+7 (495) 135-43-15
Рабочий день с 9:00 до 18:00
Российская ФедерацияПротокол Госстандарта СССР

ГСССД 93-86 Кислород. Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности при температурах 70...500 К и давлениях от соответствующих разреженному газу до 100 МПа

установить закладку
установить закладку

ГСССД 93-86

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА СТАНДАРТНЫХ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ

Таблицы стандартных справочных данных

КИСЛОРОД. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ 70...500 К И ДАВЛЕНИЯХ ОТ СООТВЕТСТВУЮЩИХ РАЗРЕЖЕННОМУ ГАЗУ ДО 100 МПа

     
GSSSD 93-86

Tables of Standard Reference Data.  
Oxygen. Coefficients of dynamic viscosity and thermal conductivity at temperatures from 70 to 500 К and pressures from corresponding to rarefied gas to 100 MPa

РАЗРАБОТАНЫ Всесоюзным научно-исследовательским центром по материалам и веществам Госстандарта

Авторы: канд. техн. наук А.Д.Козлов, канд. техн. наук В.М.Кузнецов, канд. техн. наук Ю.В.Мамонов, канд. техн. наук В.И.Сухов, канд. техн. наук А.Ф.Аринин, канд. техн. наук С.Ф.Серов

РЕКОМЕНДОВАНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Советским национальным комитетом по сбору и оценке численных данных в области науки и техники Президиума АН СССР; Всесоюзным научно-исследовательским центром по материалам и веществам Госстандарта СССР

ОДОБРЕНЫ экспертной комиссией в составе:

д-ра физ.-мат. наук М.А.Анисимова, д-ра техн. наук В.Н.Зубарева, д-ра техн. наук С.А.Улыбина, канд. техн. наук Н.X.Зиминой, канд. техн. наук П.В.Попова, канд. физ.-мат. наук В.И.Рыдника

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским центром по материалам и веществам Госстандарта СССР

УТВЕРЖДЕНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам 23 апреля 1986 г. (протокол N 84)

     
     Применение стандартных справочных данных обязательно во всех отраслях народного хозяйства

Настоящие таблицы стандартных справочных данных распространяются на коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности жидкого и газообразного молекулярного кислорода естественного изотопного состава с молекулярной массой 31,9988 и охватывают области температур от 70 до 500 К и давлений от соответствующих разреженному состоянию (PC) газа до 100 МПа, за исключением области в непосредственной близости к критической точке: 150160 К и плотности 320540 кг/м. Рекомендуемые справочные данные о коэффициентах переноса разреженного кислорода в диапазоне температур 70…2000 К приведены в [1].

Основой для составления таблиц явились данные из [1], а также работ, перечисленных в табл.П.1 и П.2 приложения.

Таблицы рассчитаны по уравнениям, отображающим зависимость коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности кислорода от приведенных температуры и плотности , где 154,581 К, 436,2 кг/м - критические температура и плотность [2]. Для расчета плотности по температуре и давлению использовалось уравнение состояния [2].

В околокритической области вязкость не имеет аномалий, т.е. можно воспользоваться уравнением

;                                         (1)


теплопроводность же имеет заметную аномальную составляющую вплоть до температуры 307 К [3], поэтому

.                            (2)

В уравнениях (1), (2) первое слагаемое характеризует вязкость и теплопроводность в разреженном состоянии, второе - избыточные вязкость и теплопроводность, третье слагаемое в (2) учитывает возрастание теплопроводности в околокритической области.

На основе (1) получены уравнения:

              (3)

     
               (4)


отображающие данные [1] со средней квадратической погрешностью соответственно 0,067 и 0,205%.

Для расчета использовалось соотношение, рекомендованное в [3]:

,                                          (5)

     
где, если , то ;

     
;

     
для ;

     
для ;

     
1,41803; -0,94158; 7,34512; -4,37387;

     
-0,100959; 1,88149; 1,76917·10.

Точность расчета аномальной составляющей теплопроводности составляет около 30%.

Уравнения для избыточной вязкости и теплопроводности определены методом восстановления зависимостей [4] по данным работ, представленных в табл.П.1 и П.2. Был исследован широкий класс функций в рамках линейной модели с использованием в качестве критерия адекватности значения среднего квадратического функционала и пошаговой процедуры последовательного присоединения - удаления переменных. Наилучшие результаты получены для функций

;                                    (6)

     
.                                   (7)

Коэффициенты и вычислены методом наименьших квадратов [4] и приведены в табл.П.3 и П.4.

В табл.1 и 3 представлены рассчитанные по уравнениям (1) и (2) стандартные справочные значения коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности кислорода на линии насыщения, в табл.2 и 4 - в однофазной области.


