+7 (495) 135-43-15
Рабочий день с 9:00 до 18:00
Российская ФедерацияУказание Минэнергомаша СССР

РД 24.035.05-89 Методические указания. Тепловой и гидравлический расчет теплообменного оборудования АЭС

установить закладку
установить закладку

РД 24.035.05-89

Группа Е02

РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ТЕПЛОВОЙ И ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ АЭС

ОКСТУ 3103

Дата введения 1990-07-01

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ указанием Министерства тяжелого, энергетического и транспортного машиностроения СССР от 27.09.89 N ВА-002-1/8374

2. ИСПОЛНИТЕЛИ

Е.Д.Федорович, докт. техн. наук (руководитель темы); Б.С.Фокин, канд. техн. наук (руководитель темы); Э.В.Фирсова, докт. техн. наук (руководитель темы); М.М.Арефьева; М.Я.Беленький, канд. техн. наук; М.А.Готовский, канд. техн. наук; Н.И.Иващенко, канд. техн. наук; М.А.Кветный; О.П.Кректунов, канд. техн. наук; М.Е.Лебедев, канд. техн. наук; А.М.Маринич, канд. техн. наук; А.С.Солодовников, канд. техн. наук; А.В.Судаков, канд. техн. наук; В.Н.Фромзель, канд. техн. наук; В.А.Шлейфер, канд. техн. наук; В.К.Арефьев; Б.Ф.Балунов, канд. техн. наук; И.И.Беляков, канд. техн. наук; В.И.Бреус, канд. техн. наук; Е.Н.Гольдберг, канд. техн. наук; В.Г.Генделев; A.А.Зубков; Э.М.Зюбина; Ю.Н.Илюхин, канд. техн. наук; Ю.В.Красноухов, канд. техн. наук; Д.А.Логинов; В.К.Мигай, докт. техн. наук; А.В.Михайлов, канд. техн. наук; Б.Л.Паскарь, канд. техн. наук; Р.А.Рыбин, канд. техн. наук; Ю.Л.Сорокин, докт. техн. наук; Е.В.Штукина; В.Ф.Юдин, докт. техн. наук; Н.М.Фишман, канд. техн. наук; А.А.Андреевский, докт. техн. наук; Г.М.Аносова; В.П.Бобков, докт. техн. наук; В.М.Будов, докт. техн. наук; В.К.Бурков, канд. техн. наук; А.В.Буткус; Ю.В.Вилемас, докт. техн. наук; Д.И.Волков, канд. техн. наук; Н.С.Галецкий, канд. техн. наук; И.Б.Годик, канд. техн. наук; Г.И.Гимбутис, канд. техн. наук; В.Н.Гребенников, докт. техн. наук; B.Ф.Десятун, канд. техн. наук; С.М.Дмитриев, канд. техн. наук; Е.Д.Домашев, канд. техн. наук; Р.А.Дулевский, канд. техн. наук; А.Д.Ефанов, канд. техн. наук; О.П.Иванов, докт. техн. наук; В.А.Илгарубис, канд. техн. наук; A.В.Колбасников; А.С.Корсун, канд. техн. наук; Б.Л.Крейдин, канд. техн. наук; И.Л.Крейдин, канд. техн. наук; Ю.Н.Кузнецов, докт. техн. наук; Г.С.Левин; Л.Л.Левитан, канд. техн. наук; В.А.Малкис, канд. техн. наук; B.О.Мамченко, канд. техн. наук; З.Л.Миропольский, докт. техн. наук; О.В.Митрофанова, канд. техн. наук; Н.И.Мишустин; В.М.Поволоцкий, канд. техн. наук; А.Ю.Постников; П.С.Пошкас, канд. техн. наук; П.Н.Пустыльник; Е.Л.Смирнов, канд. техн. наук; С.В.Словцов; В.В.Стеклов; Р.В.Улинскас, докт. техн. наук; О.И.Чабан, канд. техн. наук; А.Л.Шварц, докт. техн. наук; В.М.Шимонис, канд. техн. наук; В.П.Щукис

3. ВЗАМЕН РТМ 108.031.05-84

4. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

Обозначение НТД, на который дана ссылка

Номер пункта, подпункта, перечисления, приложения

ГОСТ 9941-72

4.4.2; 4.4.3

ГОСТ 9941-81

4.4.4

ТУ 24-3-15-449-74

4.41

ТУ 14-3-815-79

7.3.5

РТМ 108.020.107-84

1.6

РТМ 108.300.01-81

1.7

Настоящие методические указания распространяются на парогенераторы, теплообменники, конденсаторы, сепараторы-пароперегреватели и другие теплообменные аппараты второго и третьего контуров АЭС с жидким, газообразным или жидкометаллическим теплоносителем. Методические указания устанавливают методы теплового и гидравлического расчета теллообменного оборудования АЭС.


1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Тепловые и гидравлические (теплогидравлические) расчеты при проектировании теплообменных аппаратов выполняются как с целью определения характеристик поверхности теплообмена (конструктивный расчет), так и для определения параметров теплоносителей в различных эксплуатационных режимах - стационарных и динамических (поверочный расчет).

1.2. Основная цель конструктивного расчета теплообменного оборудования заключается в поиске оптимальной (по размерам, конфигурации и стоимости) поверхности теплообмена, которая необходима для получения расчетной тепловой мощности аппарата при заданных конечных температурах и давлениях, а также при заданных расходах греющего и нагреваемого теплоносителей и минимальных затратах мощности на прокачку.

1.3. Цель поверочного расчета определяется требованиями соответствующего эксплуатационного режима теплообменного аппарата (базовый или пиковый режим, необходимость работы при естественной циркуляции теплоносителей, обеспечение неповреждаемости в аварийных режимах).

1.4. Для определения размеров теплообменного аппарата и мощности, затрачиваемой на прокачку теплоносителей, в соответствии с выбранной конструктивной схемой необходимо:

рассчитать тепловой и материальный балансы теплоносителей;

выделить в проектируемом теплообменном аппарате области поверхности нагрева, где происходят одинаковые термодинамические процессы (экономайзерная, испарительная, пароперегревательная и т.п.);

определить теплофизические свойства теплоносителей;

рассчитать коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи, а также коэффициенты гидравлического сопротивления для выделенных областей;

рассчитать температурные напоры на границах областей;

рассчитать распределение температуры теплоносителей и рабочих тел вдоль теплообменного тракта и определить средние температурные напоры в пределах каждой области;

рассчитать распределение температуры в элементах конструкции;

обеспечить допустимые развертки расходов и устойчивость движения рабочей среды;

определить поверхность теплообмена;

определить гидравлическое сопротивление теплообменного аппарата.

1.5. По окончании всех этапов расчета при необходимости следует изменить геометрические характеристики теплопередающей поверхности и повторить расчет.

1.6. В качестве дополнительных материалов для расчета сепараторов-пароперегревателей следует использовать РТМ 108.020.107-84*.

______________

* Вероятно ошибка оригинала. Следует читать: РТМ 108.020.107-76. Документ не приводится. За дополнительной информацией обратитесь по ссылке. - Примечание изготовителя базы данных.

1.7. В качестве дополнительных материалов для расчета прямоточных парогенераторов с трубами в виде винтовых змеевиков следует использовать РТМ 108.300.01-81*.

________________

* Документ не приводится. За дополнительной информацией обратитесь по ссылке, здесь и далее по тексту. - Примечание изготовителя базы данных.     

1.8. Условные обозначения, применяемые в РД, приведены в справочном приложении 1. Типы теплообменных аппаратов, основные теплоносители, используемые в них, рабочие тела, а также варианты схем АЭС приведены в справочном приложении 2. Основные положения теории теплообмена, размерные и безразмерные параметры, характеризующие работу теплообменных аппаратов, задачи конструктивного и поверочного тепловых расчетов, а также гидравлического расчета даны в справочных приложениях 3 и 4. В справочном приложении 5 рассмотрены принципы оптимизации конструкции парогенераторов.


2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ В ОДНОМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

     

     2.1. Задачи и особенности теплового расчета теплообменников в одномерной постановке

2.1.1. Тепловой расчет теплообменников в одномерной постановке основан на решении одномерных уравнений теплового баланса и не учитывает особенности гидродинамики и теплообмена, отличающие работу реального теплообменника от его идеализированной тепловой схемы. К таким особенностям относятся, например, гидравлические неравномерности раздачи теплоносителей по сечению теплообменника (справочное приложение 6). Варианты течения теплоносителей в проточной части теплообменников приведены на черт.1.


Коэффициентдля различных вариантов схем течения теплоносителей в проточной части теплообменных аппаратов

а - перекрестный ток; б - параллельно-смешанный ток; ;

     
Черт.1

При конструктивном расчете заданными считаются тепловая мощность теплообменника, расходы теплоносителей и их входные температуры. При поверочном расчете задается величина теплопередающей поверхности, определенная в конструктивном расчете.


     2.2. Расчет теплового баланса и тепловой мощности, переданной в теплообменнике

2.2.1. Тепловой баланс устанавливает равенство тепловой мощности, подведенной к теплообменнику, и тепловой мощности, отведенной от него с учетом потерь в окружающую среду:

,


где - тепловая мощность, подведенная в теплообменник греющим теплоносителем, Вт;

и - тепловая мощность, генерируемая в теплообменнике в результате преодоления гидравлического сопротивления соответствующих трактов греющим и нагреваемым теплоносителем, Вт;

- тепловая мощность, отведенная из теплообменника нагреваемым теплоносителем, Вт;

- тепловая мощность, теряемая теплообменником в окружающую среду, Вт.

2.2.2. Величина суммарной мощности составляет доли процента от суммарной мощности теплообменников, работающих на жидких теплоносителях, и 1-2% для теплообменников с газообразными средами. Потери в окружающую среду для современных крупных теплообменников составляют доли процента.

Так как указанные величины малы и частично компенсируют друг друга, то можно считать коэффициент полезного действия крупных теплообменников на номинальном режиме близким к единице, откуда

,


где - тепловая мощность теплообменника на номинальном режиме работы, Вт.

Эта величина в зависимости от выбранной методики расчета определяется по одной из формул:

,


где ; ;

,


где ;

.


     2.3. Расчет эффективности теплообменника

2.3.1. Эффективность теплообменника в общем случае является функцией режимных параметров, схемы взаимного движения теплоносителей и особенностей гидродинамики и теплообмена реальных теплообменников. Для идеализированных тепловых моделей применительно к различным схемам взаимного движения эффективность определяется по зависимости вида

,


где - параметр теплопередачи; - отношение водяных эквивалентов (см. справочное приложение 4).

Конкретный вид этих зависимостей для некоторых схем движения теплоносителей представлен в табл.1 и на черт.2.

Таблица 1

     
Соотношения между параметрами теплообменников

Схема движения потоков

Формулы

Противоток

; ; ;

Прямоток

; ; ;

Перекрестный ток, один поток перемешивается, другой не перемешивается

;

;

;

;

Перекрестный ток, оба потока перемешиваются

Перекрестный ток, оба потока не перемешиваются

;

;

;

Общее противоточное движение теплоносителей в многоходовом теплообменнике, потоки перемешиваются между ходами

; ,

где - число идентичных ходов;

- эффективность хода

Комбинация противотока и прямотока, перемешивание теплоносителя в межтрубном пространстве

     

     
Зависимостьдля теплообменников с простейшими схемами движения теплоносителей

     
а - противоток; б - прямоток; в-е - перекрестное движение потоков (в - перемешивается только греющий теплоноситель; г - перемешивается только нагреваемый теплоноситель; д - перемешиваются оба теплоносителя; е - оба теплоносителя не перемешиваются)

     
Черт.2

     2.4. Расчет поверхности теплообмена

2.4.1. Для определения поверхности теплообмена при конструктивном расчете следует применять одну из формул:

или


(окончательно величина поверхности теплообмена определяется с учетом рекомендаций раздела 7).

Расчеты с использованием среднего температурного напора или параметра теплопередачи являются практически равнозначными и отличаются в основном последовательностью вычислительных операций. При проведении конструктивного расчета объем вычислений, который нужно выполнить как в том, так и в другом случае, приблизительно одинаков. При поверочном расчете использование среднего температурного напора требует ряда последовательных приближений, а использование параметра теплопередачи (в случае постоянства теплофизических свойств теплоносителей) дает прямое решение и поэтому является предпочтительным.

2.4.2. При использовании для расчета поверхности теплообмена среднего температурного напора тепловая мощность теплообменника при номинальном режиме работы определяется согласно п.2.2.2. Средний температурный напор между греющим и нагреваемым теплоносителями зависит от схемы движения теплоносителей и их водяных эквивалентов. Он определяется по формуле

.

Поправочный коэффициент к логарифмическому температурному напору определяется по черт.1. Логарифмический температурный напор рассчитывается по формуле, приведенной в справочном приложении 4. Коэффициент теплопередачи рассчитывается по формулам справочного приложения 4. При проведении поверочного расчета теплообменника конечные температуры теплоносителей определяются подбором с помощью последовательных приближений до достижения заданной точности (в процентах):

.

2.4.3. При использовании для расчета поверхности теплообмена понятия эффективности теплообменника водяной эквивалент определяется с помощью справочного приложения 4. Коэффициент теплопередачи также определяется в соответствии со справочным приложением 4.

Параметр теплопередачи рассчитывается по соотношениям, связывающим эффективность теплообменника с параметром теплопередачи и отношением водяных эквивалентов для соответствующей схемы взаимного движения теплоносителей (см. табл.1), с использованием известного значения эффективности теплообменника . При этом величина эффективности теплообменника определяется в соответствии с п.2.2.1 по заданным входным температурам теплоносителей и тепловой мощности аппарата .


     2.5. Расчет температуры теплоносителей, стенки и локальных тепловых потоков по длине теплообменника

2.5.1. Для определения выходных температур теплоносителей сначала следует рассчитать эффективность теплообменника по соответствующей зависимости (см. табл.1), а затем определить искомую выходную температуру теплоносителя по справочному приложению 4.

2.5.2. Распределение температуры теплоносителей по длине трубного пучка на расстоянии от входа рассчитывается по следующим зависимостям:

для противотока

;

     
;

для прямотока

;

     
,


где - модифицированный параметр теплопередачи.

2.5.3. Распределение плотности теплового потока по длине теплообменника определяется с учетом составляющих температурного напора по формуле

.

2.5.4. Составляющие температурного напора рассчитываются по формулам:

;

     
; ; .

3. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ

     

     3.1. Задачи и особенности теплового расчета парогенераторов

3.1.1. Отличительной особенностью парогенератора является наличие испарительного участка с фазовым переходом рабочего тела.

3.1.2. По характеру теплообмена парогенераторы являются сложными теплообменными аппаратами, в которых, кроме испарительного, имеются также участки без фазового перехода: экономайзерный и пароперегревательный.

3.1.3. Исходными данными для расчета парогенератора являются:

тепловая мощность аппарата ;

вид греющего теплоносителя (вода, жидкий металл, газ);

давление теплоносителя ;

температура теплоносителя на входе ;

температура теплоносителя на выходе ;

рабочее тело (вода);

давление пара на выходе из парогенератора ;

температура пара на выходе из парогенератора ;

температура питательной воды .

3.1.4. Вместо тепловой мощности возможно задание расходов теплоносителя (первый контур) и рабочего тела (второй контур):

расход теплоносителя , кг/с;

расход рабочего тела , кг/с.

В случае необходимости задаются также предельные гидравлические сопротивления трактов теплоносителя и рабочего тела.

При наличии элементов парогенератора с другим давлением рабочего тела должны быть заданы его давление, температура на входе и выходе и расход (или тепловая мощность).


     3.2. Разбивка парогенератора на области с одинаковыми термодинамическими процессами и расчетные участки

3.2.1. При расчете парогенератор разбивается на области с одинаковыми термодинамическими процессами и на отдельные расчетные участки, различающиеся по характеру теплоотдачи.

3.2.2. Парогенератор разделяется на следующие основные области:

экономайзерную, в которой происходит подогрев воды при плавном повышении температуры;

испарительную, в которой происходит испарение воды при температуре, равной температуре насыщения при данном давлении;

пароперегревательную, в которой происходит перегрев пара при плавном повышении температуры.

3.2.3. Разбивка парогенератора на области может быть как условной, так и конструктивной с разделением парогенератора на отдельные элементы с самостоятельными трубными пучками.

3.2.4. В соответствии с характером теплоотдачи от поверхности нагрева к рабочему телу термодинамические области подразделяются на расчетные участки с различными закономерностями теплообмена.

В экономайзерной области выделяют:

участок конвективного теплообмена;

участок неразвитого поверхностного кипения;

участок развитого поверхностного кипения.

В испарительной области выделяют:

участок развитого кипения;

участок ухудшенного теплообмена.

В пароперегревательной области имеется один расчетный участок - конвективного теплообмена.

3.2.5. Границы областей или участков определяются величиной энтальпии рабочего тела в начале и в конце соответствующего элемента.

При определении энтальпии следует учитывать изменение давления из-за гидравлического сопротивления тракта парогенератора. Для первоначального расчета величинами гидравлических сопротивлений следует задаться (на основании имеющихся аналогов) или принять их равными нулю. При уточненном расчете величина гидравлических сопротивлений берется из первоначального расчета.


     3.3. Тепловой баланс парогенератора

3.3.1. Общие положения о тепловом балансе даны в разделе 2. В данном разделе рассматриваются только те особенности расчета, которые важны при проектировании парогенераторов.

3.3.2. Тепловой поток, подведенный к парогенератору, расходуется на подогрев питательной воды, превращение воды в пар и на перегрев пара:

.

3.3.3. Тепловой поток, подведенный к парогенератору греющим теплоносителем, равен

.

3.3.4. Уравнения теплового баланса для отдельных элементов парогенератора, соединенных последовательно по теплоносителю, имеют вид:

для экономайзера

;

для испарителя

;

для пароперегревателя

,


где , - энтальпия греющего теплоносителя на входе в испаритель и экономайзер, Дж/кг;     

, , - расход рабочего тела в экономайзере, испарителе и пароперегревателе, кг/с.

3.3.5. При параллельной установке элементов парогенератора по греющему теплоносителю расход теплоносителя разделяется на два потока. Уравнения теплового баланса при этом имеют вид:

; ;

причем

;

     
.

3.3.6. В парогенераторах с многократной циркуляцией тепловой поток, отводимый рабочим телом, расходуется на получение пара заданных параметров и на потери с продувкой.

