPa //Physica. - 1979. - Vol.97A (2). - P.287.

33. Assael M.J., Wakeham W.A. Thermal conductivity of four polyatomic gases//J. Chem. Soc. Faraday Trans. - 1981. - Vol.77 (1). - N 3. - P.697.

34. Roder H.M. A transient hot wire thermal conductivity apparatus for fluds// J. Res. NBS. - 1981. - Vol.86A. - N 5. - P.457.

35. Thermal conductivity of argon, nitrogen, and hydrogen between 300 and 400 К and up to 25 MPa//Clifford A.A., Gray P., Johns A.I., Scott A.C., Watson J.// J. Chem. Soc. Faraday Trans. - 1981. - Vol.77 (1). - N 11. - P.2679.

36. Harem E.N., Meitland G.G., Mustafa M. Thermal conductivity of argon and nitrogen from 300 to 430 К and up to 10 MPa//Ber. Bunsenges. Phys. Chem. - 1983. - Vol.87. - N 88. - P.657.

37. Столяров E.А., Ипатьев В.В., Теодорович В.П. Явления переноса в сжатых газах//Журн. физ. химии.- 1950. - Т.24. - N 2.-С.166.

38. Голубев И.Ф., Кальсина М.В. Теплопроводность азота и водорода при температурах от 20 до - 195 °С и давлениях от 1 до 500 бар//Газовая промышленность. - 1964. - N 8. - С.41.

39. Лозовой В.С. Результаты измерения теплопроводности азота и смеси углеводородов при давлениях до 160 МПа//Прикл. вопросы энергетики/Казанский филиал МЭИ. - Казань, 1976. - С.69.

40. Тюффе Р., Ле Нейдр Б. Эффект Кнудсена при определении коэффициента теплопроводности газов методом коаксиальных цилиндров//Инж.-физ. журнал. - 1979. - Т.36. - С.472.

41. Третьяков В.М., Слюсарь В.П., Руденко Н.С. Изохорная теплопроводность азота, аргона, криптона и ксенона//Теплофиз. св-ва веществ и материалов/ГСССД. - 1983. - Вып.18. - С.111.

42. ГСССД 4-78. Плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость жидкого и газообразного азота при температурах 70-1500 К и давлениях. 0,1-100 МПа: Таблицы стандартных справочных данных/Госстандарт; ГСССД. - М.: Изд-во стандартов, 1978.

43. Воронин М.П. Аналитическое описание диаграмм вязкости технически важных веществ в широком диапазоне изменения параметров состояния: Ав-тореф. дис ... канд. техн. наук. - М., 1984.

44. Кузнецов В.М. Разработка метода совместной обработки опытных данных и применение его для получения согласованных уравнений равновесных и неравновесных свойств умеренно сжатых газов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М., 1980.

45. Roder Н.М. The thermal conductivity of oxygen//J. Res. NBS. - 1982. - Vol.87A. - N 4. - P.279.

46. Аппроксимация поведения термодинамических свойств индивидуальных веществ как функции двух параметров состояния. Основные положения: Метод. указ./ВНИИМС. - М., 1983.

47. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справ. изд./Под ред. Айвазяна С.А. - М.: Финансы и статистика, 1985.