Таблица 1. Коэффициент динамической вязкости кислорода в состоянии насыщения, 10 Па·с

, К

55

6687,8

40,97

60

5304,4

44,67

65

4271,1

48,32

70

3511,2

51,96

75

2944,8

55,60

80

2514,1

59,23

85

2178,6

62,86

90

1910,9

66,51

95

1692,1

70,18

100

1509,1

73,93

105

1352,7

77,80

110

1216,4

81,86

115

1095,3

86,19

120

985,9

90,92

125

885,5

96,21

130

791,6

102,29

135

702,4

109,54

140

615,3

118,58

145

527,2

130,74

150

431,4

152,30

     
     

Таблица 2. Коэффициент динамической вязкости кислорода в однофазной области, 10 Па·с

, К

, МПа

PC

1

2

3

5

70

52,1

3551,7

3592,0

3631,9

3710,5

80

59,6

2543,1

2572,7

2602,1

2660,1

90

67,2

1932,2

1955,7

1978,8

2024,5

100

74,9

1524,2

1544,2

1564,0

1602,5

110

82,5

1225,0

1243,7

1261,9

1297,2

120

90,1

90,9

1004,8

1023,4

1058,7

130

97,6

98,8

797,4

819,3

859,1

140

105,0

106,5

110,8

622,3

677,8

150

112,3

114,0

117,6

124,7

481,8

160

119,4

121,3

124,6

130,0

156,5

170

126,4

128,4

131,4

135,9

152,5

180

133,3

135,3

138,1

142,1

154,7

190

140,1

142,1

144,8

148,3

158,7

200

146,7

148,7

151,3

154,5

163,5

220

159,6

161,5

163,9

166,7

173,9

240

172,0

173,9

176,1

178,6

184,7

260

184,0

185,8

187,9

190,1

195,5

280

195,6

197,3

199,2

201,3

206,1

300

206,8

208,5

210,3

212,2

216,6

320

217,7

219,3

221,0

222,8

226,8

340

228,2

229,8

231,4

233,1

236,8

360

238,5

240,0

241,5

243,2

246,6

400

258,3

259,7

261,1

262,5

265,6

450

281,8

283,0

284,3

285,6

288,3

500

304,1

305,2

306,4

307,6

310,0

Продолжение

, К

, МПа

10

15

20

25

30

70

3900,4

4082,8

4259,1

4430,3

4597,4

80

2801,0

2937,1

3069,5

3198,9

3325,8

90

2135,1

2241,5

2344,7

2445,3

2544,0

100

1695,0

1782,8

1867,2

1948,7

2028,1

110

1380,0

1456,9

1529,6

1598,9

1665,7

120

1138,7

1210,4

1276,4

1338,3

1396,9

130

943,3

1014,5

1077,7

1135,3

1188,9

140

777,4

852,8

916,2

972,2

1022,9

150

629,6

715,6

782,1

838,3

887,7

160

490,3

596,7

669,1

727,0

776,3

170

354,3

492,8

573,5

634,1

683,8

180

258,4

404,7

493,3

556,7

607,2

190

222,0

337,5

427,9

493,0

544,0

200

209,1

293,9

377,2

441,7

492,3

220

203,9

254,3

314,6

370,4

417,5

240

207,5

242,5

286,0

330,6

371,4

260

214,1

240,9

274,1

309,8

344,3

280

222,0

243,8

270,5

299,7

329,0

300

230,4

248,9

271,2

295,8

321,0

320

239,2

255,2

274,3

295,5

317,6

340

248,0

262,2

278,9

297,6

317,1

360

256,9

269,6

284,5

301,1

318,6

400

274,4

285,0

297,2

310,8

325,2

450

295,8

304,6

314,6

325,6

337,4

500

316,6

324,1

332,5

341,8

351,8

Продолжение

, К

, МПа

40

50

60

80

100

70

4921,6

5235,7

5542,5

6142,6

6734,2

80

3574,3

3817,7

4058,3

4537,9

5025,0

90

2736,7

2925,4

3112,0

3485,1

3866,6

100

2182,0

2331,2

2477,7

2767,4

3060,2

110

1793,2

1915,0

2033,1

2262,6

2489,5

120

1506,8

1609,9

1708,1

1895,0

2075,2

130

1287,3

1377,3

1461,5

1618,3

1765,4

140

1113,7

1194,7

1268,9

1403,8

1526,9

150

973,6

1048,1

1115,0

1233,6

1338,9

160

859,1

928,9

990,1

1096,2

1187,7

170

764,8

830,9

887,8

983,8

1064,5

180

686,9

750,1

803,4

891,2

963,0

190

622,5

683,3

733,5

814,4

878,9

200

569,5

628,1

675,6

750,5

808,7

220

490,4

544,8

587,8

653,0

700,9

240

438,0

488,3

527,6

585,1

625,3

260

403,8

450,2

486,4

538,1

572,4

280

381,9

424,6

458,2

505,6

535,5

300

368,1

407,5

439,0

483,2

510,0

320

359,9

396,3

426,0

467,9

492,7

340

355,3

389,2

417,4

457,6

481,2

360

353,4

385,1

411,9

450,9

473,8

400

354,7

382,6

407,1

444,3

466,9

450

362,1

386,2

408,3

443,6

466,8

500

372,8

394,0

414,0

447,6

471,3

     
     