В парогенераторе перегретого пара

.

В парогенераторе насыщенного пара

.


Здесь - расход насыщенного пара, кг/с;     

- энтальпия воды в барабане-сепараторе, Дж/кг;     

- расход воды, идущей на продувку парогенератора, кг/с:

,


где - продувка парогенератора, %.

3.3.7. Уравнение материального баланса, устанавливающее равенство между расходом питательной воды, подаваемой в парогенератор с многократной циркуляцией, и суммой расходов отводимых от него пара и воды имеет вид:

для парогенераторов перегретого пара

;

для парогенераторов насыщенного пара

.

В прямоточном парогенераторе отводимый тепловой поток целиком расходуется на получение пара заданных параметров, так как продувка в нем отсутствует:

; .


     3.4. Расчет температурного напора на границах областей

3.4.1. Температуры греющего теплоносителя на границах определяются из уравнений баланса для отдельных элементов парогенератора.

3.4.2. Температура греющего теплоносителя на входе в испаритель определяется как функция от энтальпии при заданном давлении:

,


где значение энтальпии определяется по формуле

.

3.4.3. Температура греющего теплоносителя на входе в экономайзер определяется как функция от энтальпии при заданном давлении:

,


где значение энтальпии определяется по формуле

.

3.4.4. Температурный напор в начале экономайзера (на входе воды) определяется по формуле

.

3.4.5. Температурный напор на границе между экономайзером и испарителем определяется по формуле

.

3.4.6. Температурный напор на границе между испарителем и пароперегревателем определяется по формуле

.

3.4.7. Температурный напор в конце пароперегревателя (на выходе пара) определяется по формуле

.


     3.5. Особенности расчета теплоотдачи в экономайзере

3.5.1. При течении рабочего тела в экономайзере происходит его подогрев. Теплоотдача от поверхности нагрева к жидкости осуществляется посредством конвективного теплообмена. Расчет теплоотдачи производится по формулам раздела 17.

3.5.2. Рабочее тело по сечению рабочего канала подогревается неравномерно. Наибольшей температуры достигает прилегающий к стенке пограничный слой жидкости, температура которого заметно выше средней температуры в данном сечении трубы. В результате указанного перегрева температура пограничного слоя становится равной температуре насыщения значительно раньше, чем средняя температура рабочего тела. При достижении пограничным слоем температуры насыщения в нем начинается парообразование (неразвитое поверхностное кипение) и повышается интенсивность теплоотдачи. Расчет теплоотдачи при неразвитом поверхностном кипении производится по формулам раздела 20.

Относительная энтальпия рабочего тела, при которой начинается неразвитое кипение , рассчитывается по формулам раздела 20. По определяется энтальпия .

3.5.3. При дальнейшем повышении температуры рабочего тела интенсивность поверхностного парообразования и теплоотдача увеличиваются, и начинается развитое поверхностное кипение. Расчет теплоотдачи при развитом поверхностном кипении производится по формулам раздела 20.

Относительная энтальпия рабочего тела, соответствующая началу развитого поверхностного кипения , рассчитывается по формуле раздела 20; при этом принимается .


     3.6. Проверка проектируемой конструкции на кризис теплоотдачи

3.6.1. При течении в парогенераторе двухфазного потока и подводе к нему тепла возможно возникновение кризисов теплоотдачи первого и второго рода, на которые необходимо проверять проектируемые конструкции.

3.6.2. Величина граничного паросодержания , при достижении которой возникает кризис второго рода, определяется по формулам раздела 22.

Кризис второго рода возникает только в прямоточном парогенераторе.

При течении парожидкостной смеси в парогенераторе с многократной циркуляцией паросодержание потока на выходе из испарителя должно быть меньше граничного паросодержания: .

3.6.3. Возникновение кризиса первого рода возможно как в парогенераторе с многократной циркуляцией, так и в прямоточном парогенераторе в области паросодержаний . Поэтому все парогенераторы должны быть проверены на кризис первого рода, и при возможности возникновения этого кризиса должны быть приняты меры для его предотвращения.


     3.7. Особенности расчета теплоотдачи в испарителе

3.7.1. Теплоотдача к рабочему телу в испарителе определяется процессами кипения и движения двухфазного потока.

3.7.2. Сечение испарителя, в котором паросодержание достигает величины , является границей, разделяющей его на участки развитого кипения и ухудшенного теплообмена.

3.7.3. Коэффициент теплоотдачи на участке развитого кипения является функцией плотности теплового потока и паросодержания (см. формулы раздела 20).

3.7.4. Коэффициент теплоотдачи на участке ухудшенного теплообмена является функцией скорости движения двухфазного потока и паросодержания (см. формулы раздела 20).


     3.8. Определение тепловых потоков на расчетных участках парогенератора

3.8.1. Тепловой поток на участке конвективного теплообмена экономайзера определяется по формуле

.

3.8.2. Тепловой поток на участке неразвитого поверхностного кипения экономайзера определяется по формуле

.

3.8.3. Тепловой поток на участке развитого поверхностного кипения экономайзера определяется по формуле

.

3.8.4. Тепловой поток на участке развитого кипения испарителя определяется по формуле

.

3.8.5. Тепловой поток на участке ухудшенного теплообмена испарителя определяется по формуле

.

3.8.6. Тепловой поток на участке конвективного теплообмена пароперегревателя соответствует тепловому потоку пароперегревателя .


     3.9. Определение температурного напора на границах расчетных участков

3.9.1. Температура греющего теплоносителя на границе между участками неразвитого поверхностного кипения и конвективного теплообмена определяется как функция от энтальпии:

,


где энтальпия определяется по формуле

.

3.9.2. Температура греющего теплоносителя на границе между участками развитого и неразвитого поверхностного кипения определяется как функция от энтальпии:

,


где энтальпия определяется по формуле

.

3.9.3. Температурный напор на границе между участками неразвитого поверхностного кипения и конвективного теплообмена определяется по формуле

, где .

3.9.4. Температурный напор на границе между участками развитого поверхностного кипения и неразвитого поверхностного кипения рассчитывается по разности между температурой греющей среды и температурой насыщения:

.

3.9.5. Температурный напор на границе участков развитого кипения и ухудшенного теплообмена испарителя определяется по формуле

.


     3.10. Расчет поверхности на участках конвективного теплообмена

Коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи на участках конвективного теплообмена экономайзера и пароперегревателя могут изменяться по длине за счет изменения температуры и физических свойств теплоносителя.

Для повышения точности расчета поверхности участки конвективного теплообмена следует разбить на более мелкие, для которых коэффициенты теплоотдачи можно принимать постоянными.


     3.11. Расчет поверхности теплообмена на участках кипения

3.11.1. К расчетным участкам, в которых имеет место кипение, относятся участки неразвитого и развитого поверхностного кипения экономайзера и участки развитого кипения и ухудшенного теплообмена испарителя. Теплоотдача на участках кипения зависит от плотности теплового потока и массового расходного паросодержания (см. раздел 20), которые изменяются по длине парогенератора. Коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи на этих участках также изменяются по длине парогенератора. В результате этого формулы, принятые для расчета поверхности теплообмена при постоянном коэффициенте теплопередачи, не могут быть использованы для расчета поверхностей на участках кипения.

3.11.2. Расчет поверхности на участках кипения может быть выполнен посредством деления расчетного участка на частей (элементарных участков) одинаковой мощности , где .

Подобное деление позволяет определить на элементарных участках значения температурных напоров и массовых паросодержаний , которые на -м участке равны:

;

     
,


где , - температурные напоры в начале и в конце расчетного участка, К;

, - массовые расходные паросодержания в начале и в конце расчетного участка по ходу движения рабочего тела.

3.11.3. Коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи на элементарных участках принимаются постоянными. Коэффициенты теплоотдачи определяются по формулам раздела 20 для каждого элементарного участка. В случае зависимости коэффициента теплоотдачи от плотности теплового потока расчет коэффициента теплоотдачи производится методом последовательных приближений.

3.11.4. Поверхность теплообмена -го элементарного участка определяется по формуле

.

3.11.5. Поверхность теплообмена расчетного участка равна сумме элементарных поверхностей:

.


     3.12. Определение конструктивной поверхности трубного пучка

3.12.1. После расчета значений поверхности теплообмена по расчетным участкам и суммарной проводится определение конструктивной ее величины с учетом коэффициентов использования поверхности, запаса поверхности на глушение труб и других коэффициентов запаса (раздел 7).

3.12.2. Конструктивной следует считать поверхность, выбранную с учетом конструктивных соображений, снижения реальной эффективности теплообмена из-за отличия от исследованных идеальных схем поверхностей, а также допустимых отклонений в экспериментально обоснованных формулах.


     3.13. Уточненный расчет парогенератора

3.13.1. После определения поверхности трубного пучка производится уточненный расчет парогенератора.

3.13.2. По полученным величинам конструктивных поверхностей теплообмена на участках производится расчет гидравлического сопротивления парогенератора (см. раздел 12). В результате гидравлического расчета уточняются давления теплоносителей по длине парогенератора.

3.13.3. Далее уточняются значения энтальпии и температур на границах элементов, тепловых потоков в элементах парогенератора и значения поверхностей теплообмена.


4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПУЛЬСАЦИЙ ТЕМПЕРАТУР ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ АЭС

     

     4.1. Задачи расчета пульсаций температур поверхностей нагрева

4.1.1. Пульсации температур являются неотъемлемым свойством процесса, происходящего в теплообменном аппарате (турбулентные пульсации теплоносителя, неустановившаяся естественная конвекция, пульсации температур поверхности при кризисах теплообмена и пр.). Пульсации температур поверхности приводят к возникновению в конструктивных элементах соответствующих пульсирующих напряжений, которые, добавляясь к стационарным напряжениям, могут вызвать преждевременное усталостное или коррозионное разрушение. Поэтому в объем теплового расчета теплообменных аппаратов входит определение характеристик пульсаций температур теплопередающих поверхностей и конструктивных элементов. Эти данные являются исходными для прочностных расчетов, целью которых является определение допустимости таких колебаний или оценка ресурса элементов, работающих в условиях пульсирующих температур.


     4.2. Причины и наиболее вероятные зоны возникновения интенсивных пульсаций температур поверхности

4.2.1. Физической причиной возникновения пульсаций температуры неизотермических поверхностей является наличие неустановившихся во времени и (или) в пространстве условий теплоотдачи в пристенной области. Значительное влияние на температурный режим оказывают конструктивные особенности аппаратов.

4.2.2. Наиболее характерными зонами теплообменных аппаратов, в которых возможно возникновение интенсивных пульсаций температур поверхности, являются:

зона возникновения кризиса теплообмена при кипении первого или второго рода;

зона начала закипания;

обогреваемые участки горизонтальных, наклонных и змеевиковых парогенерирующих труб в местах возможного расслоения потока;

места резкого поворота или отрыва потока при значениях тепловой нагрузки, близких к критическим;

места повторного увлажнения поверхности после перехода к дисперсному режиму течения пароводяной смеси (резкие повороты или участки со сниженными значениями тепловых потоков);

места прохода поверхности нагрева или обогреваемых конструктивных элементов через границу раздела пар-вода (уровень);

участки поверхности нагрева и конструктивные элементы, охлаждаемые крупнодисперсным (с диаметром капель более 100 мкм) пароводяным потоком;

участки поверхности нагрева и обогреваемые конструктивные элементы, охлаждаемые мелкодисперсным пароводяным потоком с локальной влажностью 1-20%;

участки поверхности или конструктивные элементы, охлаждаемые теплоносителем, температура которого колеблется (из-за пульсаций расхода или неустановившейся естественной конвекции).


     4.3. Основные характеристики пульсаций температур и их определение

4.3.1. Основными характеристиками пульсации температур являются их максимальное, минимальное и среднее значения, амплитуда и частота (при гармонических колебаниях), интенсивность , автокорреляционная функция, спектральная плотность, плотность распределения, эффективный период (при случайном изменении температуры).

4.3.2. Для прочностных расчетов используются следующие характеристики температурных пульсаций: размах, спектральная плотность, интенсивность и эффективный период колебаний. Наиболее надежные данные по пульсациям температур могут быть получены экспериментальным путем. При этом датчики для их замеров должны иметь минимальные размеры (для уменьшения искажения температурного поля), быть малоинерционными и должны устанавливаться непосредственно на поверхности, где эти пульсации возникают. Аппаратура должна без искажений регистрировать колебания температур в диапазоне характерных частот (как правило, от 0 до 10 Гц) и обеспечивать возможность последующей статистической обработки данных.

По результатам исследований должны быть определены характеристики температурных пульсаций с максимальной интенсивностью.

4.3.3. Для приближенных оценок допускается использовать следующие расчетные характеристики пульсаций температур:

среднее значение температуры

;

размах колебаний

;

интенсивность (среднеквадратичное отклонение), которая при случайном характере пульсаций определяется по приближенной формуле

,


а при близком к гармоническому характеру колебаний по формуле

;

эффективный период

,


где - среднее число пересечений температурной кривой и линии средней температуры в единицу времени.


     4.4. Определение пульсаций температур в прямоточных парогенерирующих каналах и сепараторах-пароперегревателях (СПП)

4.4.1. Интенсивность и эффективный период пульсаций температур в зоне ухудшения теплоотдачи в вертикальном парогенерирующем канале 16x2,5 мм (сталь 12Х2М ТУ 24-3-15-449-74*), обогреваемом натрием, для давлений 7-15 МПа в зависимости от температурного напора между средами и массовой скорости определяются по черт.3.

________________

* ТУ, упомянутые здесь и далее по тексту, являются авторской разработкой. За дополнительной информацией обратитесь по ссылке. - Примечание изготовителя базы данных.     

Характеристики температурных пульсаций в зоне ухудшения теплоотдачи при кипении в прямой вертикальной трубе, обогреваемой натрием

     
Черт.3


4.4.2 Интенсивность и эффективный период пульсаций температур в зоне ухудшения теплоотдачи на внутренней образующей змеевикового канала 14x2 мм (сталь 08Х18Н10Т ГОСТ 9941-72*) с относительной кривизной 67, обогреваемого натрием, для давлений 10-18 МПа в зависимости от плотности тепловых потоков и массовых скоростей определяются по черт.4. Приведенные на черт.4 зависимости справедливы для массовых скоростей 5002000 кг/(м·с) и плотностей теплового потока 3001000 кВт/м.

______________

* На территории Российской Федерации документ не действует. Действует ГОСТ 9941-81, здесь и далее по тексту. - Примечание изготовителя базы данных.


Характеристики температурных пульсаций в зоне ухудшения теплоотдачи при кипении в винтовом змеевике с относительной кривизной67, обогреваемом натрием

     
Черт.4


4.4.3. Интенсивность и эффективный период пульсаций температур в зоне ухудшения теплоотдачи при кипении воды в межтрубном пространстве пучка из труб 16х1,4 мм (сталь 08Х18Н10Т ГОСТ 9941-72), расположенных по треугольной решетке с шагом 21 мм, с обогревом водой под давлением определяются по черт.5. Приведенные на чертеже зависимости справедливы для давлений 4-8 МПа и массовых скоростей 20-225 кг/(м·с).


Характеристики температурных пульсаций в зоне ухудшения теплоотдачи при кипении в межтрубном пространстве

     
Черт.5


4.4.4. Интенсивность пульсаций температур на наружной поверхности горизонтальной трубы 16x1,4 мм (сталь 08Х18Н10Т ГОСТ 9941-81) в нисходящем пароводяном потоке с влажностью больше 2% при скоростях до 40 м/с в зависимости от удельного теплового потока или перепада температур между средами представлена на черт.6.


Характеристики температурных пульсаций при набегании пароводяного потока на обогреваемую горизонтальную трубу

     
Черт.6

Эффективный период пульсаций принимается равным 1 с.


     4.5. Расчетная оценка характеристик пульсаций температур

4.5.1. В процессе проектирования прямоточных парогенераторов и СПП при отсутствии экспериментальных данных по характеристикам пульсаций температур последние определяются расчетом. Эти данные допускается использовать для приближенных оценок ресурса. Если будут получены неприемлемые значения ресурса, то следует либо пересмотреть конструкцию, либо на этапе экспериментального обоснования предусмотреть детальное изучение температурного режима.

4.5.2. Размах пульсаций температур определяется по формуле

,


где - перепад температур между средами, К; - определяется с помощью формул пп.20.5.1, 20.5.2, 20.5.3.

Амплитуда температурных пульсаций принимается равной половине размаха, а интенсивность рассчитывается по формуле п.4.3.3.

4.5.3. Период пульсаций определяется исходя из физических представлений о процессе. При отсутствии данных о периоде допускается принять 0,5 с.


5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

     

     5.1. Задачи и особенности гидравлического расчета теплообменных аппаратов

5.1.1. Теплообменные аппараты АЭС (теплообменники, парогенераторы, сепараторы-пароперегреватели и т.п.) являются, как правило, рекуперативными аппаратами, имеющими две полости (горячую и холодную), в которых движутся греющий и нагреваемый теплоносители. Каждая полость теплообменного аппарата включает в себя входную (распределительную) камеру, теплопередающий элемент, (трубный пучок), состоящий из многочисленных труб и каналов, и выходную (собирающую) камеру. Гидравлическое сопротивление каждой полости представляет собой сумму сопротивлений входной и выходной камер (коллекторов) и тепло передающего элемента.

5.1.2. Гидравлическое сопротивление камер (коллекторов) состоит главным образом из местных сопротивлений (входа, выхода, поворотов, сужений, расширений и т.д.), однако в длинных коллекторах существенную роль играет сопротивление трения. Гидравлическое сопротивление теплопередающего элемента складывается из сопротивления трения, потерь на ускорение и местных сопротивлений.

5.1.3. В теплообменном оборудовании используется естественная или вынужденная циркуляция теплоносителей и рабочих тел. В первом случае сопротивление движению преодолевается за счет движущего напора в контуре, а во втором - за счет напора, создаваемого циркуляционным насосом.

5.1.4. Общая методика расчета циркуляционных контуров с естественной и принудительной циркуляцией идентична методике, принятой при расчете котельных агрегатов. Рекомендации по расчету истинных (напорных) паросодержаний приведены в разделе 10. Рекомендации по расчету гидравлического сопротивления элементов тракта, находящегося между входным и выходным коллекторами (трубы, кольцевые щели, продольно и поперечно обтекаемые пакеты стержней и т.п.), приведены в разделах 12-16.


     5.2. Расчет естественной циркуляции в парогенераторах со свободнопогруженными горизонтальными пучками

5.2.1. Общая схема расчета естественной циркуляции не отличается от принятой в гидравлическом расчете котельных агрегатов.

5.2.2. Расчет естественной циркуляции в парогенераторах со свободнопогруженными горизонтальными трубными пучками (пакетами) производится для заданного поперечного сечения парогенератора. Подъемными участками контура циркуляции считается межтрубное пространство пучков, а опускными - коридоры между пакетами. Расчет может выполняться как для всего пучка (половины ширины парогенератора), так и для отдельного трубного пакета. При расчетах кратности циркуляции массовое паросодержание увеличивается в 1,5 раза.

5.2.3. Если в парогенераторе со свободнопогруженными пучками расчетная кратность циркуляции более 5, ее величина уточняется путем расчета удельного (на 1 м длины пучка) расхода циркулирующей через пучок воды (в кг/(м·с)) и сопоставления с известной местной удельной паропроизводительностью.

Удельный расход определяется по формуле

,


где определяется согласно п.15.1.1, - согласно пп.16.3.2 и 16.3.3, - согласно п.5.2.5.

В формуле - вертикальная координата, отсчитываемая от нижнего сечения пакета; , - приведенные коэффициенты сопротивления подъемного и опускного участков, 1/м;

,


где - горизонтальный зазор между трубками пакета;

.


Здесь и - ширина опускных коридоров, смежных с пакетом.

5.2.4. Максимальный удельный расход воды достигается на определенной критической высоте. Выше этой отметки пароводяная смесь начинает выходить из пучка в опускной канал, замыкая контур циркуляции.

Если геометрическая высота свободнопогруженного пучка больше критической , то расчет циркуляции должен производиться только по схеме организованной циркуляции.

Критическая высота определяется по формуле

.

5.2.5. Сопротивление опускных каналов принимается равным сумме гидравлического сопротивления и условных потерь полезного напора за счет сноса пара:

.

Снос пара учитывается при отсутствии подачи питательной воды в опускной канал. Для парогенераторов с циклонными сепараторами значение определяется согласно п.10.5.7, а для парогенераторов со свободнопогруженными пучками - согласно п.10.5.8.

Коэффициент гидравлического сопротивления опускных коридоров между свободнопогруженными пакетами горизонтальных труб рассчитывается по формуле

,


где - наружный диаметр трубки.

5.2.6. Для избежания "запаривания" греющих трубных погруженных пучков значение кратности естественной циркуляции в парогенераторах должно быть не менее 2. При наличии теплогидравлической неравномерности минимальное значение кратности должно соответствовать участкам с наибольшим паросодержанием.

5.2.7. Для огражденных дополнительными конструктивными элементами горизонтальных трубных пучков предотвращение пульсационных режимов обеспечивается при параметрах:

при 0,370,25 МПа; 55 кг/(м·с); 1,25;

при 0,37 МПа; 83 кг/(м·с).

Для свободнопогруженных пучков предотвращение дезорганизации циркуляции обеспечивается при параметрах: 10 1/м; 1,0 МПа; 350 кВт/м.


     5.3. Расчет коллекторов

5.3.1. В коллекторных теплообменниках подвод теплоносителя в трубный пучок производится из входного (напорного, раздающего) коллектора, а отвод из трубного пучка - через выходной (вытяжной, сборный) коллектор. Существуют две основные схемы включения теплообменников: Z-образная и П-образная. В первой из них потоки в раздающем и собирающем коллекторах сонаправлены, а во второй - противоположны.

Расчет гидравлических характеристик коллекторного теплообменника состоит в определении степени неравномерности раздачи жидкости по трубному пучку (или по параллельно включенным аппаратам) и суммарных гидравлических потерь.

5.3.2. Распределение давления по ходу потока однофазной среды описывается одномерным уравнением

,


где - отношение проекции осевой скорости присоединяющихся (или отделяющихся) масс к скорости осевого потока;

- средняя по сечению скорость осевого потока, м/с;

- безразмерная координата;

- длина коллектора, м;

- коэффициент трения.

При 1520 потерями на трение можно пренебречь (короткий коллектор).

При больших значениях пористости поверхности коэффициент сопротивления зависит от величины пористости :

,


где - сечение всех отверстий, м; - периметр перфорированной части коллектора, м.

Для раздающего коллектора, представляющего собой перфорированную трубу, коэффициент сопротивления определяется по формуле

.

5.3.3. Распределение относительной скорости отбора вдоль короткого коллектора описывается следующими зависимостями:

для коллектора постоянного сечения (например, плоского):

;

     
,


где - скорость отбора, м/с;

- средняя скорость отбора, м/с;

;

;

- сечение коллектора, м;

- проходное сечение отводов, м;

- коэффициент сопротивления отводов;

для цилиндрического коллектора

.


Здесь , где ; - радиус коллектора, м; - текущий радиус, м.

5.3.4. Распределение давлений по длине короткого коллектора постоянного сечения и по радиусу цилиндрического коллектора определяется по формуле

.

Значение определяется по формулам:

для коллектора постоянного сечения

;

для цилиндрического коллектора

.

5.3.5. Распределение относительной скорости подвода вдоль короткого выходного коллектора описывается зависимостями:

для коллектора постоянного сечения

;

(остальные обозначения совпадают с принятыми в п.5.3.3, при этом принимается равной );

для цилиндрического коллектора

.

5.3.6. Гидравлическая неравномерность оценивается с помощью величин, определяемых по формулам из табл.2.

Таблица 2

     
Степень гидравлической неравномерности для коллекторов различной формы

Форма коллектора

Соотношение геометрических размеров коллекторов

Коллектор постоянного сечения

1

Цилиндрический коллектор

1


5.3.7. При одинаковом конструктивном выполнении входного и выходного коллекторов потери давления в системе определяются по формулам:

для Z-образной компоновки

;

для П-образной компоновки

,


где коэффициенты и определяются по черт.7.


Зависимость коэффициентовиот отношения диаметра коллектора к диаметру отверстий перфорации

     
Черт.7

При различном конструктивном исполнении выходного и входного коллекторов потери давления в них необходимо рассчитывать через полное давление :

;

для раздающего коллектора

;

для сборного коллектора

.

5.3.8. Гидравлическая неравномерность коллекторов может быть уменьшена до 5%, если провести дросселирование боковых каналов до величины: 3,25 для раздающих коллекторов, 13 для сборных коллекторов.

5.3.9. Для достижения не более чем 10% разверки необходимо дросселирование трубного пучка до значения: 8 для Z-образной схемы, 3,2 для П-образной схемы, где - суммарный коэффициент гидравлического сопротивления трубы:

.

5.3.10. Профилирование коллекторов состоит в расчетном или экспериментальном определении формы, при которой обеспечивается заданное распределение расхода.

5.3.10.1. Профилирование входного коллектора Z-образной схемы состоит в изменении его высоты по закону

,


где - неизменная высота сборного коллектора, м.

Эта зависимость применима при 0,61; 3,6; 0,6.

5.3.10.2. Профилирование коллекторов П-образной схемы состоит в том, что раздающий коллектор выполняется с меньшим сечением, чем сборный.

Оптимальное соотношение высот коллекторов прямоугольной формы:

.

Для коллектора круглого сечения

.

Эти зависимости справедливы при 40; 0,3.

5.3.10.3. Профилирование собирающего коллектора не приводит к улучшению равномерности раздачи теплоносителя по каналам.


6. АНАЛИЗ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ

     

     6.1. Виды теплогидравлической неустойчивости парогенераторов

6.1.1. Неустойчивые режимы в испарительных элементах могут вызвать их повреждения в результате перегрева металла труб, возникновения переменных температурных напряжений, а также выброса пароводяной смеси в выходной коллектор.

6.1.2. Различают общесистемную и локальную неустойчивость. При общесистемной неустойчивости режим работы системы с пульсациями расхода наблюдается в контуре в целом. При одном из видов локальной неустойчивости - межканальной - возникают режимы работы парогенератора с пульсациями расхода нагреваемой среды в отдельных каналах или со значительной разверкой расходов по параллельным каналам. При этом суммарный расход нагреваемой среды и перепад давления в парогенераторе сохраняются практически неизменными.

6.1.3. Пульсации параметров, возникающие во время переходного процесса при резких колебаниях расхода греющего теплоносителя, нагреваемой среды и давления в контуре, прекращаются при устранении возмущения, если элемент работает в области устойчивости. Общесистемная неустойчивость системы насос-трубопровод-теплообменники-система авторегулирования устраняется изменением параметров системы регулирования и в результате проведения конструктивных мероприятий.

Неустойчивость, возникающая в нерегулируемых системах (например, в таких, как контур естественной циркуляции), устраняется путем выбора соответствующих режимных и конструктивных решений.

6.1.4. В зависимости от метода определения границ возникновения отдельных видов неустойчивости условно различают статическую и динамическую неустойчивость.

Статическая неустойчивость может быть предсказана на основе анализа стационарных процессов.

Один из видов статической неустойчивости обусловлен многозначностью теплогидравлических характеристик парогенерирующих каналов (зависимости перепада давления от расхода рабочей среды), представленных на черт.8, когда одному значению перепада давления в канале соответствует несколько расходов рабочей среды.


Гидравлические характеристики испарительных элементов

   

1 - однозначная; 2 - многозначная

     
Черт.8

Другой рассматриваемый в настоящих РД вид статической неустойчивости связан с наличием в парогенераторах с противоточной схемой движения теплоносителя и рабочего тела балластной зоны, т.е. зоны с малыми температурными напорами.

При динамической неустойчивости проявляется влияние инерционных сил и обратных связей. В этом случае знание законов стационарных явлений становится недостаточным.

Одним из видов динамической неустойчивости является межканальная колебательная неустойчивость потока рабочей среды в параллельно включенных парогенерирующих элементах.

6.1.5. По реакции системы при переходе в область неустойчивости различают апериодический и колебательный виды неустойчивости.

При попадании в область апериодической неустойчивости система переходит (скачком или в течение определенного промежутка времени) в новое состояние. Так, при межканальной статической неустойчивости, связанной с многозначностью теплогидравлических характеристик канала, возможно перераспределение расходов между отдельными каналами.

При попадании в область колебательной неустойчивости возникают незатухающие во времени пульсации параметров рабочей среды. При межканальной колебательной неустойчивости потока рабочей среды наблюдаются низкочастотные пульсации расходов в параллельных каналах при поддержании практически постоянным и общего расхода и перепада давления в системе, при этом период колебаний расхода рабочей среды пропорционален времени прохода потока от начала участка обогрева до выходного коллектора.

6.1.6. Анализ теплогидравлической неустойчивости проводится с целью выявления возможности ее возникновения в разрабатываемой конструкции парогенератора и принятия мер, способствующих стабилизации потока. При этом следует учитывать тепловые и гидравлические нетождественности отдельных элементов, а также распределение теплового потока по длине канала.

6.1.7. Для повышения устойчивости работы испарительных каналов рекомендуются изменения как конструктивных, так и режимных параметров (дросселирование на входе, увеличение диаметра парогенерирующего канала по ходу рабочей среды, установка дыхательных и промежуточных коллекторов, увеличение массовых скоростей и давлений, уменьшение удельных тепловых потоков и т.д.), которые выбираются в зависимости от специфических особенностей системы.

6.1.8. На различных этапах проектирования парогенератора допускается использование различных методов определения границ устойчивости. Путем прямого решения нелинейной системы уравнений динамики потока с соответствующими граничными условиями и замыкающими зависимостями (с учетом экспериментальных данных) принципиально можно найти граничные значения параметров, определяющих возникновение отдельных видов неустойчивости.

Методом построения годографа по линеаризованным уравнениям динамики и приближенным номограммным методом определяются границы межканальной колебательной неустойчивости.

Статическая неустойчивость, связанная с многозначностью теплогидравлических характеристик, выявляется путем их построения. Этим же способом можно оценить вероятный уровень теплогидравлических разверок в параллельных каналах, связанный с недостаточной крутизной однозначных (монотонных) характеристик. Такие разверки могут привести к изменению температурного режима теплообменных труб и отклонению параметров нагреваемой среды на выходе из разверенного элемента. Для противоточных парогенераторов при частичных нагрузках проверяется критерий устойчивости балластной зоны (зоны малых температурных напоров).

6.1.9. Для определения границы области общеконтурной устойчивости потока в контурах естественной циркуляции с низкими выходными массовыми паросодержаниями (-0,050,15) рекомендуется использовать метод построения годографа по линеаризованным уравнениям динамики.

При низких давлениях в контуре (до 5 МПа) необходимо учитывать эффект самоиспарения рабочей среды в пределах тягового участка.


     6.2. Анализ теплогидравлических характеристик испарительных каналов с конвективным тепловосприятием на статическую неустойчивость

6.2.1. Теплогидравлическая характеристика канала представляет собой зависимость перепада давления в канале от расхода рабочей среды в нем в окрестности рабочей точки при фиксировании определенных режимных параметров.

Так, для элементов с тепловосприятием, не зависящим от состояния рабочей среды, теплогидравлическая характеристика, рассчитанная при фиксированной плотности теплового потока, совпадает с общепринятым в расчетах гидравлики котельных агрегатов понятием "гидравлическая характеристика".

6.2.2. Статическая неустойчивость выявляется при анализе теплогидравлических характеристик как собственно испарительных каналов, так и их групп (модулей), включая системы подводящих и отводящих трубопроводов вплоть до соединительных коллекторов.

Если при анализе межканальной неустойчивости элемент парогенератора можно представить как отдельно взятую самостоятельную единицу, то для анализа статической устойчивости следует построить его теплогидравлические характеристики при фиксировании следующих параметров (в простейшем случае): расхода теплоносителя, температуры рабочей среды на входе, температуры греющей среды на входе, при этом давление на выходе из элемента сохраняется постоянным.

Если рассматриваемый модуль является частью системы последовательно соединенных элементов парогенератора, то фиксированные параметры относятся к парогенератору в целом. В этом случае температура теплоносителя на входе данного модуля находится теплогидравлическим расчетом парогенератора в целом для каждого значения расхода рабочей среды, выбранного для построения гидравлической характеристики.

Другие дополнительные условия могут формулироваться в зависимости от типа и режима работы парогенератора. Так, например, при поперечном обтекании теплоносителем теплообменной поверхности гидравлическая характеристика строится при постоянном распределении температуры теплоносителя вдоль этой поверхности, которое находится теплогидравлическим расчетом элемента при номинальном общем расходе.

6.2.3 Теплогидравлические характеристики строятся с учетом возможных конструктивных и режимных разверок в теплообменниках, таких как изменение коэффициента теплопередачи вследствие отложений, увеличение коэффициента гидравлического сопротивления, неравномерности расхода и температуры теплоносителя на входе в отдельные модули или группы модулей и т.д. Построение характеристик производится в окрестностях рабочих точек (±25% от выбранного расхода рабочей среды).

6.2.4. Характеристика элемента считается устойчивой в окрестности рабочей точки, если она монотонно возрастает в ней. Для обеспечения допустимых значений теплогидравлической разверки и колебаний общего расхода при нестационарных режимах теплогидравлическая характеристика в окрестности рабочей точки должна иметь достаточную крутизну:

,


где 0 - коэффициент, который выбирается исходя из допустимого уровня разверок расхода и параметров рабочей среды на выходе.

6.2.5. Если рабочая точка находится на неустойчивом участке теплогидравлической характеристики элемента, может наблюдаться общесистемная неустойчивость. Для ее анализа необходимо знание гидравлических характеристик всего контура: насоса, трубопроводов, теплообменников и т.д. Общесистемная неустойчивость может быть как апериодической, так и колебательной.

Межканальная неустойчивость приводит либо к апериодическому перераспределению расходов рабочей среды между параллельными каналами, либо к пульсациям расходов в отдельных каналах при практически постоянном перепаде давления между ними. При апериодическом перераспределении рабочей среды между каналами элементы с разверенными расходами среды могут оказаться в области межканальной колебательной неустойчивости.

Для оценки возможных колебаний расхода и значений теплогидравлической разверки при работе в области многозначности характеристики рекомендуется строить ее в расширенном диапазоне расходов.

Изменение рабочей точки приводит к необходимости полной перестройки теплогидравлической характеристики.


     6.3. Анализ статической неустойчивости парогенератора с балластной зоной

6.3.1. Для парогенераторов с противоточной схемой движения теплоносителя и рабочего тела при пусковых режимах и режимах с нагрузкой меньше 50% номинальной, помимо выполнения общего анализа, следует оценивать также устойчивость балластной зоны, т е. участков с малыми температурными напорами.

6.3.2. На черт.9 показано, что балластная зона 4 может располагаться на экономайзерно-испарительном 1 и 2 или пароперегревательном 3 участках, причем при определенном сочетании режимных параметров и малом температурном напоре на выходе из парогенератора возможно перемещение балластной зоны с перегревательного на экономайзерно-испарительный участок и обратно. Это может привести к циклическим колебаниям температуры стенки и выбросу пароводяной смеси в выходной коллектор. Поэтому работа с балластной зоной в окрестности неустойчивой рабочей точки не рекомендуется.


Варианты расположения балластной зоны по длине парогенерирующей поверхности

а - балластная зона на пароперегревательном участке; б - балластная зона на экономайзерно-испарительном участке; I - теплоноситель; II - рабочее тело

     
Черт.9


6.3.3. Для обеспечения работы парогенератора с устойчивой пароперегревательной балластной зоной необходимо, чтобы соотношение расходов греющей и нагреваемой сред соответствовало условию

,


где ;

- расход теплоносителя, кг/с;

- расход рабочего тела, кг/с;

- энтальпия перегретого пара на выходе, Дж/кг;

- энтальпия воды на линии насыщения, Дж/кг;

- энтальпия теплоносителя на входе, Дж/кг;

- энтальпия теплоносителя, соответствующая температуре насыщения рабочего тела, Дж/кг.


     6.4. Определение границы межканальной колебательной неустойчивости номограммным методом

6.4.1. Номограммный метод следует использовать, если внешний тепловой поток не зависит от расхода рабочего тела. При конвективном тепловом потоке номограммный метод может быть применен для приближенной оценки.