Таблица 3. Коэффициент теплопроводности кислорода в состоянии насыщения, мВт/(м·К)

, К

55

288,6

5,72

60

237,5

5,80

65

205,7

6,05

70

185,6

6,42

75

172,3

6,85

80

162,8

7,34

85

155,3

7,86

90

148,8

8,40

95

142,7

8,96

100

136,6

9,54

105

130,3

10,15

110

123,7

10,78

115

116,8

11,46

120

109,6

12,21

125

102,0

13,07

130

94,2

14,11

135

86,1

15,48

140

77,7

17,53

145

69,0

21,07

150

60,9

28,68

Таблица 4. Коэффициент теплопроводности кислорода в однофазной области, мВт/(м·К)

, К

, МПа

PC

1

2

3

5

70

6,3

186,1

186,6

187,1

188,0

80

7,2

163,3

163,8

164,2

165,2

90

8,2

149,4

149,9

150,5

151,6

100

9,3

137,1

137,9

138,6

140,0

110

10,3

124,1

125,1

126,0

127,9

120

11,4

12,1

110,9

112,1

114,5

130

12,4

13,2

94,8

96,6

99,9

140

13,3

14,4

15,3

78,8

83,9

150

14,3

15,7

16,7

18,5

66,9

160

15,2

16,5

17,5

18,9

26,4

170

16,1

17,2

17,9

18,9

22,5

180

17,0

17,9

18,6

19,5

22,0

190

17,9

18,7

19,4

20,1

22,2

200

18,7

19,5

20,2

20,9

22,6

220

20,4

21,1

21,7

22,3

23,8

240

22,1

22,7

23,3

23,8

25,1

260

23,8

24,3

24,8

25,3

26,4

280

25,3

25,8

26,3

26,8

27,8

300

26,9

27,3

27,8

28,2

29,2

320

28,4

28,9

29,3

29,7

30,6

340

30,0

30,4

30,8

31,2

32,1

360

31,5

31,9

32,3

32,7

33,5

400

34,6

35,0

35,3

35,7

36,5

450

38,4

38,7

39,1

39,4

40,1

500

42,1

42,5

42,8

43,1

43,7

Продолжение

, К

, МПа

10

15

20

25

30

70

190,4

192,6

194,9

197,1

199,3

80

167,5

169,7

171,9

174,1

176,2

90

154,4

157,0

159,5

161,9

164,4

100

143,4

146,6

149,6

152,6

155,4

110

132,1

136,0

139,7

143,2

146,6

120

119,9

124,7

129,0

133,1

137,0

130

106,8

112,6

117,8

122,5

126,9

140

93,2

100,3

106,3

111,6

116,6

150

79,8

88,3

95,1

101,1

106,4

160

67,5

77,1

84,7

91,1

96,8

170

54,8

66,6

75,0

81,9

87,9

180

42,7

57,8

66,7

73,8

80,1

190

35,0

50,8

59,9

67,1

73,3

200

31,6

45,2

54,5

61,6

67,7

220

29,4

38,4

47,0

53,7

59,4

240

29,3

35,5

42,4

48,7

54,0

260

29,9

34,6

40,0

45,4

50,3

280

30,8

34,5

38,9

43,4

47,8

300

31,8

34,9

38,5

42,3

46,2

320

33,0

35,8

38,9

42,2

45,6

340

34,3

36,9

39,7

42,7

46,8

360

35,7

38,0

40,6

43,3

46,1

400

38,4

40,5

42,7

45,0

47,4

450

41,8

43,6

45,6

47,5

49,6

500

45,3

46,9

48,6

50,3

52,2

Продолжение

, К

, МПа

40

50

60

80

100

70

203,6

207,8

212,1

220,8

229,6

80

180,4

184,6

188,9

197,6

206,7

90

169,1

173,8

178,5

188,0

198,0

100

161,0

166,4

171,7

182,4

193,4

110

153,0

159,2

165,2

177,1

189,1

120

144,4

151,3

158,0

171,1

184,0

130

135,1

142,8

150,1

164,2

177,9

140

125,6

133,9

141,7

156,6

171,0

150

116,1

124,9

133,2

148,7

163,7

160

107,1

116,2

124,8

140,8

156,1

170

98,6

108,0

116,8

133,1

148,6

180

90,9

100,5

109,3

125,7

141,2

190

84,2

93,7

102,5

118,8

134,3

200

78,4

87,8

96,4

112,5

127,7

220

69,4

78,2

86,4

101,7

116,2

240

63,1

71,3

78,8

93,1

106,7

260

58,8

66,4

73,3

86,5

99,1

280

55,8

62,8

69,3

81,5

93,1

300

53,5

60,2

66,3

77,7

88,5

320

52,3

58,6

64,3

74,9

84,9

340

51,9

57,7

63,0

72,9

82,2

360

51,8

57,2

62,2

71,5

80,2

400

52,3

57,1

61,6

69,9

77,6

450

53,8

58,0

62,0

69,4

76,3

500

55,9

59,5

63,1

69,9

76,1

В табл.5 и 6 приведены относительные погрешности табличных значений, рассчитанные по формулам

;

     
,


где , , , , - абсолютные погрешности соответственно вязкости и теплопроводности разреженного кислорода, избыточной вязкости и теплопроводности и аномальной составляющей теплопроводности. Числовые значения и взяты из [1]. Значения определены с учетом приведенной выше оценки точности этой величины. В качестве и использованы доверительные интервалы, рассчитанные по формуле [4].

,


где - транспонированный вектор, составленный из элементов уравнений (6) и (7) ; - матрица ошибок; - оценка дисперсии, полученная по экзаменующим выборкам в методе "скользящего экзамена" (см. приложение); - квантиль Стьюдента для () степеней свободы, равный 1,97 для вязкости и теплопроводности при доверительной вероятности 0,95.


Таблица 5. Общая погрешность значений коэффициента динамической вязкости кислорода, %

, К

, МПа

PC

1

5

10

50

100

55

-

10,0

9,9

75

1,5

1,8

1,9

2,1

4,3

6,1

100

1,0

1,1

1,0

1,0

2,4

3,0

150

0,75

1,8

1,5

1,3

3,2

7,7

300

0,2

0,4

0,4

0,7

1,6

3,0

500

0,75

0,8

0,9

1,0

1,9

3,3

1000

1,0

1,0

1,0

1,1

1,3

2,2

1500

1,0

1,0

1,0

1,0

1,2

1,5

Примечание. При 70500 К - область экстраполяции (см. табл.П.5)


Таблица 6. Общая погрешность значений коэффициента теплопроводности кислорода, %

, К

, МПа

PC

1

5

10

50

100

55

-

9,4

9,4

75

3,0

2,7

2,6

2,5

2,9

4,6

100

2,5

1,5

1,5

1,5

1,7

3,1

150

2,2

6,3

4,9

1,8

1,1

2,6

300

2,0

2,2

2,5

2,6

2,7

3,2

500

3,0

3,0

3,1

3,2

3,0

3,5

1000

4,0

4,0

4,0

4,1

4,2

4,1

1600

4,0

4,0

4,0

4,0

4,2

4,1

Примечание. При 70500 К - область экстраполяции (см. табл.П.6)     

Поскольку для нахождения приведенных выше уравнений были использованы расчетные данные в области температур выше 500 К, по полученным соотношениям можно проводить экстраполяционные расчеты свойств переноса кислорода до температуры 1500 К. Рекомендуемые значения коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности кислорода в диапазоне температур 55...70 К, а также 500...1500 К представлены в табл.П.5 и П.6.

          

ПРИЛОЖЕНИЕ

     

1. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ О ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

Измерения динамической вязкости кислорода проводились в диапазонах температур от 75 до 722 К при давлениях до 80 МПа. Перечень этих работ представлен в табл.П.1.

Таблица П.1. Исследования динамической вязкости кислорода

Авторы

Диапазоны параметров

Число точек

Погрешность, %

СКО, % .

Метод

, К

, МПа

Голубев, Петров [5]

288...373

0,1...70

35

1

1,1

К

Кияма, Макита [6]

302…373

0,1...80

24

6

7,1

КШ

Кестин, Лейденфрост [7]

293; 298

0,01...5

15

0,1

0,1

КД

Хейнс [8]

75...300

0,1...35

165

2

1,2

П

Ван Иттербек и др. [9]

77... 90

0,03...3

14

10

9,2

КД

Гревендонк и др. [10]

78...150

0,7...19

92

6

5,1

П

Хеллеманс и др. [11]

96...152

0,2...10

49

-

-

КД

Лакер, Томсон [12]

330...722

5...13

33

6

3,6

К

Сайи, Кобаяси [13]

80...87,5

ЛН

5

1

0,3

КГ

Бун, Томес [14]

75...92

ЛН

8

1

0,5

К

Воронин [15]

700...1500

до 100

50

4

2,1

Р

Кузнецов [16]

700...1500

до 100

50

4

1,7

Р

Примечание. К - капилляра, КД - колеблющегося диска, КШ - катящегося шара, КГ - качающегося груза, П - пьезокристалла; Р - расчета; ЛН - линия насыщения.