6.4.2. Нивелирная составляющая перепада давления в парогенерирующих каналах с подъемным движением среды увеличивает скорость, при которой начинаются пульсации расхода, по сравнению со скоростью в горизонтальных каналах.

6.4.3. Приближенную оценку граничной массовой скорости в горизонтальном канале, при которой начинаются пульсации расхода, можно производить по формуле

,


где - граничная массовая скорость в рассчитываемом горизонтальном канале, кг/(м·с),

- граничная массовая скорость в горизонтальном канале с фиксированными значениями обогреваемой длины, эквивалентного диаметра и плотности теплового потока, кг/(м·с); определяется по п.6.4.4;

- средняя плотность теплового потока на внутренней обогреваемой поверхности канала, Вт/м;

, - длина и эквивалентный диаметр парогенерирующего канала, м.

6.4.4. Значение , зависящее от коэффициента гидравлического сопротивления , определенного по п.6.4.5, от недогрева до кипения рабочей среды на входе в канал (в кДж/кг), от давления (в МПа), вычисляется по формуле

,


где - граничная массовая скорость в горизонтальном канале с фиксированными значениями обогреваемой длины, эквивалентного диаметра и плотности теплового потока при давлении 10 МПа; определяется по пункту 6.4.5.

6.4.5. Коэффициент сопротивления определяется как

,


где - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления, отнесенный к входной скорости в канале и учитывающий перепад давления на входе , перепад давления на входной дроссельной шайбе и перепад давления на предвключенном необогреваемом участке ;

- приведенный коэффициент сопротивления на выходе, отнесенный к входной скорости в канале и учитывающий перепад давления на выходе , перепад давления на выходной дроссельной шайбе и перепад давления на выходном необогреваемом участке .

При 0 значения и определяются по номограмме (черт 10).


Номограммы для определения граничной массовой скорости в горизонтальном канале

     
Черт.10

При 0 значение находится на левой части номограммы (см. черт.10) для , а по зависимости

,


где , - определяются по правой части номограммы (см. черт.10) соответственно при 0 и .

6.4.6. Граничная массовая скорость в вертикальных каналах определяется по формуле

,


где - граничная массовая скорость в вертикальном канале, кг/(м·с); - коэффициент, учитывающий вертикальное положение канала определяется по черт.11.


Коэффициент для расчета граничных массовых скоростей в вертикальном канале

     
Черт.11


6.4.7. Слабонаклоненные и подъемно-опускные змеевики, нивелирная составляющая перепада давления в которых не превышает 10% от полного, рассчитываются по формулам для горизонтальных труб; при этом полученные значения граничной массовой скорости увеличиваются в 1,2 раза. В остальных случаях расчет ведется по формулам для вертикальных труб.

6.4.8. Появление пульсаций исключается, если соблюдается неравенство

,


где - расчетная массовая скорость в парогенерирующем канале, кг/(м·с).

Если данное неравенство не соблюдается, необходимо принять меры по повышению устойчивости (п.6.1.7).

6.4.9. При отсутствии дросселирования на входе и выходе вертикальных подъемных элементов, работающих в диапазоне давлений 12-18 МПа, тепловых нагрузок, соответствующих (1,873,73) 10 кВт/м, и входных энтальпий, соответствующих недогреву до кипения 210630 кДж/кг (где - средняя плотность теплового потока на полную внутреннюю поверхность, МВт/м; и - внутренний диаметр и обогреваемая длина, м), значение в этих элементах рекомендуется определять по формуле

,


где - входной параметр:

;

- коэффициент, учитывающий влияние длины обогреваемой трубы при условии :

;


, , и - энтальпия и плотность воды и пара на линии насыщения.

Устойчивость потока обеспечивается при значениях массовой скорости в разверенной трубе, превышающих величину .

Этот критерий можно представить и в другом виде:

,


где - приращение энтальпии среды в обогреваемом канале.


     6.5. Определение границы динамической неустойчивости методом построения годографа по линеаризованным уравнениям динамики

6.5.1. Для конкретного определения границы межканальной колебательной неустойчивости изолированного парогенератора используется метод построения годографа по линеаризованным уравнениям динамики.

6.5.2. Для парогенератора, состоящего из одинаковых парогенерирующих каналов, область (граница) межканальной устойчивости определяется областью (границей) устойчивости изолированного от внешних возмущений канала парогенератора.

6.5.3. Устойчивость парогенерирующего канала определяется по отношению к достаточно малым возмущениям параметров, что позволяет линеаризовать все используемые уравнения и граничные условия. Влияние возмущения давления на другие параметры считается малым. Метод определения границы устойчивости применим для анализа низкочастотных колебаний с частотой в доли или единицы герца при отношении общего перепада давления в канале к среднему давлению в нем 0,125.

6.5.4. Граница устойчивости изолированного канала определяется при следующих граничных условиях:

, , ,

     
, ,

     
по ,


где , - давление во входном и выходном коллекторах, Па;

, - давление на входе в канал и на выходе из него, Па;

, - местные сопротивления на входе в канал и на выходе из него, Па;

- температура греющего теплоносителя.

Последнее краевое условие означает независимость профиля температуры греющего теплоносителя по длине канала от времени. Оно используется при конвективном обогреве и позволяет учесть изменение теплового потока при изменении расхода нагреваемого теплоносителя.

При электрическом или радиационном обогреве канала последнее краевое условие заменяется на по .

6.5.5. Путем линеаризации и преобразования по Лапласу уравнений движения рабочего тела в канале, приведенных для однофазного и двухфазного потоков к единому виду, получаются уравнения годографа, определяющего условия устойчивости изолированного парогенерирующего канала.

Полная система уравнений приведена в РТМ 108.300.01-81. В ней выражения для и в случае конвективного обогрева должны иметь вид:

; ;

,


где индекс "н.т" относится к нагреваемому теплоносителю, "г.т" - к греющему теплоносителю.

В случае электрообогрева и радиационного обогрева:

0; 0.

Полученные уравнения для годографа разрешаются относительно параметра . Годограф строится при значениях круговой частоты, последовательно пробегающей интервал , где . Шаг по параметру выбирается 0,1 при 01, а далее увеличивается до 1 в зависимости от поведения годографа и расположения его граничных точек.

6.5.6. Построение годографа производится в координатах и при значениях круговой частоты : 0; 0,1; 0,2; …; 1; 2; …; .

6.5.7. После построения годографа (черт.12) определяются значения частот в местах его пересечения с положительной осью . За граничную частоту принимается частота, соответствующая максимальному значению величины . Соответствующее этой точке значение является граничным для обеспечения колебательной устойчивости (при 0).


Годограф характеристического уравнения

     
1, 2, 3 - граничные точки, соответствующие разным значениям ; 4 - начальная точка, соответствующая 0

     
Черт.12

Граничная точка при 0 соответствует гидродинамической характеристике канала, отделяющей границу его апериодической устойчивости в случае большой тепловой инерционности греющего теплоносителя (при хорошем его перемешивании).

6.5.8. При значениях парогенерирующий канал будет устойчив. Если значение отрицательно, то канал обладает запасом колебательной устойчивости.


     6.6. Анализ устойчивости системы прямоточный парогенератор-гидроемкость

6.6.1. Наличие гидроемкости для создания запаса питательной воды, присоединенной параллельно межтрубному пространству второго контура прямоточного парогенератора для АЭС с ВВЭР, сужает область устойчивой работы парогенератора (черт.13).


Принципиальная схема парогенератора с подключенной гидроемкостью

     

1 - парогенератор; 2 - паровой "дыхательный" патрубок; 3 - гидроемкость; 4 - регулирующий клапан питания; 5 - дроссель гидроемкости; 6 - дроссель на входе в парогенератор

     
Черт.13


6.6.2. Положение границы области устойчивости зависит от массовой скорости и давления среды второго контура, а также от точки присоединения гидроемкости. По мере смещения парового дыхательного патрубка емкости в нижнюю зону пучка область устойчивости расширяется.

Энтальпия питательной воды на область устойчивости не влияет. Увеличение сопротивления дросселя на входе в гидроемкость приводит к снижению размаха колебаний в колебательных режимах.

Если одним из методов (п.6.1.8) или путем эксперимента определены значения коэффициента сопротивления дросселя, установленного на входе в парогенератор и обеспечивающего устойчивость при высоте присоединения гидроемкости , то по черт.14 можно определить относительную степень дросселирования () в зависимости от относительной высоты точки присоединения гидроемкости ().


Влияние точки присоединения гидроемкости на величину дросселирования, необходимую для обеспечения пульсационной устойчивости

     
Черт.14


6.6.3. Устойчивые режимы работы системы парогенератор-гидроемкость при номинальной нагрузке достигаются при давлении 6,0 МПа, температуре теплоносителя 330 °С, массовой скорости 80 кг/(м·с), степени дросселирования на входе в парогенератор 150, на входе в гидроемкость 500 и при подсоединении дыхательных патрубков емкости к сечению, соответствующему массовому паросодержанию 1 (при номинальной нагрузке).

        

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА ПОВЕРХНОСТИ

     

     7.1. Общие положения

7.1.1. Необходимая по данным конструктивного расчета поверхность теплообмена является исходной величиной при проектировании аппарата, так как при ее определении не учитывается ряд факторов, снижающих теплообмен.

7.1.2. Любой реальный аппарат имеет участки поверхности теплообмена, работающие с эффективностью ниже расчетной из-за конструктивных недостатков (затенение потока, застойные зоны и т.п.). Эти постоянно действующие факторы учитываются путем введения коэффициентов использования поверхности.

7.1.3. Коэффициентом использования поверхности


называют отношение расчетной поверхности теплообмена к реальной поверхности теплообмена , которая фактически обеспечивает нормальную работу аппарата в первоначальный период его эксплуатации. Величина тем ближе к единице, чем совершеннее теплообменный аппарат.

7.1.4. В процессе эксплуатации аппарата эффективность поверхности теплообмена с течением времени снижается из-за загрязнения и окисления, а также из-за выхода из строя части поверхности теплообмена и глушения дефектных труб, секций или модулей. С целью учета отрицательного влияния этих факторов необходимо умножить величину реальной поверхности теплообмена на коэффициент запаса на загрязнение и коэффициент запаса на глушение труб .

Таким образом, полная поверхность теплообмена аппарата в начале эксплуатации должна быть

.


     7.2. Определение значений коэффициентов использования поверхности теплообмена

7.2.1. Наибольшие значения свойственны теплообменным аппаратам "труба в трубе", в которых практически достигается 1.

7.2.2. Теплообменные аппараты с продольно обтекаемыми пучками с малым числом труб (7, 19), в которых обеспечен равномерный подвод теплоносителя в трубы и межтрубное пространство, также имеют значения , близкие к единице.

7.2.3. В крупных теплообменных аппаратах с прямыми трубами практически невозможно обеспечить равномерность обтекания поверхности теплообмена со стороны межтрубного пространства, особенно на участках подвода и отвода теплоносителя. Для аппаратов этого типа с малой длиной пучка значение может быть заметно меньше единицы. При прочих равных условиях чем больше длина пучка и, следовательно, меньше относительное влияние участков подвода и отвода, тем выше значения .


     7.3. Определение коэффициента запаса на загрязнение поверхности теплообмена

7.3.1. Снижение эффективности работы поверхности теплообмена в результате ее загрязнения является переменной величиной, возрастающей в ходе эксплуатации теплообменного аппарата. После проведения периодических очисток и промывок первоначальная эффективность работы поверхности теплообмена полностью или частично восстанавливается.

7.3.2. Запас поверхности теплообмена на загрязнение должен обеспечивать номинальную нагрузку аппарата перед проведением очистки. Частота проведения очисток и промывок и их характер определяются для каждого вида аппаратов.

7.3.3. Для применяемых отечественных парогенераторов насыщенного пара горизонтального типа коэффициент запаса на загрязнение поверхности теплообмена рекомендуется принимать равным 1,1.

7.3.4. Для разрабатываемых вертикальных прямоточных парогенераторов с прямыми трубами коэффициент запаса теплообменной поверхности в целом рекомендуется принимать равным 1,1.

7.3.5. При определении отдельных составляющих термических сопротивлений отложений со стороны греющей воды и со стороны рабочего тела парогенераторов энергоблоков ВВЭР для отдельных участков рекомендуется пользоваться данными табл.3.

Таблица 3

     
Значения термических сопротивлений отложений (в м·К/Вт) по участкам поверхностей теплообмена парогенераторов энергоблоков ВВЭР

Наименование сопротивления

Участок

экономайзерный

испарительный

перегревательный

Сопротивление со стороны греющей воды

0,1·10

0,1·10

0,1·10

Сопротивление со стороны рабочего тела

0,4·10

0

0,9·10

В табл.3 приведены данные для труб первого контура из стали 08Х14МФ ТУ 14-3-815-79 на калийно-аммиачном водном режиме с борным регулированием; во втором контуре - водный режим гидразин-аммиачный со 100%-ной очисткой конденсата.

Впредь до дальнейших уточнений указанные в табл.3 величины рекомендуется принимать с запасом и для парогенераторов с поверхностью нагрева, изготовленной из стали марки 0X18H10T.

7.3.6. Для теплообменных аппаратов всех назначений следует принимать максимальное значение коэффициентов запаса на загрязнение, равное 1,1.

Одновременно в требованиях, предъявляемых к эксплуатации аппаратов на АЭС, следует установить такую продолжительность работы аппарата между промывками и очистками, которая обеспечила бы получение номинальной мощности за весь период эксплуатации.


     7.4. Определение коэффициента запаса на глушение труб поверхности теплообмена

7.4.1. При нарушении в ходе эксплуатации плотности труб поверхности теплообмена обычно используется тот или иной метод глушения дефектных труб или целых секций и модулей. Трубы, имеющие утонение стенки и другие дефекты сверх допустимых величин, глушатся профилактически. Глушению подлежат трубы парогенераторов, имеющие утонение стенки свыше 50% от номинальной толщины.

7.4.2. Для прямоточных прямотрубных парогенераторов запас на глушение труб рекомендуется принимать равным 1,01, что соответствует выходу из строя 1% труб за 30 лет эксплуатации.

7.4.3. При необходимости глушения нескольких рядом стоящих труб или целиком секций и модулей следует принять меры к прекращению или ограничению расхода теплоносителя со стороны межтрубного пространства вокруг отглушенных элементов.


     7.5. Выбор коэффициентов запаса к расчетной поверхности теплообменных аппаратов различных назначений

7.5.1. В настоящее время при проектировании теплообменных аппаратов различных типов и назначений, включая парогенераторы, рекомендуется принимать следующие значения коэффициентов запаса к расчетной поверхности теплообмена аппарата для определения фактической поверхности:

Парогенераторы энергоблоков с водо-водяными реакторами

1,15

Парогенераторы энергоблоков с реакторами БН

1,1

Сепараторы-пароперегреватели турбин:

для первой ступени

1,0

для второй ступени и одноступенчатых аппаратов

1,1-1,2

Поверхностные подогреватели высокого и низкого давления

1,1

Вспомогательные теплообменники различных назначений

1,1

Указанные значения коэффициентов запаса следует использовать при отсутствии более точных и эксплуатационно обоснованных значений этих коэффициентов для рассчитываемого типа аппарата.


8. РЕЖИМЫ ОДНОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ

     

     8.1. Режимы течения в трубах и каналах с безотрывным обтеканием

8.1.1 Ламинарный (слоистый) режим течения характеризуется отсутствием в потоке пульсаций гидродинамических величин. Критическое число Рейнольдса , при достижении которого происходит потеря устойчивости и разрушение ламинарного режима течения в круглых трубах, обычно принимают равным 2300. За счет устранения возмущений в жидкости можно существенно затянуть существование ламинарного режима течения до (57)10. Наличие шероховатости на стенках трубы уменьшает значение критического числа Рейнольдса. Неизотермичность потока также влияет на критическое число Рейнольдса. При совпадении направлений свободного и вынужденного движений у стенки критическое число Рейнольдса возрастает в зависимости от величины числа Релея (табл.4). При противоположном направлении свободного и вынужденного движений у стенки критическое число Рейнольдса уменьшается, снижаясь при 10 до 10.

Таблица 4

     
Зависимость критического числа Рейнольдса от числа Релея при совпадении направлений свободного и вынужденного движений

·10

0

1,6

4,7

11,6

15,8

2300

3500

5200

6200

7100

Критическое число Рейнольдса для каналов некруглого сечения имеет примерно такое же значение, как для круглой трубы (табл.5). Для каналов с узкими угловыми областями критическое число Рейнольдса является условной величиной, поскольку турбулентность сначала возникает в широкой части канала, а потом распространяется на узкую.

Таблица 5

     
Критическое число Рейнольдса для каналов различной формы

Тип канала

Кольцевой

2000-2800

Прямоугольный

2000-2300

Треугольный с 45°

~2000

В змеевиках и других криволинейных каналах, где возникают значительные центробежные силы, граница перехода к турбулентному режиму сдвигается в область более высоких чисел Рейнольдса. Для змеевиков критическое число Рейнольдса определяется по формуле

,


где - диаметр навивки змеевика.

Критические числа Рейнольдса в спирально навитых (витых) трубах с высотой навивки , меньшей их диаметра (черт.15, а ), и в локально спирально навитых трубах, в которых навитые участки чередуются с прямолинейными длиной (черт.15, б ), определяются по формуле

.

     

     
Геометрия спиральных труб

     
а - спирально навитая труба; б - локально спирально навитая труба

Черт.15

Величина находится из выражения , где - диаметр цилиндрической поверхности, описанной около спирально навитой трубы; - шаг навивки трубы; 1240; 0,20,7.

Критические числа Рейнольдса в кольцевых каналах, образованных наружной трубой и внутренней спирально навитой (локально спирально навитой) трубой, касающейся частью своей поверхности внутренней поверхности наружной трубы по винтовой линии (см. черт.45), рассчитываются по формуле

,


где 0,50,95; 350.

При внешнем обтекании змеевиков малого диаметра навивки (20) величина , при которой происходит переход от ламинарного с макровихрями режима течения к турбулентному, определяется по графику (черт.16). Здесь ; - загромождение канала (см. п.15.4.3).