Наибольшее количество экспериментальных точек получено в работе [8], в которой вязкость кислорода подробно исследована в широком диапазоне температур и давлений, включая области сжатого флюида, жидкости, газа и критическую область. Автором [8] был проведен тщательный учет возможных погрешностей. В целях исключения погрешностей, связанных с генерацией кристаллом кварца акустических колебаний, измерения производились с помощью двух кристаллов с различными геометрическими характеристиками. Авторская оценка погрешности (не более 2%) подтверждается проведенным анализом согласованности данных.

Исследованию вязкости кислорода при температурах выше критической посвящены работы [5-7, 12].

Результаты [5] получены методом капилляра на двух вискозиметрах, на которых были проведены измерения вязкости различных газов. Авторами [5] выполнен подробный анализ возможных источников погрешности, а также методов их устранения и оценки. Точность данных оценивается в 1%, что подтверждается статистической обработкой.

Авторы [7] выполнили измерения вязкости различных газов при комнатной температуре в узком диапазоне давлений с высокой точностью (примерно 0,07%). Данные [5, 7, 8] согласуются в пределах погрешностей, гарантированных авторами.

Сравнение данных [6] с результатами [5] и [8] дает расхождения в 3-8%, превышающие погрешность, оцененную авторами [6]. Они имеют систематический характер и связаны, по-видимому, с недостатками метода и плохой калибровкой установки.

В области высоких температур вязкость кислорода измерена авторами [12]. В этой области нет других экспериментальных данных, за исключением двух точек при температурах 329,15 и 353,15 К, которые превышают результаты [5] на 7-8%, что ставит под сомнение справедливость авторской оценки погрешности в 1,5%.

Вязкость жидкого кислорода на линии насыщения измерялась авторами [13, 14]. Данные этих работ согласуются друг с другом в пределах 1%.

Авторы [9-11] исследовали вязкость жидкого кислорода.

Данные [10] имеют большой разброс и на 3-10% превышают результаты [8]. Обе работы выполнены одним и тем же методом. Различие в качестве результатов объясняется в [8] усовершенствованием метода пьезокристалла за 10 лет, разделяющие эти исследования.

Результаты [9, 11] имеют низкую точность. Авторы этих работ не приводят оценок погрешности, однако сравнение с данными других авторов показывает, что значения, полученные в [9], завышены, причем расхождения резко возрастают с ростом давления и достигают 15% при давлении 2,4 МПа. Данные [11] занижены на всех изотермах, кроме 96 К. С увеличением давления и по мере приближения к критической температуре расхождения с данными [8] возрастают, достигая 60% на изотерме 148,7 К. В связи с этим данные, полученные в [11], при статистической обработке не использовались.

При температурах выше 722 К в настоящее время опытных данных нет. Поэтому при составлении уравнения вязкости кислорода использовались расчетно-теоретические значения, полученные в [15] для температур 700…1500 К и давлений до 100 МПа, а также вычисленные по теоретически обоснованному вязкостному вириальному уравнению [16] значения отношений полной вязкости к вязкости разреженного кислорода () в той же области температур и плотности до 250 кг/м. В последнем случае использовались константы потенциала Леннард-Джонса (12-6), вычисленные при совместной обработке плотности и коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности умеренно сжатого кислорода, равные 1,6209·10 м/кг и 120,73 К. Погрешность данных в обоих случаях принималась равной 4%.


2. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ О ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Измерения теплопроводности кислорода проводились в диапазоне температур от 73 до 373 К и давлений до 70 МПа. Перечень этих работ приведен в табл.П.2.

Таблица П.2. Исследования теплопроводности кислорода

Источник данных

Диапазоны параметров

Число точек

Погрешность, %

СКО, %

Метод

, К

, МПа

Цедерберг, Тимрот [17]

73...313

0,6; 10

26

3

2,9

НН (С)

Иванова и др. [18]

73...373

0,1...50

95

3

3,3

НН (С)

Родер [3]

78...310

0,2...70

186

2

1,3

НН (Н)

Ерицане и др. [20]

302...323

0,1...15

36

3

2,7

КЦ

Зибленд, Бартон [19]

79...200

0,1...13

65

3

3,0

КЦ

Кейес [21]

89...273

0,1; 1

7

3

2,3

КЦ

Кузнецов [16]

400...1500

до 100

50

5

1,2

Р

Примечание. НН(С) - нагретой нити (стационарный), НН(Н) - нагретой нити (нестационарный), КЦ - коаксиальных цилиндров; Р - расчет.

Данные, полученные авторами [17, 18] на изобарах 6,07 и 10,13 МПа, хорошо согласуются друг с другом. Оцененная авторами погрешность составляет около 3%.

Авторы [19] измерили теплопроводность кислорода методом коаксиальных цилиндров, который более подвержен влиянию конвекции, особенно существенной в околокритической области, чем метод нагретой нити. Поэтому некоторое несоответствие, существующее между данными [19] и [17, 18], скорее всего свидетельствует о несостоятельности авторской оценки погрешности [19] в 1%.

Особое место занимает работа [3]. Она выполнена нестационарным методом нагретой нити с температурной коррекцией на установке, специально сконструированной для измерения теплопроводности газов и жидкостей в широких диапазонах температур и давлений. В [3] приведены результаты более 1000 измерений на 13 изотермах. В околокритической области и в жидкости результаты [3] находятся в хорошем соответствии с данными других авторов. При температурах выше 200 К на изобарах 6,07 и 10,13 МПа экспериментальные данные [3] лежат на 3-4% ниже данных [17, 18]. При давлениях выше 10,13 МПа теплопроводность кислорода измерялась только авторами [3] и [18]; значения, полученные в [18], превышают данные [3] на 4-7%. Автор [3| объясняет эти расхождения тем, что в [18] были неточно определены характеристики установки, однако известно [22], что данные автора [3] по теплопроводности азота, полученные на той же установке, что и в работе [3], занижены на 1,5-2%. Такие же расхождения наблюдаются при сравнении рекомендуемых табличных значений теплопроводности кислорода низкой плотности [1] с данными [3]. Видимо, систематические погрешности присутствуют как в [18] при высоких давлениях (+5%), так и в [3] (-2…-3%).

Малочисленные данные [21] получены при невысоких давлениях и согласуются с данными других авторов в пределах 3%.

В области высоких температур, где опытные данные отсутствуют, использовались вычисленные по теоретически обоснованному теплопроводностному вириальному уравнению [16] значения отношения теплопроводности к теплопроводности разреженного кислорода () в диапазонах температур 4001500 К и плотности до 250 кг/м, для получения которых применялись ранее приведенные константы потенциала Леннард-Джонса (6-12), а также константа, характеризующая число столкновений молекул для установления равновесия между вращательными и поступательными степенями свободы при , равная 18,2. Последняя константа определялась при обработке данных о теплопроводности разреженного кислорода [1].


3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Основные результаты статистической обработки перечисленных в табл.П.1 и П.2 данных представлены в табл.П.3 и П.4, где наряду со значениями коэффициентов в уравнениях для избыточных вязкости и теплопроводности , даны показатели степеней приведенных плотности и температуры , диагональные элементы матрицы ошибок , корень квадратный из которых пропорционален погрешности соответствующих коэффициентов, расчетные квантили Фишера , характеризующие значимость каждого коэффициента. В этих же таблицах приведены значения начальной суммы квадратов , суммы квадратов регрессии , остаточной суммы квадратов с соответствующими степенями свободы , и , оценки дисперсии , относительной средней квадратической погрешности , статистики критерия Дарбина-Ватсона.

Таблица П.3. Параметры уравнения для избыточной вязкости кислорода

1

67,9067

1

0

2,34687

245,76

2

-48,3839

1

2

35,7484

26,86

3

18,7947

2

0

7,99555

114,83

4

142,975

2

2

109,524

30,36

5

239,888

3

0

98,1677

10,00

6

-364,286

3

1

369,476

483,42

7

-246,108

4

0

1058,24

23,40

8

528,210

4

1

4252,50

84,15

9

-198,757

4

2

2186,23

107,26

10

44,3553

5

0

99,9840

20,89

11

-116,941

5

1

177,029

286,33

12

59,7857

5

2

71,6709

58,64

3,367·10;

  3,364·10;

  2,685·10;

  0,561;

491;

  12;

479;

 3,499%.

0,883.

Таблица П.4. Параметры уравнения для избыточной теплопроводности кислорода

1

21,6820

1

0

1,02688

735,09

2

-12,1821

1

1

3,38026

70,49

3

-17,7697

2

2

28,8771

17,56

4

26,8484

3

0

14,5327

79,64

5

-27,2545

3

1

83,1881

14,34

6

43,1621

3

2

98,8370

30,27

7

-23,7456

4

0

9,46214

95,68

8

25,4479

4

1

40,8641

25,45

9

-23,7894

4

2

26,0035

34,95

10

7,11375

5

0

0,50627

160,50

11

-7,02693

5

1

1,48511

53,39

12

4,24519

5

2

0,61919

46,73

2,593·10;

 2,590·10;

  2,788·10;

 0,623;

439;

   12;

 427;

 2,311%.

1,012

На основании приведенных в табл.П.3 и П.4 сведений можно сделать следующие выводы:

регрессии для вязкости и теплопроводности в целом существенно значимы, поскольку в обоих случаях , где - табличный квантиль Фишера при степенях свободы и , равный для вязкости 1,75, для теплопроводности 1,79 (при доверительной вероятности 0,95);

;


для вязкости 5,08·10, для теплопроводности 4,67·10;

коэффициенты уравнений также существенно значимы в силу выполнения неравенства , где - табличный квантиль Фишера при степенях свободы и 1, равный в обоих случаях примерно 3,8.