Зависимость критического числа Рейнольдса от загромождения канала змеевиком малого диаметра навивки

     
Черт.16


8.1.2. Переходный режим течения характеризуется чередованием областей с ламинарным и турбулентным течением. На величину интервала чисел Рейнольдса, в котором наблюдается указанный режим, сильно влияют шероховатость поверхности, интенсивность исходного возмущения потока (которые сдвигают начало переходного режима в область более низких чисел Рейнольдса) и величина температурного фактора (которая определяет взаимодействие между вынужденной и естественной конвекцией). При переходном режиме возникают низкочастотные пульсации параметров потока и наблюдается резкое изменение интенсивности переноса тепла и импульса с ростом числа Рейнольдса.

8.1.3. Турбулентный режим течения характеризуется наличием интенсивных пульсаций параметров потока (скорости, плотности, температуры и т.д.), что связано с существованием вихрей, имеющих широкий диапазон пространственных и временных масштабов. Особенностью турбулентного режима течения является также наличие вязкого подслоя у стенки, в котором происходит затухание пульсаций. Число Рейнольдса , при достижении которого устанавливается развитый турбулентный режим течения в круглых трубах, принимают обычно равным (57) 10.

8.1.4. Вязкостное и вязкостно-гравитационное течения возможны только при ламинарном режиме течения. Вязкостно-инерционное и вязкостно-инерционно-гравитационное течения наблюдаются как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.

8.1.5. Вязкостное течение характеризуется преимущественным воздействием сил вязкости по сравнению с силами инерции и гравитации. В этом случае число Нуссельта и коэффициент гидравлического сопротивления являются функциями следующих параметров:

;

     
.

Вязкостное течение может иметь место или при 1, или в условиях, когда все производные от скорости, за исключением тех, которые определяют вязкие напряжения, равны нулю. Аналогичное утверждение справедливо и для вязкостно-гравитационного течения.

8.1.6. Вязкостно-гравитационное течение характеризуется преимущественным воздействием сил вязкости и гравитационных сил. В этих условиях величины и являются функциями следующих параметров:

;

     
.

При подъемном течении в обогреваемой гладкой трубе вязкостно-гравитационный режим существует при 500. При опускном течении в обогреваемой трубе и подъемном движении охлаждаемой жидкости вязкостно-гравитационный режим существует при 200. При превышении указанных предельных значений происходит переход к вязкостно-инерционному течению.

8.1.7. Вязкостно-инерционное течение характеризуется преимущественным воздействием вязкостных и инерционных сил. Поскольку влиянием сил тяжести можно пренебречь, то ориентация рабочего канала (угол ) не влияет на теплоотдачу и сопротивление. В этих условиях число Нуссельта и коэффициент гидравлического сопротивления являются функциями следующих параметров:

;

     
.


     8.2. Режимы течения в каналах с отрывным обтеканием стенок

8.2.1. Структура течения в каналах с повышенной шероховатостью стенок, с турбулизирующими поток вставками, с поперечным расположением труб и в засыпках определяется характером развития и отрыва пограничных слоев, которые формируются на стенках обтекаемых тел. Процесс отрыва сопровождается возникновением турбулентных вихрей и интенсификацией теплообмена. Наличие по ходу потока большого количества дискретных элементов (выступы шероховатости, трубы, песчинки) приводит к постоянному чередованию зон отрыва и областей, где происходит восстановление пограничного слоя, и препятствует образованию единой структуры течения (ламинарная, турбулентная).

8.2.2. Ламинарное (безотрывное) течение в перечисленных в п.8.2.1 каналах имеет место при более низких числах Рейнольдса, чем в круглых трубах с гладкой поверхностью. Относительная величина шероховатости, начиная с которой проявляется ее влияние на переход к турбулентному течению, определяется формулой

.

Для труб с интенсификаторами величина изменяется в зависимости от степени шероховатости в пределах 2200500. Особо низкие значения (50) наблюдаются при поперечном обтекании труб и в засыпках.

8.2.3. При числах Рейнольдса больше имеет место течение со смешанной структурой пограничных слоев. Например, при поперечном обтекании труб в диапазоне чисел Рейнольдса 2·102·10 на фронтальной части трубы образуется ламинарный пограничный слой, а на тыловой - турбулентный. Как известно, при ламинарном течении , а при турбулентном , поэтому для поперечно обтекаемых пучков труб в данном диапазоне чисел Рейнольдса . Такой характер течения сохраняется и в засыпках.

8.2.4. При достаточно высоких числах Рейнольдса (для пучков 2·10 ламинарные участки пограничного слоя совершенно исчезают и течение приобретает чисто турбулентный характер. Для этих условий , где 0,8.


9. РЕЖИМЫ И СТРУКТУРА ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ

     

     9.1. Исходные предпосылки

9.1.1. Двухфазные течения характеризуются наличием внутренней нестационарности и разрывности каждой из фаз, что проявляется в возникновении в потоке большого количества различных образований (пузырьки, капли, пена, струи), изменяющихся как в пространстве, так и во времени. Отмеченные особенности являются причиной крупномасштабных пульсаций всех гидродинамических параметров и различных структур течения, характер которых зависит от физических свойств фаз, их концентраций и скоростей, а также от направления движения жидкости и пара (газа) относительно друг друга и вектора силы тяжести. Характер течения двухфазного потока необходимо учитывать при расчете гидравлических сопротивлений трактов теплообменных аппаратов.

9.1.2. По характеру взаимного движения фаз различают следующие формы движения двухфазного потока:

подъемное однонаправленное ("спутное") течение жидкой и газообразной фаз;

опускное однонаправленное ("спутное") течение жидкой и газообразной фаз;

противоточное движение фаз при опускном течении жидкости.

В горизонтальных каналах реализуется "спутное" течение. В наклонных каналах характер взаимного движения фаз в зависимости от угла наклона приближается к течению в вертикальных или горизонтальных системах.

9.1.3 По структуре течения различают следующие основные (укрупненные) режимы течения двухфазного потока:

снарядно-пузырьковый, при котором пузыри или "снаряды" пара различного размера движутся в потоке жидкости;

дисперсно-кольцевой, при котором по стенке движется пленка жидкости, а в ядре потока - пар с каплями жидкости;

дисперсный, при котором обогреваемая стенка канала сухая, а в потоке движутся капли жидкости.

9.1.4. В некоторых случаях представляется целесообразным проводить более детальную классификацию режимов течения. В вертикальных каналах различают пузырьковый, снарядный, пенный, кольцевой, дисперсно-кольцевой и дисперсный режимы (черт.17). Возможна и более детальная классификация режимов (см. справочное приложение 7). Однако при этом необходимо учитывать, что в применяющемся в энергетике диапазоне изменения режимных параметров (320 МПа, 5003000 кг/(м·с)) основными режимами течения пароводяной смеси являются пузырьковый, снарядный и дисперсно-кольцевой


Структура парожидкостного потока в вертикальной испарительной трубе

 
Зоны: 1 - пар; 2 - дисперсная; 3 - дисперсно-кольцевая; 4 - кольцевая; 5 - снарядно-кольцевая; 6 - снарядная; 7 - пузырьково-снарядная; 8 - пузырьковая; 9 - жидкость

     
Черт.17

Течение в горизонтальных и наклонных каналах дополняется асимметрией структуры в плоскости действия сил тяжести.

9.1.5. Изменение режима течения приводит к резкому изменению закономерностей в области гидродинамики и теплообмена, т.е. к возникновению кризисных явлений. К ним относятся:

процесс "захлебывания";

процесс "опрокидывания";

процесс разрыва водяных перемычек между паровыми пузырями (снарядами) и образование кольцевого течения;

процесс возникновения уноса жидкости с поверхности пристенной пленки и переход от кольцевого течения к дисперсно-кольцевому;

процесс возникновения кризиса теплообмена, вызванный высыханием пристенной пленки жидкости и переходом от дисперсно-кольцевого течения к дисперсному.


     9.2. Описание диаграммы для расчета кризисных процессов и границ режимов течения

9.2.1. Для описания кризисных процессов и границ режимов течения адиабатных потоков используется координатная система

,


где - критерий Кутателадзе;

- модифицированный критерий Фруда.

Величины и следует рассматривать как безразмерные скорости пара и жидкости. При этом критерий Кутателадзе характеризует кризисные условия начала деформации поверхности раздела фаз и начало структурных изменений в двухфазной системе, а критерий Фруда определяет соотношение приведенной скорости тяжелой фазы и скорости движения единичного снаряда или крупного пузыря. Коэффициенты и , входящие в критерий Фруда, рассчитываются по следующим формулам:

,


где - критерий Вебера;

при 10; 0,707 при 10.


Здесь - критерий Рейнольдса.

Для большинства практических случаев 40, 10, при этом коэффициенты и будут иметь следующие значения: 0,484; 0,707; 0,345.

9.2.2. Общая характеристика диаграммы и ее связь со схемой движения двухфазного потока показаны на черт.18. Диаграмма характеризует кризисные процессы, которые определяют изменения режима течения и ограничивают области существования режимов. Она позволяет проследить взаимный переход отдельных кризисных процессов и предельные закономерности. Первый квадрант диаграммы характеризует спутное подъемное движение сред, второй квадрант - восходящее движение пара или газа и нисходящее движение жидкости, третий квадрант - спутное опускное движение сред.


Диаграмма режимов течения вертикального двухфазного потока

Режимы: I - пленочный (устойчивое течение пленки без срыва капель); II - снарядно-пузырьковый; III - пенообразный; IV - дисперсно-кольцевой (неустойчивая пленка на стенке, капли в ядре потока)

     
Процессы: 1 - захлебывание; 4 - опрокидывание; 5 - разрушение снарядов; 6 - разрыв водяных перемычек между снарядами или пузырями в ядре потока; 7 - срыв капель с поверхности пленки

     
Предельные линии: 2 - 3,2; 3 - 1

     
Черт.18


9.2.3. Взаимосвязь кризисных процессов и режимов течения в различных квадрантах диаграммы устанавливается с помощью кривых 1-7 на черт.18.

Второй квадрант диаграммы . Кривая 1 характеризует процесс "захлебывания", обусловленным потерей устойчивости границы раздела фаз. Горизонталь 2 является асимптотой для кривой 1 и определяет предельную скорость пара (газа) для этого процесса. Вертикаль 3 является второй асимптотой для кривой 1 и определяет максимальную скорость жидкости для процесса "захлебывания". Кривая 1 и оси координат ограничивают область I устойчивого стекания пленки без срыва капель (пленочный или кольцевой режим). Выше и левее кривой 1 двухфазное течение невозможно.

Первый квадрант диаграммы . Горизонталь 4 характеризует кризисный процесс "опрокидывания" течения пленки и при 1 является нижней границей дисперсно-кольцевого режима IV или верхней границей пенообразного режима III. Процесс "опрокидывания" является предельной стадией развития процесса "захлебывания", и поэтому горизонталь 4 может рассматриваться как продолжение кривой 1 . Горизонтальный участок кривой 5 определяет при 1 нижнюю границу пенообразного режима III или верхнюю границу снарядно-пузырькового режима течения II .

Третий квадрант диаграммы . Кривая 6 ограничивает на диаграмме справа область снарядно-пузырькового режима II и характеризует процесс разрыва водяных перемычек между снарядами или пузырями в ядре потока. Вертикаль 3 является также асимптотой и для кривой 6 . Кривые 1 и 6 взаимно продолжают друг друга и пересекают ось абсцисс в точке, характеризующей неподвижное положение снаряда или крупного пузыря относительно стенки трубы. Кривая 7 характеризует процесс срыва капель с поверхности пленки, обусловленный потерей устойчивости границы раздела фаз. Оси координат и кривые 6 и 7 определяют область устойчивого стекания пленки без срыва капель (пленочный режим). Ниже кривой 7 на диаграмме находится область дисперсно-кольцевого режима течения IV . Диаграмма рекомендуется для практического использования при 1·1010 и 1·1010, а также при 500 кг/(м·с), 5·103·10 м.


     9.3. Процесс "захлебывания"

9.3.1. Процесс "захлебывания" в трубах и каналах с опускным движением жидкости при подъемном (противоточном) течении пара или газа имеет место в следующих типовых конструктивных элементах:

в трубе, соединенной сверху с сосудом, в котором имеется уровень жидкости, а снизу с сосудом, в котором нижний торец трубы не затоплен или затоплен (черт.19, а ). При подаче к нижнему торцу трубы заданного расхода пара из верхнего сосуда в нижний будет стекать определенный расход жидкости. При 3,2 и 1 любая заданная скорость пара является критической и труба всегда работает в режиме "захлебывания";

в обогреваемой трубе, заглушенной снизу (без подвода пара или воды снизу) и сверху соединенной с сосудом, в котором имеется уровень жидкости (черт.19, б ), процесс "захлебывания" возникает только в верхнем сечении трубы при определенной скорости пара (плотности теплового потока).


Схемы течения газожидкостного потока

     

I - подвод жидкости; II - отвод жидкости; III - подвод пара или газа; IV - отвод пара или газа

     
Черт.19


9.3.2. По условиям подвода и отвода жидкости установки могут быть разделены на два типа. К установкам I типа относятся такие, в которых жидкость к трубе подводится через пористые вставки или конические патрубки со скругленными кромками. Отводится жидкость через конические патрубки со скругленными кромками или патрубки типа "труба в трубе". К установкам II типа относятся такие, в которых подвод и отвод жидкости осуществляются через острую кромку трубы.

Критическая скорость для процесса "зехлебывания" рассчитывается по следующим формулам:

для установок I типа: 3,2 (1-);

для установок II типа: 3,2 (1-).


     9.4. Процесс "опрокидывания" течения пленки

9.4.1. Процесс "опрокидывания" является предельной стадией развития процесса "захлебывания" при повышении скорости пара. При достижении критической скорости по опрокидыванию в установках, принципиальная схема которых показана на черт.19, а , б , жидкость не может затекать в трубу из сосуда. В установках, схема которых изображена на черт.19, в , жидкость увлекается вверх потоком пара выше зоны ввода.

9.4.2. Критическая скорость пара для процесса опрокидывания рассчитывается исходя из условия 3,2, которое применимо при 10.


     9.5. Расчет границ режимов течения с помощью диаграммы

9.5.1. Верхняя граница пленочного (кольцевого) режима течения при восходящем движении пара и нисходящем движении жидкости (черт.18, кривая 1 во втором квадранте диаграммы) обусловлена кризисным процессом "захлебывания" и рассчитывается в соответствии с п.9.3.2. При организации процесса течения по схеме, изображенной на черт.19, в, при скоростях газообразной фазы меньше расчетных осуществляется устойчивое пленочное течение без срыва капель.

9.5.2. Нижняя граница пенообразного режима при спутном восходящем движении сред в диапазоне 10 определяется из условия 0,9, которое соответствует горизонтальному участку кривой 5 в первом квадранте диаграммы на черт.18. При скоростях пара меньше расчетных существует снарядно-пузырьковый режим.

9.5.3. Нижняя граница дисперсно-кольцевого режима при восходящем движении сред на черт.18 характеризуется горизонталью 4 в первом квадранте, а при опускном движении сред - горизонтальным участком кривой 7 в третьем квадранте и рассчитывается из условия 3,2.

На основании приведенной критериальной формулы может быть определено граничное значение массового расходного паросодержания:

.

Для режимов, относящихся к первому квадранту диаграммы, рекомендуется применять формулы при 10 (500 кг/(м·с)), а для режимов, относящихся к третьему квадранту, - при 101.

9.5.4. При 500 кг/(м·с) или 10 методами голографии было установлено, что нижняя граница дисперсно-кольцевого потока при восходящем движении пароводяной смеси в вертикальных каналах соответствует расходным массовым паросодержаниям

.

9.5.5. При 500 кг/(м·с) или 10 в пределах дисперсно-кольцевого режима сильное волновое движение пленки на стенке канала сменяется волнами с малой амплитудой (рябью) при

.

9.5.6. Граница пленочного (кольцевого) режима при спутном опускном течении сред на диаграмме (см. черт.18) определяется кривыми 6 и 7 в третьем квадранте. Кривая 7 , характеризующая переход к дисперсно-кольцевому режиму при 1, рассчитывается по формуле .


     9.6. Выделение и расчет границ режимов течения по характеру пульсаций расходов фаз

9.6.1. Укрупненная классификация режимов течения двухфазного потока может быть произведена на основе анализа интенсивности пульсаций массовых расходов жидкой и газовой (паровой) фаз в потоке.

9.6.2. При течении стабилизированного равновесного двухфазного потока в трубах и каналах массовые расходы фаз колеблются по закону, близкому к гармоническому, с одинаковой частотой , но со сдвигом по времени относительно друг друга на полпериода:

;

     
,


где , - среднее значение расходов жидкой и газовой фазы соответственно, кг/с;

, - относительные амплитуды колебаний массовых расходов жидкой и газовой фазы соответственно.

9.6.3. Относительные амплитуды колебаний массовых расходов и изменяются в пределах от нуля (отсутствие колебаний) до единицы (максимальный размах колебаний с разрывами непрерывности в моменты , где 0, 1, 2, 3, ... ) в зависимости от величины расходного объемного (или массового ) газо- или паросодержания двухфазного потока.

9.6.4. В двухфазном потоке с переменными расходами фаз, который характеризуется квадратичным законом сопротивления трения, возникают три режима течения, для которых справедливы следующие форхмулы:

режим I:

;

     
;

     
;

     
1,0; ;

режим II:

;

     
;

     
1;

режим III;

1,0; 1,0;

     
1,0;

     
.


9.6.5. Графическая интерпретация зависимостей и от расходного паросодержания показана на черт.20. Следует различать три динамические структуры смеси: I - пузырьковую; II - снарядную; III - дисперсно-кольцевую.


Характер изменения амплитуд пульсаций, расходов фаз и режимов течения с ростом объемного паро- или газосодержания

     
Черт.20


9.6.6. Формулы, приведенные в п.9.6.4, для величин (или ) и (или ), позволяют рассчитывать граничные значения расходных объемных (или массовых) газо- или паросодержаний потока, характеризующие переходы между указанными в п.9.6.5 укрупненными режимами течения адиабатного высокоскоростного () двухфазного потока в трубах и каналах в зависимости от параметра соотношения плотностей фаз .

9.6.7. Поскольку выделение границ режимов течения условно и производится по различным признакам, то формулы, приведенные в пп.9.5.4 и 9.6.4 для расчета граничного значения массового паросодержания при , следует рассматривать как нижнюю и верхнюю оценку величины .


10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ПАРОСОДЕРЖАНИЙ

     

     10.1. Расчет истинного объемного паросодержания в трубах, кольцевых каналах и пучках стержней

10.1.1. Истинное объемное паро- или газосодержание двухфазного потока представляет собой объемную долю, занимаемую газовой фазой в рассматриваемом объеме двухфазной смеси в фиксированный момент времени:

.