Отметим, что и для уравнений избыточной вязкости и избыточной теплопроводности квадратные корни из диагональных элементов матрицы ошибок меньше коэффициентов, что можно рассматривать как свидетельство высокой точности определенных коэффициентов.

Полученные уравнения с достаточной точностью отображают используемые при их получении опытные и расчетно-теоретические данные. В табл.П.1 и П.2 приведены средние квадратические отклонения стандартных справочных значений от данных различных авторов. Видно, что во всех случаях эти отклонения близки или меньше погрешностей, принятых при расчете весов.

Особое внимание уделено оценке качества уравнений, проверке адекватности и определению гарантированных погрешностей табличных значений в рамках реалистической модели. Прямыми и косвенными методами [4] определено, что распределение взвешенных остатков подчиняется нормальному закону. Поэтому для оценки качества регрессий можно воспользоваться статистическими методами [4].

Одним из показателей адекватности модели является выполнение неравенства

,

где - табличный квантиль -распределения с () степенями свободы. Оно действительно и для вязкости, и для теплопроводности. Вместе с тем значения статистики критерия Дарбина-Ватсона меньше табличного, примерно равного 2, что говорит об имеющейся корреляции остатков. Этого следовало ожидать, поскольку многие из данных имеют систематические погрешности. Вместе с тем это может вызывать сомнение в адекватности уравнений.

Наиболее обоснованно проверить адекватность модели можно методом "скользящего экзамена" [4], разбивая весь массив данных на две подвыборки: обучающую и экзаменующую. По первой определяются коэффициенты уравнений, по второй рассчитывается оценка дисперсии . В анализе авторов настоящей работы в качестве обучающих выборок использовались последовательно все точки, за исключением данных одной какой-либо работы из табл.П.1 или П.2, которая являлась экзаменующей выборкой на очередном шаге. В результате получены для избыточной вязкости 0,954, для избыточной теплопроводности 0,982, т.е. значения одного порядка с приведенными в табл.П.3 и П.4. Это позволяет с большим основанием утверждать, что полученные уравнения соответствуют истинным зависимостям.

Оценка влияния систематических погрешностей в данных на коэффициенты уравнений производилась методом математического эксперимента [4]. Для вязкости и теплопроводности получено по 16 наборов коэффициентов уравнений, отображающих искаженные в соответствии с равномерным законом распределения данные, по которым рассчитывались соответствующие ковариационные матрицы. Учет этой составляющей увеличивает величину доверительных интервалов в среднем на 40%.

Из табл.5 и 6 видно, что в экспериментально исследованной области точность табличных значений соответствует точности лучших данных, полученных до настоящего времени. В области экстраполяции на границах области определения при низких температурах и высоких давлениях, а также в околокритической области эти значения существенно хуже. В газовой фазе при температурах, превышающих 700 К, погрешность в основном определяется погрешностями измерения свойств в разреженном состоянии, поскольку плотности здесь невелики.

Рекомендуемые справочные значения коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности газообразного кислорода в области экстраполяции 70500 К* приведены в табл.П.5 и П.6.

________________

* Текст документа соответствует оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.          

Таблица П.5. Рекомендуемые справочные значения коэффициента динамической вязкости кислорода в области экстраполяции, 10 Па·с

, МПа

, К

55

60

600

700

800

1000

1200

1500

0

41,0

44,7

345,8

384,6

421,0

488,6

551,2

638,6

1

6774

5366

346,8

385,4

421,7

489,2

551,7

639,0

2

6858

5427

347,8

386,2

422,4

489,8

552,2

639,4

3

6940

5487

348,7

387,1

423,2

490,4

552,7

639,8

5

7096

5603

350,7

388,8

424,7

491,6

553,7

640,6

10

5879

356,0

393,2

428,5

494,6

556,2

642,6

15

6137

361,9

398,1

432,6

497,8

558,8

644,6

20

6382

368,4

403,3

437,0

501,1

561,5

646,7

25

6616

375,4

408,9

441,7

504,6

564,3

648,9

30

6840

382,9

414,9

446,7

508,3

567,2

651,1

40

7266

399,0

427,9

457,4

516,2

573,4

655,8

50

7671

415,8

441,6

468,9

524,7

580,1

660,7

60

432,4

455,5

480,8

533,7

587,2

666,0

80

462,5

481,9

504,3

552,2

602,1

677,3

100

486,3

505,1

525,7

570,4

617,3

689,1

Таблица П.6. Рекомендуемые справочные значения коэффициента теплопроводности кислорода в области экстраполяции, мВт/(м·К)