При осреднении контрольных объемов фаз по пространству и времени для движения двухфазной смеси в канале

,


где и - площади проходного сечения осредненного потока газа и канала соответственно, м.

10.1.2. Для стабилизированного адиабатного равновесного двухфазного потока в трубах и каналах постоянного проходного сечения со скоростями значение определяется по зависимости

,


где ; величины и определяются по п.9.6.4.

10.1.3. Для стабилизированного равновесного пароводяного потока в подъемных вертикальных трубах рекомендуется использовать формулу

,


где - коэффициент пропорциональности, определяемый по номограмме (черт.21) для средней скорости смеси в участке.


Номограмма для определения истинного объемного паросодержания при подъемном течении пароводяного потока в вертикальных трубах

     
Черт.21

При 0,9 значения находятся по номограмме черт.21, а .

При 0,9 значения определяются по номограмме черт.21, б и по значениям коэффициента из номограммы черт 21, а .

При 3,5 м/с коэффициент с должен приниматься по значениям для 3,5 м/с.

Скорость смеси в трубах диаметром менее 30 мм определяется по формуле

.

Для труб и каналов малого эквивалентного диаметра ((520) 10 м) для тех же условий течения рекомендуется формула

,


где - критерий Фруда, построенный по скорости циркуляции.

Формула справедлива в интервале давлений 3,015 МПа при массовых расходах (540) 10 кг/(м·с).

При расчете стабилизированного равновесного пароводяного потока в наклонных трубах рекомендуется использовать соответствующий материал из норм гидравлического расчета котельных агрегатов.

10.1.4. Для малых приведенных скоростей жидкости (00,5 м/с) при подъемном стабилизированном течении равновесного пароводяного потока в обогреваемых и необогреваемых каналах рекомендуется формула

,


где - скорость всплытия одиночного пузыря, м/с;

     
.

Формула справедлива для труб и кольцевых каналов с (10238) 10 м при давлениях 0,519,6 МПа.

10.1.5. Для определения истинного объемного паросодержания при барботаже на участке стабилизации рекомендуется формула

,


где ;

.

При отношение принимается равным 1. Формула справедлива в диапазоне изменения параметров: (301200) 10 м; 1,018 МПа; 0,053,0 м/с.

10.1.6. Для расчета истинного объемного паросодержания при течении адиабатической пароводяной смеси в стержневых сборках рекомендуется уравнение

.

Формула справедлива при следующих значениях параметров: 210 МПа; 319 (число стержней в сборке); (110) 10 кг/(м·с); (6,717,7) 10 м.

10.1.7. Для опускного адиабатного течения двухфазного потока в вертикальных каналах истинное объемное паросодержание определяется по формуле

,


в которой ; .

10.1.8. При поперечном обтекании греющих коридорных пучков восходящим пароводяным потоком истинное объемное паросодержание определяется в диапазоне 2, 8,6 МПа, 0,41, 0,050,7 м/с по формуле


в соответствии со следующими условиями:

при 707400 (0,050,21 м/с) и 0,40,9 0,119, 0,0824, 0,142, ;

при 7400260000 (0,210,7 м/с) и 0,40,9 0,119, 0,0824, 0,142, 2,04;

при 70260000 (0,050,7 м/с) и 0,90,98 0,975, 0, -0,0072, ;

при 70260000 (0,050,7 м/с) и 0,981 1, 0, 0, .

Здесь: , и - рассчитываются по параметрам жидкой фазы.

10.1.9. Истинные объемные паросодержания среды при поперечном омывании восходящим пароводяным потоком шахматного пучка в диапазоне изменения режимных параметров 1,968,6 МПа, 0,351, 0,050,9 м/с и с учетом геометрических характеристик пучка определяется по формуле

.

10.1.9.1. Истинные объемные паросодержания в шахматных пучках при 1,21,37, 1,11,2 определяются с учетом следующих условий:

при 0,350,9; 709000 (0,050,23 м/с) 0,27; 0,07; ;

при 0,350,9; 9000600000 (0,230,93 м/с) 0,27; 0,07; 2,39;

при 0,90,98; 70600000 (0,050,93 м/с) 0,28; 0,096; ;

при 0,981; 70600000 (0,050,93 м/с) 1; 0; .

10.1.9.2. Истинные объемные паросодержания среды в шахматных пучках при 21,37, 21,37 определяются в соответствии со следующими условиями:

при 0,40,9 и 7022000 (0,050,31 м/с) 1,25; -0,0172; ;

при 0,40,9 и 22000600000 (0,310,93 м/с) 1,18; -0,0172; ;

при 0,90,98 и 70600000 (0,050,93 м/с) 0,826; 0,00483; ;

при 0,981 и 70600000 (0,050,93 м/с) 1; 0; 9,22.

Определение чисел , и - см. п.10.1.8.

10.1.9.3. Истинные объемные паросодержания среды в шахматных пучках с 1,37 и 1,21,37 при 0,230,93 м/с; 2,08,6 МПа; 0,41 определяются с учетом следующих соотношений: 0,68; 0,0192; .

10.1.10. Для подъемного равновесного течения двухфазного потока в трубах, кольцевых каналах и каналах, содержащих продольно и поперечно обтекаемые регулярные пучки стержней, истинное объемное паросодержание рекомендуется рассчитывать по формуле

,


где - суммарный коэффициент турбулентного переноса:

;

     
;

     
;

     
;

- определяется как отношение учетверенного объема межтрубного пространства к соответствующей площади смоченной поверхности;

0 - для труб и продольно обтекаемых пучков;

- для поперечно обтекаемых пучков труб;

- определяется по п.13.2 для труб и продольно обтекаемых пучков и по п.15.1 для поперечно обтекаемых пучков;

Формула справедлива:

для труб в диапазоне параметров (101200)10 м; 0,047,9 м/с; 04 м/с; 0,17,3 МПа;

для кольцевых каналов и продольно обтекаемых пучков труб с (3,230)10 м при 0,041,0 м/с; 0,280,96; 1,27,6 МПа;

для поперечно обтекаемых шахматных и коридорных пучков труб с 2 и 2, (1148)10 м при 0,0180,7 м/с; 0,250,95; 0,17,3 МПа.

10.1.11. Для течения двухфазного потока в горизонтальной и слабонаклонной (не более 15°) трубе большого диаметра при расслоенном режиме рекомендуется зависимость

,


подтвержденная экспериментальными данными в диапазоне режимных параметров: 0,51,5 м/с; 1,966,4 МПа; 0,21,0; 0,2 м.

При адиабатном движении двухфазного потока (пароводяной смеси, двуокиси углерода) в горизонтальных трубах диаметром 1660 мм в диапазоне параметров 0,0043,5 м/с; 0,020,96; 0,010,99 истинное объемное паросодержание определяется по формуле

,


где

;

     
.

10.1.12. Определение истинного объемного паросодержания при кипении с недогревом в круглых, прямоугольных и кольцевых каналах производится по следующей методике.

При действительное значение массового расходного паросодержания вычисляется по формуле

,


где ; ; ; .

При имеем .

Действительное значение объемного расходного паросодержания определяется по формуле

,


а величина истинного объемного паросодержания определяется по известным значениям и в соответствии с пп.10.1.3 и 10.1.4

Данная методика справедлива в следующем диапазоне параметров: 0,114,0 МПа; 1305100 кг/(м·с); (2,424)10 м; (0,023,8)10 Вт/м.

10.1.13 Истинное объемное паросодержание в обогреваемых трубах и стержневых сборках с величиной зазоров между стержнями и обечайкой более 3 мм для недогретой жидкости при описывается соотношением

,


где ;

;

     
; .

Пределы применимости данной методики: 0,020,44; 1003600 кг/(м·с); (0,22)10 Вт/м; (11,734,3)10 м.

При продольном обтекании труб и трубных пучков в области истинное объемное паросодержание определяется по линейной интерполяционной формуле

,


где ; ;

 - определяется согласно п.10.1.3.

     10.2. Расчет истинного объемного паросодержания в местных сопротивлениях

10.2.1. Для приближенных расчетов среднее на участке сужения двухфазной струи истинное объемное паросодержание (от сечения 0-0 до сечения С-С на черт.22) для местных сопротивлений типа входа, внезапного сужения, диафрагм и решеток следует определять по формуле

.

         

 
Схема течения потока в местных сопротивлениях

 
а - внезапное расширение; б - внезапное сужение; в - диафрагма

     
Черт.22


10.2.2. Точные значения в любом сечении на участке сужения двухфазной струи находятся по формуле

,


где - коэффициент проскальзывания в сечении на расстоянии от сечения 0-0 (см. черт.22).

10.2.3. Значение коэффициента проскальзывания в сечении 0-0 находится из уравнения

,


где - коэффициент проскальзывания при стабилизированном течении смеси в канале перед местным сопротивлением:

;


 определяется по формулам, приведенным в п.10.1.

10.2.4. Коэффициенты проскальзывания во всех последующих сечениях, вплоть до сечения определяются из уравнения

,


где определяется согласно п.10.2.2-10.2.3 при 0; ; ; - эквивалентный гидравлический диаметр канала в сечении 0-0 .

Решить это уравнение можно с помощью численных методов интегрирования, например, с помощью метода Рунге-Кутта.

10.2.5. При 8 МПа и любом значении или же при меньших давлениях и 0,1 коэффициент проскальзывания в сечении можно рассчитать по приближенной формуле

,


где ;

.

Коэффициент сужения струи определяется по формуле

.


     10.3. Расчет распределения расходного объемного паросодержания по длине испарительного участка парогенератора с кипением в межтрубном пространстве

10.3.1. Испарительный участок парогенератора представляется в виде условного прямотрубного теплообменника длиной с наружным и внутренним диаметрами труб и с циркуляцией теплоносителя (однофазный поток) и рабочего тела (двухфазная среда) соответственно внутри труб и в межтрубном пространстве проходного сечения .

10.3.2. Различают теплогидравлические схемы испарительных участков с противотоком и с прямотоком.

10.3.3. В первом контуре (индекс 1) движется теплоноситель с общим массовым расходом , переменной по ходу потока температурой и удельной теплоемкостью при постоянном давлении .

10.3.4. В направлении оси второго контура (индекс 2) движется двухфазная среда со скоростью циркуляции , с постоянной температурой насыщения , удельной теплотой парообразования и переменной по длине испарительного участка величиной объемного или массового паросодержания.

10.3.5. В пределах испарительного участка паросодержание во втором контуре плавно нарастает по длине от нуля при 0 до при .

10.3.6. Конкретный вид эпюры паросодержания определяется уровнем температур и скоростей теплоносителя и рабочего тела, их физическими свойствами, геометрическими размерами и теплопроводностью стенки теплообменных труб, а также величиной коэффициентов теплоотдачи со стороны первого и второго контуров испарительного участка парогенератора.

10.3.7. Указанные в п.10.3.6 параметры определяют распределение безразмерной плотности теплового потока вдоль относительной длины испарительного участка (где - максимальная плотность теплового потока во втором контуре) и учитываются при вычислении безразмерных параметров:

;

     
;

     
.

10.3.8. Максимальная плотность теплового потока во втором контуре рассчитывается по следующим формулам:

для схемы с противотоком

;

для схемы с прямотоком

,


где ;

(для воды в МПа).

10.3.9. Перепад между температурами теплоносителя и стенки трубы на входе теплоносителя в первый контур рассчитывается по формуле

.

10.3.10. Перепад температуры в стенке парогенерирующей трубы на входе первого контура определяется по следующей формуле:

.

10.3.11. Графически или численными методами определяется соответствие между величинами безразмерной плотности теплового потока во втором контуре и безразмерной координаты , отсчитываемой по ходу движения двухфазной смеси в диапазоне значений от 0 до 1. Указанное соответствие находится на основе следующих уравнений:

для схемы с противотоком

;

для схемы с прямотоком

.

10.3.12. Расчетная эпюра расходного объемного паросодержания по длине испарительного участка определяется на основе полученной по п.10.3.11 зависимости и следующих уравнений:

для схемы с противотоком

;

для схемы с прямотоком

.

Здесь - относительная тепловая нагрузка в начале второго контура на испарительном участке парогенератора (при 0).


     10.4. Расчет осредненного по сечению и локального истинного объемного паросодержания на испарительном участке парогенератора с произвольной конфигурацией межтрубного пространства

10.4.1. Для подъемного движения двухфазного потока истинное объемное паросодержание определяется по формуле

,


где определяется зависимостью п.10.1.10; - коэффициент гидравлической неоднородности поперечного сечения трубной системы парогенератора.

10.4.2. Коэффициент гидравлической неоднородности поперечного сечения трубной системы определяется по формуле

,


где - определяется по из п.10.3.11; - количество элементарных объемных ячеек в радиальном направлении исследуемого сечения, в которых производится определение гидравлических характеристик и по пп.10.1.10, 13.2 и 15.1.

Пространственные размеры элементарной объемной ячейки выбираются таким образом, чтобы внутри каждой ячейки геометрическая структура трубной системы была однородной.

10.4.3. В случае малой гидравлической неоднородности межтрубного пространства, имеющего участки продольного и поперечного обтекания труб, осредненное по сечению истинное объемное паросодержание определяется по формуле

,


где - рассчитывается для условий поперечного омывания в соответствии с пп.10.1.8-10.1.10;

- рассчитывается для условий продольного обтекания в соответствии с пп.10.1.6 и 10.1.10;

- рассчитывается для течения в канале в соответствии с пп.10.1.3-10.1.5 и 10.1.10;

, , - площади поперечно обтекаемых, продольно обтекаемых и пустотелых участков конструкции теплообменной поверхности в данном сечении.

10.4.4. Расчет профиля истинного объемного паросодержания в поперечном сечении канала производится по формуле

.


Значения , , , определяются из выражений, приведенных в пп.10.4.1 и 10.4.2.


     10.5. Расчет сноса пара в опускные системы циркуляционных контуров

10.5.1. Пар может попадать в опускные системы барабанов-сепараторов и корпусных кипящих реакторов из водяного объема путем сноса его потоком воды и из парового объема при образовании над опускными каналами вихревых воронок. Кроме этого, он может образовываться в опускных системах при сбросах давления в установках.

Вскипание воды на входе в опускные системы в расчетах не учитывается из-за малых объемов возникающего пара.

10.5.2. Наличие пара в опускных системах уменьшает вес столба воды в них и может рассматриваться как дополнительное сопротивление.

Уменьшение нивелирного напора в опускных системах из-за наличия в них пара определяется по формуле

,


где - среднее истинное объемное паросодержание в опускной системе;     

- высота опускной системы, м.

Величина истинного паросодержания при сносе пара определяется в соответствии с рекомендациями п.10.5.4 по параметрам потока и характеру его движения на пути к опускной системе. При сбросах давления и закипании воды в опускных системах значение определяется в соответствии с п.10.5.8. по тепловыделению в потоке в результате самоиспарения.

При затягивании вихревых воронок в опускные системы объемное паросодержание в них резко возрастает, что недопустимо. Соответственно во всех случаях должны приниматься меры для предотвращения вихреобразования на входе в опускные трубы и каналы.

10.5.3. Среднее истинное объемное паросодержание в опускных системах вследствие сноса пара из водяного объема барабана-сепаратора или корпусного реактора находится по черт.23 в зависимости от давления пара и скорости потока в определяющем наименьшем сечении на пути поступления воды к опускным трубам или каналам     

,


где - паропроизводительность, кг/с;     

- принятая в расчете кратность циркуляции;     

- определяющее сечение набегающего потока циркулирующей воды, поступающей в опускную систему, м.

Средние объемные паросодержания в опускных системах при различных условиях сноса пара

     
Черт.23

В барабане-сепараторе с притоком воды с двух сторон

,


где - высота от края перегородки, отделяющей опускные трубы от подъемных, до среднего уровня воды, м;     

- длина части барабана, в которой расположены опускные трубы, м.

При отсутствии перегородок высота отсчитывается от нижней образующей барабана. В корпусе реактора определяющим является сечение потока воды от края активной зоны до зеркала испарения:

,


где - диаметр оболочки активной зоны, м.

10.5.4. Зависимость от давления определяется по черт.23:

по кривой 1 - в корпусном кипящем реакторе при наличии первичной циклонной сепарации или общего тягового участка над активной зоной, а в барабане-сепараторе при наличии перегородок в водяном объеме, отделяющих подъемные и опускные трубы, и при скорости воды в определяющем сечении 0,1 м/с;

по кривой 2 - при тех же условиях и скорости воды в определяющем сечении 0,2 м/с;

по кривой 3 - при тех же условиях и скорости воды в определяющем сечении 0,3 м/с, а также при отсутствии в корпусном кипящем реакторе первичной циклонной сепарации или общего тягового участка, а в барабане-сепараторе разделяющих перегородок.

10.5.5. Если циркулирующая вода на входе в опускную систему не догрета до температуры насыщения, объемное паросодержание в ней корректируется по данным черт.24. Для этого по значению , принятому согласно черт.23, по черт.24 находят соответствующее ему увеличение энтальпии среды , вычитают из него недогрев и по полученному значению находят уточненное значение (также по черт.24).


Поправка на снос пара в опускные трубы и каналы

     
Черт.24

10.5.6. Для предотвращения появления над входом в опускные системы вихревых воронок необходимо обеспечивать над ними достаточную высоту уровня воды. Минимальная высота уровня, удовлетворяющая этому условию, определяется по черт.25. Здесь - скорость воды на входе в опускные трубы барабана-сепаратора (или в щелевые каналы кипящего реактора), м/с; - высота уровня над входом, м; определяется по п.10.5.3.


Минимально допустимая высота уровня воды в барабане-сепараторе над входом в опускные трубы

 
Черт.25


10.5.7. Вскипание воды в опускных системах может происходить при резких сбросах давления. Наибольшая скорость уменьшения давления, при которой парообразование в опускных системах отсутствует, определяется по формуле

,


где , - высота и длина опускной системы до уровня воды в сепараторе или в корпусе реактора, м;

- скорость воды в опускной системе, м/с;

- увеличение энтальпии среды в результате сноса пара в опускную систему, Дж/кг;

- сечение опускной системы, м;

- масса металла опускной системы, кг;

- теплоемкость металла, Дж/(кг·°С);

- потеря давления в опускной системе, Па.

           

10.5.8. Объем пара, образующегося в опускных системах при сбросе давления, с учетом пара, сносимого при стационарном режиме, определяется по формуле

,


где - коэффициент пропорциональности, определяемый по рекомендациям норм гидравлического расчета для опускного движения или по упрощенной номограмме (черт.26) при ограниченных величинах объемных паросодержаний при сбросах давления;     

- среднее объемное паросодержание при сбросе давления, определяемое по черт.27 по приращению энтальпии среды в опускной системе.


Номограмма для определения коэффициента пропорциональности

Черт.26

     

     
Среднее объемное паросодержание в опускных трубах и каналах при сбросе давления

   
Черт.27

Приращение энтальпии среды находится по выражению

,


где - количество тепла в опускных трубах, идущее на парообразование при падении давления, Вт.

Это тепло определяется по разности тепла, выделившегося из воды и металла при падении давления , и тепла, аккумулированного водой при движении ее сверху вниз в область более высокого давления:

,


где

;

- объем воды в опускной системе, м;

;

- расход воды в опускной системе, кг/с;

- высота опускной системы, м.


11. РАСЧЕТ ПУЛЬСАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА

11.1. Пульсации гидродинамических параметров двухфазного потока отличаются от турбулентных крупномасштабностью и повышенной интенсивностью. Они связаны со структурными особенностями двухфазной среды.

11.2. Для оценки нестационарных гидродинамических сил, воздействующих на стенки канала, колебаний нейтронного потока из-за пульсаций плотности смеси, уменьшения допустимых тепловых нагрузок из-за пульсаций расхода необходимо знать среднеквадратичные значения колебаний расхода двухфазного потока , истинного объемного газо- или паросодержания потока , касательного напряжения трения на стенках канала , давления в потоке .

11.3. Среднеквадратичное значение пульсаций массового расхода двухфазного потока определяется по формуле

,


где значения , и определяются по п.9.6.4.

11.4. Коэффициент вариации пульсаций касательного напряжения трения на стенках канала с двухфазным потоком определяется по формуле

.

11.5. Расчет интенсивности пульсаций истинного объемного газо- или паросодержания в канале производится по формуле

,


где ;

;

.

11.6. Среднеквадратичное значение пульсаций давления в двухфазном потоке определяется зависимостью


где и - определяются по формулам, приведенным в пп.11.3 и 11.5;

- коэффициент гидравлического сопротивления;

- скорость распространения структурных волн в двухфазном потоке; определяется по черт.28;

- частота главного максимума спектральной плотности структурных пульсаций в двухфазном потоке.


Зависимость скорости структурных волнот параметров двухфазного потока в каналах

     
Черт.28


11.7. Для вертикальных каналов в области паросодержаний двухфазной смеси 0,110,79 частота определяется по формуле

.

Здесь - проходное сечение канала, м; - определяется зависимостями, приведенными в п.10.1;

.

11.8. Для неограниченного объема и круглой трубы безразмерный коэффициент равен 0,345. В других случаях определяется по черт.29, где величина является геометрической характеристикой канала:

для кольцевого канала ;

для трубных пучков ;

для прямоугольного канала , где и - длины меньшей и большей сторон канала.


Зависимость коэффициентаот геометрической характеристики канала

  

1 - трубные пучки; 2 - кольцевой канал; 3 - прямоугольный канал

     
Черт.29

12. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

     

     12.1. Гидравлическое сопротивление элементов теплообменного оборудования в однофазном потоке при стабилизированном течении

12.1.1. Расчет гидравлических сопротивлений ведется для определения полного перепада давления в теплообменном аппарате и затрат мощности на прокачку теплоносителей.

12.1.2. Общий перепад давления между двумя сечениями канала, в котором движется однофазный или двухфазный поток, складывается из потерь на трение , потерь, возникающих при движении через местные сопротивления , нивелирного напора , а также перепада , связанного с изменением скорости фаз:

.

12.1.3. Гидравлическое сопротивление трактов теплообменных аппаратов складывается из сопротивления трения каналов различного профиля (круглые трубы, трубы эллиптического, прямоугольного и треугольного сечения, кольцевые щели), сопротивления продольно обтекаемых пучков стержней, сопротивления поперечно обтекаемых пучков стержней, а также местных сопротивлений (входные участки, решетки-интенсификаторы и т.д.)

12 1.4. Сопротивление поперечно обтекаемых трубных пучков является сложным и включает в себя сопротивление трения, входные и выходные потери. Это сопротивление рассчитывается как одно целое и рассматривается как особый вид сопротивления.

12.1.5. Местные сопротивления возникают при изменении поперечного сечения канала и направления движения потока теплоносителя и считаются сосредоточенными.

12.1.6. Сопротивление трения при стабилизированном течении однофазного потока в трубах, каналах различного профиля, змеевиках и при продольном обтекании пучков труб для изотермического и для неизотермического потоков при практически применяемых величинах температурного напора рассчитывается по формуле

,


где - средняя скорость теплоносителя, м/с; - эквивалентный диаметр канала, м.


     12.2. Гидравлическое сопротивление при изменении проходного сечения

12.2.1. Величина местного сопротивления для однофазного потока определяется по формуле

,


где - коэффициент местного сопротивления; - скорость потока, к которой отнесен коэффициент сопротивления, м/с.

12.2.2. Сопротивление пучков труб при поперечном обтекании однофазным потоком рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент сопротивления пучка; - средняя скорость потока в сжатом сечении пучка, м/с.


     12.3. Гидравлическое сопротивление при течении двухфазных потоков

12.3.1. Гидравлическое сопротивление при течении двухфазного потока в трубах и каналах постоянного проходного сечения является функцией большего числа факторов, характеризующих динамические свойства и структуру двухфазного потока (режим течения, скольжение фаз, интенсивность массообмена между пристенной зоной и ядром потока и т.п.). В связи с большой сложностью гидродинамики двухфазных систем при разработке расчетных рекомендаций обычно используют упрощенные модели течения, основными из которых являются гомогенная и расслоенная.

Для гомогенной модели потери на трение определяются по формуле

,


где - коэффициент сопротивления двухфазного потока.

Потери на трение в двухфазном потоке рекомендуется определять на базе гомогенной модели с введением поправки на негомогенность:

,


где - коэффициент трения в однофазном потоке; рассчитывается по п.13.1;

- скорость циркуляции, м/с;

- коэффициент, учитывающий влияние структуры потока.

Расслоенная модель используется для расчета гидравлического сопротивления при дисперсно-кольцевом и кольцевом режимах течения с учетом трения на границах раздела фаз (п.16.1.2).

12.3.2. Гидравлические потери при движении двухфазного потока через местные сопротивления типа диафрагм следует рассчитывать по п.16.5.

12.3.3. Нивелирный напор при течении в трубе пароводяной смеси со средним истинным объемным паросодержанием рассчитывается по формуле

,


где - длина участка, м; - угол наклона канала к горизонту.

12.3.4. Потери на ускорение в канале определяются по формуле

.

12.3.5. Мощность, затрачиваемая на прокачку теплоносителя по тракту теплообменного аппарата, определяется по формуле

.

13. КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА

     

     13.1. Коэффициенты сопротивления при стабилизированном течении в круглых трубах

13.1.1. При ламинарном течении (2300) коэффициент сопротивления определяется по формуле

.

13.1.2. При расчете коэффициента сопротивления для турбулентного режима течения необходимо учитывать состояние поверхности стенок канала, т.е. предварительно определить, является ли канал при данном числе Рейнольдса гидравлически гладким или шероховатым.

Условие "гладкости" стенок находится из соотношения 60, где - абсолютная эквивалентная шероховатость стенки, м; - динамическая скорость, м/с.

Величина абсолютной шероховатости принимается: для цельнотянутых труб из коррозионно-стойкой стали 10 мкм, для труб из углеродистой стали 80 мкм.

Величина , необходимая для расчета динамической скорости, рассчитывается методом последовательных приближений, при этом в качестве исходного значения выбирается величина в гидравлически гладкой трубе.

13.1.3. Коэффициент сопротивления гладких труб при турбулентном режиме течения определяется в зависимости от числа Рейнольдса по одной из следующих формул:

при 4·1010;

     
при 1010.

13.1.4. Коэффициент сопротивления шероховатых труб при турбулентном режиме течения (4·10) и значениях относительной шероховатости 8·1012,5·10 вычисляется по формуле

.

В области квадратичного закона изменения сопротивления, когда коэффициент сопротивления не зависит от числа Рейнольдса, величина коэффициента сопротивления определяется по формуле

.

Для круглой трубы .

13.1.5. Для определения коэффициента сопротивления при ламинарном и турбулентном режимах течения в гладких и шероховатых трубах рекомендуется также использовать графические зависимости (черт.30).


Зависимость коэффициента сопротивленияот числаи относительной шероховатости

Черт.30


13.1.6. Для начальных зон пароперегревательных участков прямоточных парогенераторов коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле , где физические свойства теплоносителя определяются по температуре стенки.


     13.2. Коэффициенты сопротивления в круглых трубах на участке гидродинамической стабилизации потока

13.2.1. При ламинарном течении перепад давления на входном участке трубы, где происходит стабилизация течения (), принимается равным .

13.2.2. При турбулентном течении перепад давления на входном участке трубы, где происходит стабилизация течения , рассчитывается по формуле

,


где .

13.2.3. Гидравлическое сопротивление на входном участке кольцевого канала рассчитывается по формуле

,


где ;

;

- критерий Рейнольдса, рассчитанный по наружному диаметру внутреннего цилиндра;     

- критерий Рейнольдса, рассчитанный по длине входного участка для случая обтекания пластины;     

- температурный фактор.

Коэффициент турбулентности выбирается в зависимости от условий входа:

прямой вход в кольцевой канал без решетки: 23%;

решетка на входе в канал: 45%;

успокоительная мелкоячеистая сетка: 12%.

Диапазон применения указанных формул: 3·103·10; 7·103·10; 0,77%; 13.


     13.3. Коэффициенты сопротивления при стабилизированном течении в трубах некруглого проходного сечения

13.3.1. Коэффициент сопротивления для труб с эллиптическим проходным сечением при ламинарном течении определяется по формуле

,


где и - большая и малая полуоси эллипса.

При турбулентном течении коэффициент сопротивления для эллиптических труб рассчитывается по рекомендациям п.13.1.3. При этом в качестве определяющего размера выбирается гидравлический (эквивалентный) диаметр.

13.3.2. Коэффициент сопротивления для труб с сечением в виде равнобедренного треугольника при ламинарном течении вычисляется по формуле

,


где - половина угла при вершине равнобедренного треугольника;

.

При турбулентном течении (1010) коэффициент сопротивления для труб с сечением в виде равнобедренного треугольника рассчитывается по табл.6.

Таблица 6

Коэффициенты сопротивления для треугольного канала

10°

12°

20°

40°

0,73

0,85

0,89

0,95

Значение , входящее в табл.6, находится в соответствии с рекомендациями п.13.1.3 для прямой трубы. При этом в качестве определяющего размера выбирается гидравлический диаметр треугольного канала.

13.3.3. Коэффициент сопротивления для труб прямоугольного сечения при ламинарном течении для отношения сторон 112 определяется по черт.31.


Коэффициент сопротивления для труб прямоугольного сечения в ламинарной области

Черт.31

При турбулентном течении коэффициент сопротивления для труб с прямоугольным сечением при отношении сторон 310 рассчитывается по п.13.1.3. За определяющий размер принимается гидравлический диаметр прямоугольного канала.


     13.4. Коэффициенты сопротивления при течении в концентрических кольцевых каналах

13.4.1. Коэффициент сопротивления при течении в концентрических кольцевых каналах рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент трения в эквивалентной по гидравлическому диаметру () круглой трубе; определяется согласно подразделу 13.1;

- коэффициент формы для концентрического кольцевого канала.

13.4.2. При ламинарном режиме течения коэффициент формы для концентрического кольцевого канала определяется по формуле

,


где ; 0,10,9; - меньший радиус кольцевого канала, м; - больший радиус кольцевого канала, м.

13.4.3. При турбулентном режиме течения коэффициент формы для концентрического кольцевого канала рассчитывается по формуле

.

Диапазон применимости указанного соотношения: 2,3·104·10; 0,061.

13.4.4. Коэффициент сопротивления при турбулентном течении в кольцевом канале с внутренней шероховатой трубой в области частичного и полного проявления шероховатости определяется по формулам:

для прямоугольной шероховатости (черт.32, а )

;

для закругленной трапецеидальной шероховатости (черт.32, б )

.

     

     
Форма шероховатости

а - прямоугольная; б - закругленная трапецеидальная

Черт.32

Формулы справедливы для чисел , при которых коэффициенты сопротивления, рассчитанные по данным формулам и формулам для гладкой трубы (п.13.1.3), совпадают. Геометрические параметры шероховатости: 0,4; 10.


     13.5. Коэффициенты сопротивления при течении в эксцентрических кольцевых каналах

13.5.1. Коэффициент сопротивления при течении в эксцентрических кольцевых каналах рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент трения в эквивалентной по гидравлическому диаметру круглой трубе (см. подраздел 13.1);

        - коэффициент формы для эксцентрического кольцевого канала.

13.5.2. При ламинарном режиме течения коэффициент формы для эксцентрического кольцевого канала определяется по формуле

,


где - относительный эксцентриситет;

- расстояние между центрами внешней и внутренней кольцевых стенок;

.

Формула применима в следующем диапазоне параметров: ; 2300.

13.5.3. При турбулентном режиме течения коэффициент формы для эксцентрического кольцевого канала рассчитывается по формуле

,


где .

Формула справедлива в диапазоне режимных параметров: 6,3·102,5·10; 0,330,1+0,5.


     13.6. Коэффициенты сопротивления при продольном обтекании пучков труб

13.6.1. Коэффициент сопротивления при продольном обтекании пучков труб рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент трения в эквивалентной по гидравлическому диаметру круглой трубе; - коэффициент формы для пучка труб.

13.6.2. При ламинарном режиме течения коэффициент формы для продольно обтекаемых пучков труб определяется по черт.33. Для более точных расчетов (с учетом упаковки) рекомендуются формулы.

- для треугольной упаковки;

- для квадратной упаковки.

Обе зависимости справедливы в диапазоне 12.


Коэффициент формы для треугольной и квадратной упаковок пучков труб

     

1 - треугольная; 2 - квадратная

     
Черт.33


13.6.3. При турбулентном режиме течения коэффициент формы для треугольной упаковки стержней может быть определен по формуле

.

Формула справедлива в диапазоне 3·101,5·10 при изменении относительного шага в пределах 11,5.

Для квадратной упаковки стержней коэффициент формы рассчитывается по формуле

, где .

Диапазон применимости данного соотношения: 12; 102·10. В числе используется гидравлический диаметр пучка с бесконечным числом труб, определяемый по формулам:

- для треугольной упаковки;

     
- для квадратной упаковки.

13.6.4. Автомодельная область для пучков из электрополированных труб (2 мкм) в диапазоне относительных шагов от 1,077 до 1,308 наступает при 1,5·10, при этом с погрешностью 10% можно полагать 0,018.

13.6 5. Коэффициент сопротивления трения при продольном обтекании пучков гладких труб в переходной области чисел Рейнольдса определяется по формуле

,


где ; и - коэффициенты сопротивления ламинарного и турбулентного режимов течения для различных видов упаковки; определяются по пп.13.6.1-13.6.4.


     13.7. Коэффициенты сопротивления при течении внутри змеевиков

13.7.1. Коэффициент сопротивления при течении внутри змеевиков с относительным диаметром навивки 4 рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент трения в прямой трубе того же диаметра, что и труба змеевика; определяется по п.13.1.3; - коэффициент формы змеевика данного относительного диаметра навивки .

13.7.2. Коэффициент сопротивления при движении однофазного теплоносителя внутри винтового змеевикового канала рассчитывается в зависимости от режимов течения: ламинарный (11,6); ламинарный с макровихрями (11,6; ); турбулентный (); автомодельная область турбулентного режима (), где

- критерий Дина.

13.7.3. Переход к турбулентному режиму течения происходит при значении числа Рейнольдса, равном критическому (), величина которого определяется в соответствии с рекомендациями п.8.1.1.

13.7.4. Переход к автомодельной области турбулентного режима течения происходит при .

13.7.5. При ламинарном режиме течения коэффициент формы змеевика равен единице.

13.7.6. При ламинарном с макровихрями режиме течения коэффициент формы змеевика рассчитывается по формуле

,


где - безразмерный коэффициент, равный нулю для ламинарного и единице для ламинарного с макровихрями режимов.

13.7.7. При турбулентном режиме течения коэффициент формы змеевика определяется по формуле

.

13.7.8. Коэффициент сопротивления внутри змеевиков с большим радиусом гиба (2000) рассчитывается по зависимостям для прямых труб.


     13.8. Расчет гидравлических сопротивлений при течении электропроводящих сред в магнитном поле (МГД-сопротивлений)

13.8.1. Воздействие магнитного поля на течение электропроводящих сред может привести к существенному возрастанию гидравлического сопротивления их движению в каналах, в результате чего сопротивление в отсутствии поля может считаться пренебрежимо малым по сравнению с МГД-сопротивлением.

13.8.2. Гидродинамика потока проводящей жидкости в магнитном поле имеет сложный характер, определяемый рядом факторов (взаимным расположением векторов скорости и магнитной индукции, относительной проводимостью стенок и жидкости, степенью однородности и величиной магнитного поля, конфигурацией канала и полюсов магнита и др.), которые, в свою очередь, влияют на величину МГД-сопротивления.

13.8.3 Формулы, рекомендуемые для расчета коэффициентов МГД-сопротивления различных типов МГД-течений, условно разбиты на четыре категории и в соответствии со схемой МГД-течения сведены в табл.7-10.