, МПа

, К

55

60

600

700

800

1000

1200

1500

0

5,6

5,7

49,5

56,5

63,3

76,0

87,8

104,4

1

290

238

49,7

56,7

63,5

76,2

88,0

104,5

2

291

239

50,0

57,0

63,7

76,4

88,1

104,6

3

292

240

50,3

57,2

63,9

76,5

88,3

104,8

5

294

241

50,8

57,7

64,3

76,9

88,6

105,0

10

244

52,1

58,8

65,4

77,7

89,3

105,6

15

248

53,5

60,0

66,4

78,6

90,0

106,2

20

251

54,9

61,2

67,4

79,4

90,7

106,7

25

254

56,3

62,4

68,5

80,2

91,4

107,3

30

256

57,8

63,6

69,5

81,1

92,1

107,9

40

262

60,7

66,1

71,7

82,8

93,5

109,0

50

267

63,8

68,7

73,9

84,6

95,0

110,2

60

66,8

71,3

76,2

86,3

96,4

111,3

80

72,5

76,3

80,6

89,9

99,4

113,7

100

77,9

81,0

84,8

93,4

102,3

116,0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГСССД Р1-79. Кислород. Второй вириальный коэффициент и коэффициенты динамической вязкости, теплопроводности, самодиффузии и термодиффузии при атмосферном давлении в интервале температур 70-2000 К/ГСССД; Госстандарт.- Деп. во ВНИИКИ 12 мая 1980 г., N 37.

2. Термодинамические свойства кислорода/В.В.Сычев, А.А.Вассерман, А.Д.Козлов и др. - М.: Изд-во стандартов, 1981.

3. Roder Н.М. The thermal conductivity of oxygen//J. Res. NBS. - 1982. - Vol. 87. - N 4.

4. МИ 404-85. Построение уравнений теплофизических свойств индивидуальных веществ и материалов. Основные положения. Методические указания/ ВНИЦПВ - М., 1985.

5. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей. - М.: Физматгиз, 1959.

6. Кiуama R., Мakitа Т. An improved viscosimeter for compressed gases and the viscosity of oxygen//Rev. Phys. Chem. Japan - 1956. - Vol. 2. - N 23.

7. Kestin J., Leidenfrost W. An absolute determination of the viscosity of eleven gases over a range of pressures // Physica. - 1959. - Vol. 25. - N 11.

8. Haynes W.M. Measurements of the viscosity of compressed gaseous and liquid oxygen // Physica. - 1977. - Vol. 89A. - N 3.

9. Van Itterbeck A., Zink H., Hellemans J. Viscosity of liquified gases at pressures above one atmosphere // Physica. - 1966. - Vol. 32. - N 11-12.

10. On the shear viscosity of liquid oxygen//Grevendonk W., Herrman W., Presseroey W., De Bock A.//Physica. - 1968. - Vol. 40. - N 2.

11. Hellemans J., Zink H., Van Paemel O. The viscosity of liquid nitrogen and liquid oxygen along isoterms as a function of pressure//Physica. - 1970. - Ser. B. - Vol. 47. - N 1.

12. Luker J.A., Tomson С.A. Viscosity of helium, oxygen etc. at high temperatures and pressures//J. Chem. and Eng. Data. - 1959. - Vol. 4. - N 2.

13. Saji Y., Коbayashi S. Simultaneous measurements of surface tension and viscosity of liquid argon by microbalance// Cryogenics. - 1964. - Vol. 5. - N 6.

14. Boon J.P., Thomaes G. The viscosity of liquified gases//Physica - 1963. - Vol. 29. - N 3.

15. Воронин M.П. Аналитическое описание диаграмм вязкости технически важных веществ в широком диапазоне изменения параметров состояния: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М., 1984.

16. Кузнецов В.М. Разработка метода совместной обработки опытных данных и применение его для получения согласованных уравнений равновесных и неравновесных свойств умеренно сжатых газов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М., 1980.

17. Цедерберг Н.В., Тимрот Д.Л. Экспериментальное определение теплопроводности жидкого кислорода//Журн. техн. физ., 1956. - Т. 26. - N 8.

18. Иванова З.А., Цедерберг Н.В., Попов В.Н. Экспериментальное исследование теплопроводности кислорода//Теплоэнергетика. - 1967. - N 10.

19. Ziеbland Н., Вагtоn J. The thermal conductivity of liquid and gaseous oxygen//Brit. J. Appl. Phys. - 1955. - Vol. 6. - N 12.

20. Thermal conductivity of pure gases at high pressures by use of a coaxial cylindrical cell // Yorizane M., Yoshimura S., Masuoka H., Yoshida H. // Industr. Eng. Chem. Fundam. - 1983. - Vol. 22.

21. Keyes F.G. Thermal conductivity of gases//Trans. ASME. - 1955. - Vol. 77. - N 8.

22. Harem E.N., Maittland G.C, Mustafa M. Thermal conductivity of argon and nitrogen from 300 to 430 К and up to 10 MPa / /Ber. Bunsenges. Phys. Chem. - 1983. - Bd. 87. - N 88.