Таблица 7

     
МГД-сопротивление в каналах с проводящими (штриховка) и непроводящими (без штриховки) стенками в однородном магнитном поле

Схема течения

Режим течения

турбулентный

ламинарный

при 2

,

где 26

при 1 и 1;

при 1

(9108)10, 0,3,

4802700, 3800

при 1, 0,3

при 1

при 45°,

при , 45°,

0

при 45°,

при ,

45°90°, 0

Таблица 8

     
МГД-сопротивление в элементах каналов с непроводящими стенками

Схема течения

Расчетные формулы и диапазон применимости

,

где 2,5

при 6;

при 2,5;

при 1,67

при 100, 950;

при 45015000, 19304680;

при 1500040000, 19304680

при 0200, 6·109·10

при 200

При 2·105·10 и 0700

для поля

,

где 1,051,15;

для поля

при ;

при 2

Таблица 9

     
МГД-сопротивление в элементах каналов с проводящими стенками (1,2·101/(Ом·м))

Схема течения

Расчетные формулы и диапазон применимости

при 0,4115, 200970, (8100)10, 0,0386

при 4800, 4802700, (8125)10, 0,3

при 15800, 6802700, (8125)10, 0,3

Таблица 10

     
МГД-сопротивление при внешнем обтекании тел

Схема течения

Режим течения

турбулентный

ламинарный

при 102,5·10,

1080

при 1, 1

при , 1

при 108,6·10,

01,5;

при 2·105·10,

02,3·10

1 и 1

при 30

при 1 и 1

1,08; 17;

59

( - см. черт.34);

;

3602300;

1,5175

   

Зависимостьдля МГД-течения (поперечное обтекание шахматногопучка)

     
Черт.34

В кружочках обозначены характерные размеры для каждого типа МГД-течений, по которым рассчитываются параметры, входящие в формулы. Стрелками указано направление движения жидкости и направление магнитного поля .

В формулах, приведенных в табл.7-10, использованы следующие обозначения:

- коэффициенты МГД-сопротивлений;

, , - коэффициенты гидравлических сопротивлений в отсутствии магнитного поля;

- критерий Рейнольдса;

- критерий Гартмана;

- критерий Стюарта (параметры МГД-взаимодействия);

- индукция магнитного поля, Т;

, - проводимость среды и стенки соответственно, 1/(Ом·м);

- характерный размер, м;

- длина МГД-канала, м;

- поверхность обтекаемых тел, м;

- параметр проводимости;

- толщина стенки, м;

- отношение сторон канала прямоугольного сечения;

- относительная шероховатость стенки;

- коэффициент, учитывающий размер, форму и взаимное расположение элементов шероховатости.


14. КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ТЕЧЕНИИ ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЫ

     

     14.1. Коэффициенты сопротивление при течении через диафрагмы

14.1.1. Коэффициент сопротивления при внезапном расширении канала рассчитывается по формуле

,


где - отношение площади приходного сечения канала за расширением к площади канала до расширения (см. рис.22, а ).

В качестве определяющего значения скорости при расчете гидравлических потерь выбирается скорость потока в канале меньшего сечения (до расширения).

14.1.2. Коэффициент сопротивления при выходе потока из канала в большой объем равен единице.

14.1.3. Коэффициент сопротивления при внезапном сужении канала рассчитывается по формуле

при 0,2;

     
при 0,2;


где - отношение площади проходного сечения канала за сужением к площади канала перед сужением (см. рис.22, б ).

При расчете гидравлических потерь в качестве определяющей скорости выбирается скорость потока в канале меньшего сечения (за сужением).

14.1.4. Коэффициент сопротивления при выходе потока из большого объема в канал (, 0), заделанный заподлицо в стенку при совершенно острой кромке, 0,5.

14.1.5. Потери при течении среды через диафрагмы с произвольной глубиной отверстий (0) с острой кромкой на входе и при различных диаметрах каналов до диафрагмы и за ней рассчитываются по формулам:

;

     
;

     
;

     
,


где , - скорости потока в каналах до диафрагмы и за ней, м/с;     

- отношение площади проходного сечения диафрагмы (решетки) к площади канала до диафрагмы;     

- отношение площади проходного сечения диафрагмы к площади канала за диафрагмой;     

- коэффициент, зависящий от относительной глубины отверстий диафрагмы (решетки), определяемый по черт.35;     

- коэффициент сопротивления трения о стенки отверстий.


Зависимость коэффициентаот относительной глубины отверстия диафрагмы

  
Черт.35

При установке диафрагмы на выходе из канала в большой объем или на входе в канал расчет потерь ведется по вышеприведенным зависимостям с подстановкой значений 0 или 0 соответственно.

Все формулы пп.14.1.1-14.1.5 справедливы для автомодельной области (10).


     14.2. Коэффициенты сопротивления дистанционирующих решеток

14.2.1. Коэффициент гидравлического сопротивления дистанционирующих решеток и решеток-интенсификаторов при равномерном распределении расхода по ячейкам проходного сечения определяется по формуле

          ,


где - коэффициент сужения;

; - гидравлический диаметр проходного сечения решетки, м;

- проходное сечение канала, м;

- площадь проходного сечения решетки, м;

- абсолютная шероховатость материала решетки-интенсификатора, м.

14.2.2. Коэффициент гидравлического сопротивления дистанционирующих решеток и решеток-интенсификаторов с неравномерным распределением расхода по ячейкам определяется по формуле

,


где рассчитывается по формуле п.14.2.1; - гидравлический диаметр -й ячейки, м; - доля -й ячейки проходного сечения в общем проходном сечении решетки.

14.2.3. Коэффициент гидравлического сопротивления дистанционирующих муфт, если они установлены в одном ярусе (черт.36, а ), определяется по формуле

,


где - проходное сечение сборки, м;

- проходное сечение сборки в месте установки дистанционирующих муфт, м;

- длина дистанционирующей муфты, м;

- гидравлический диаметр сборки в месте установки дистанционирующих муфт, м;

- число Рейнольдса, определяемое по гидравлическому диаметру в сборке;

, - определяются из экспериментальных зависимостей для коэффициента сопротивления трения сборки вида .

Если дистанционирующие муфты установлены через стержень в одном ряду и по ходу потока разбиты на несколько ярусов (черт.36, б), то


(условные обозначения те же, что и в предыдущей зависимости; индекс указывает номер яруса по ходу потока).


Расположение дистанционирующих муфт

   

1 - дистанционирующие муфты; 2 - трубки; 3 - канал

     
Черт.36

Общее сопротивление такой дистанционирующей решетки из разнесенных по потоку муфт определится как

,


где - коэффициент сопротивления одного яруса муфт; - коэффициент сопротивления участка сборки, на котором установлены муфты, образующие одну решетку.

Предложенные зависимости применимы в области чисел 1010.


     14.3. Коэффициенты сопротивления при течении в поворотах

14.3.1. Сопротивление при течении в поворотах определяется по формуле

,


где - коэффициент сопротивления гиба: ;

- коэффициент сопротивления трения о стенки гиба;

, - длина гиба и его внутренний диаметр, м;

- коэффициент, зависящий от угла поворота потока в канале; определяется по черт.37;

- коэффициент, зависящий от относительного радиуса закругления гиба; определяется по черт.38.


Зависимость коэффициентаот угла поворота

     
Черт.37

     
Зависимость коэффициентаот относительного радиуса закругления гиба

   
Черт.38

15. КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

     

     15.1. Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании гладкотрубных шахматных и коридорных пучков

15.1.1. Гидравлическое сопротивление многорядного пучка с шахматным и коридорным расположением гладких труб определяется зависимостью

,


где - скорость в наименьшем проходном сечении, м/с;

- коэффициент сопротивления на один ряд;

- число рядов.

15.1.2. Коэффициент гидравлического сопротивления на один ряд для шахматного расположения труб определяется следующим образом.

По графикам на черт 39, а находится отношение , причем в качестве определяющего параметра выбирается поперечный относительный шаг , а затем коэффициент в зависимости от параметра , где - относительный продольный шаг: .

15.1.3. Коэффициент гидравлического сопротивления на один ряд для коридорного расположения труб определяется следующим образом.

По графикам на черт 39, б находится отношение , причем в качестве определяющего параметра выбирается относительный продольный шаг , а затем коэффициент в зависимости от параметра .


Коэффициенты сопротивления шахматных и коридорных пучков труб

   
Черт.39

Приведенные зависимости для коридорного и шахматного пучков справедливы в следующем диапазоне геометрических и режимных параметров: 1,257,0; 1,257,0; 210.


     15.2. Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании шероховатых труб

Гидравлическое сопротивление шахматных пучков шероховатых труб определяется по зависимости п.15.1.1. Коэффициент сопротивления на один ряд рассчитывается по следующим зависимостям:


для 102·10; 1,252; 0,932; 6·1040·10;     


для 2·1010; 1,252,0; 1,252,0; 108·10

Здесь - величина элементов шероховатости, определяемая по п.13.1.2.


     15.3. Гидравлическое сопротивление многорядных пучков шероховатых труб при поперечном и косом обтекании

Для практических расчетов гидравлического сопротивления многорядных коридорных и шахматных пучков шероховатых труб при поперечном и косом обтекании можно пользоваться следующей зависимостью:

,


где - перепад давления на пучке гладких поперечно обтекаемых труб, МПа;

       , - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние количества рядов, угла атаки и шероховатости труб.

Значение поправочного коэффициента находится по черт.40, а значения коэффициентов и определяются по черт.41.

           

Поправочный коэффициентдля расчета гидравлического сопротивления коридорных и шахматных пучков

а - коридорные пучки; б - шахматные пучки

     
Черт.40

     

     
Поправочные коэффициентыи  для расчета гидравлического сопротивления коридорных и шахматных пучков

   

1 - шахматные пучки; 2 - коридорные пучки

     
Черт.41

При расчете гидравлического сопротивления за определяющую температуру принимается температура набегающего потока, за определяющую скорость - средняя скорость в наименьшем проходном сечении пучка, а за определяющий размер - наружный диаметр трубы.


     15.4. Коэффициенты сопротивления при внешнем обтекании змеевиковой поверхности

15.4.1. Для змеевиков большого диаметра (20) коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формулам для поперечного обтекания пучков труб, приведенным в п.15.1.

15.4.2. Для сборок однозаходных змеевиков малого диаметра, оси навивки которых расположены по равностороннему треугольнику с шагом 1,25, при 7·102·10:

при 1,10;

     
при 1,16;

     
при 1,31,


где - коэффициент сопротивления на один виток.

Число Рейнольдса рассчитывается по скорости в узком сечении и диаметру трубы змеевика.

15.4.3. Для сборок однозаходных змеевиков с относительным шагом навивки 1,251,3, помещенных в общую обечайку, а также для одиночных змеевиков, расположенных в кольцевой щели между обечайкой и вытеснителем, гидравлическое сопротивление определяется по зависимости

,


где - длина канала, м; - гидравлический диаметр канала, м; определяется как учетверенное отношение объема жидкости в канале к смоченной поверхности. В частности, для одиночного змеевика в кольцевом канале

,


где - средний диаметр кольцевого канала, м;     

- внутренний диаметр обечайки, м;     

- наружный диаметр вытеснителя, м;     

- ширина канала, м;     

- загромождение канала;     

- наружный диаметр трубы, м;     

- острый угол между осью канала и направлением навивки змеевика;     

- число заходов змеевика.

15.4.4. Коэффициент гидравлического сопротивления (см. п.15.4.3) для ламинарного с макровихрями режима течения (, см. п.8.1.1) определяется по формуле

,


где число Рейнольдса рассчитывается по скорости набегающего потока и гидравлическому диаметру канала.

15.4.5. Коэффициент гидравлического сопротивления (см. п.15.4.3) для турбулентного режима течения (4·10 см. п.8.1.1) определяется по формуле

,


угол определяется из решения уравнения

,


в котором величины и также зависят от :

;


 - коэффициент полного сопротивления поперечного обтекания одиночного цилиндра; определяется по графику (черт.42) в зависимости от модифицированного числа Рейнольдса :

;


 - коэффициент, определяемый в зависимости от форм-фактора по формуле

;


 - шаг навивки змеевика, м.

Зависимостьот

   
Черт.42

Уравнение для определения угла решается методом итераций. В качестве первого приближения рекомендуется положить .


     15.5. Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании шахматного пучка труб с круглыми и спиральными однозаходными ребрами

15.5.1. Коэффициент сопротивления шахматного пучка труб с круглыми и спиральными однозаходными ребрами определяется по формуле

,


где - коэффициент сопротивления оребренного пучка, отнесенный к одному ряду; - поправка на малорядность пучка (черт.43); при 5 1.


Зависимость коэффициентаот числа рядов

   

1 - коридорные; 2 - шахматные

     
Черт.43


15.5.2. Коэффициент сопротивления шахматного пучка, отнесенный к одному ряду, определяется по формулам:


для 101,4·10 и 3,55;


для 2,2·101,82·10 и 0,156,5.

Здесь - коэффициент формы шахматного пучка оребреных труб; - число Рейнольдса, рассчитанное по скорости в наиболее сжатом сечении и условному характерному размеру :

,


где и - соответственно поверхность ребер и полная поверхность оребренной трубы, м; - диаметр по вершинам ребер, м;

- гидравлический диаметр пучка, м;     

- шаг спирали ребра, м;     

- поперечный шаг труб в пучке, м;     

- высота ребра, м;     

- толщина ребра, м;     

- смоченный периметр, м;     

- живое поперечное сечение межтрубного пространства, м.    

15.5.3. Коэффициент формы шахматного пучка оребренных труб рассчитывается по формуле

.

15.5.4. Для автомодельной области (при числах Рейнольдса 1,8·1010) коэффициент сопротивления, отнесенный к одному ряду пучка, рассчитывается по формуле

.


     15.6. Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании коридорного пучка труб с круглыми спиральными однозаходными ребрами

15.6.1. Коэффициент сопротивления коридорного пучка труб с круглыми спиральными однозаходными ребрами рассчитывается по формуле . Величина поправки на малорядность пучка определяется по черт.40.

15.6.2. Коэффициент сопротивления, отнесенный к одному ряду пучка, определяется по формуле

,


которая справедлива при 0,8511,5; 0,52,0; 4·101,6·10.

Число Рейнольдса и геометрические размеры пучка определяются в соответствии с п.15.5.2.

15.6.3. Коэффициент формы коридорного пучка оребренных труб рассчитывается по формуле

.


     15.7. Коэффициент сопротивления плоскоовальных спирально-оребренных труб

15.7.1. Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании шахматных пучков плоскоовальных спирально-оребренных труб определяются по формуле

,


которая справедлива при

5,5·13,5 мм; 2,0 мм; 2,9 мм; 1,52,5; 4·104·10 (см. черт.59),


где ; - определяющий размер;     

- площадь сжатого сечения;     

- глубина пучка;     

- теплоотдающая поверхность;     

- скорость в сжатом сечении пучка;     

; (см. п.17.7.4).


     15.8. Коэффициенты сопротивления при продольном обтекании труб с поперечным однозаходным оребрением

15.8.1. Коэффициент сопротивления при продольном обтекании газом пучков труб с поперечным однозаходным оребрением, собранных по треугольной решетке, определяется по формуле

,


где для 1,18;

        для 1,18;

;

;

;

1 при 1,0;

1 при 1,0;

;

- высота ребра, м;

- расстояние между ребрами в свету, м;

- диаметр по вершинам ребер, м;

- расстояние между центрами труб, м;

- гидравлический диаметр ячейки, м;

;

- значение числа , соответствующее началу участка автомодельности коэффициента сопротивления.

Число рассчитывается по гидравлическому диаметру ячейки.

Формула действительна в пределах 00,23; 0,030,1; 1,061,5; 0,0280,15; 0,2100.


     15.9. Коэффициенты сопротивления при продольном обтекании труб с поперечным многозаходным оребрением

Коэффициенты сопротивления пучков труб с многозаходным спиральным оребрением при продольном обтекании газом определяются по формулам:

для пучков с расположением труб по треугольной решетке

;

для пучков с расположением труб по квадратной решетке

.

Формулы справедливы при 102·10 и 11,31 и подтверждены при испытаниях оребренных труб с числом заходов 26 и относительными размерами

0,25; 8,0; 0,12; 1,061,31.


Здесь - средняя толщина ребра, м;

- диаметр несущей трубы, м;

- шаг спирали одного ребра, м.


     15.10. Коэффициент сопротивления при движении однофазного потока в профилированных трубах

15.10.1. Коэффициент сопротивления труб с внутренними поперечными кольцевыми выступами (кольцевое профилирование) определяется по формуле

.

15.10.2. Коэффициент сопротивления трубы с внутренними спиральными трехзаходными выступами (спиральное профилирование) определяется по формуле

.

В формулах п.15.10:

;

- коэффициент сопротивления исходной гладкой трубы (см. п.13.1);

- внутренний диаметр исходной гладкой трубы;

- высота выступов, принимаемая равной глубине наружных канавок;

- осевой шаг выступов;

- осевое расстояние между соседними выступами (для труб с кольцевым профилированием ; для труб со спиральным трехзаходным профилированием ).

Коэффициент сопротивления в пп.15.10 и 15.11 отнесен к скорости потока, определенной для гладкой (исходной недеформированной) трубы.

Диапазон изменения геометрических параметров - см. п.17.1.11.


     15.11. Коэффициент сопротивления при продольном обтекании витых труб

Коэффициент сопротивления пучков витых труб (черт.15), собранных по равносторонней треугольной решетке с относительным шагом 1,31, зависит от числа и шага навивки и вычисляется по следующим формулам:

для 18 мм, 17,75 мм;

     
для 40 мм, 18,9 мм;

     
для 80 мм, 23,5 мм,


где - шаг навивки.


Пучок витых труб

   

1 - витые трубы; 2 - трубная доска

     
Черт.44

Формулы справедливы в диапазоне чисел 1,4·1010 и подтверждены опытными данными для 16 мм, 21 мм. Число рассчитывается по пучка.


     15.12. Коэффициенты сопротивления при течении в кольцевых каналах с внутренними спирально навитыми и локально-спирально навитыми трубами

15.12.1. Коэффициент сопротивления при течении однофазного теплоносителя в кольцевых каналах с внутренними спирально навитыми трубами (черт.45) при ламинарном с макровихрями режиме движения (2·10) определяется по формулам:

при 35

;

при 550

.

Формулы справедливы в диапазоне .


Геометрия каналов с внутренней спиральной трубой

     
а - канал со вставленной спирально навитой трубой; б - канал со вставленной локально-спирально навитой трубой

     
Черт.45


15.12.2. Коэффициент сопротивления при течении в кольцевых каналах с внутренней локально-спирально навитой трубой в области ламинарного движения с макровихрями рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент сопротивления канала с внутренней спирально навитой трубой, определяемый по п.15.12.1.

Формула справедлива при 25.

15.12.3. Переход к турбулентному режиму течения в кольцевых каналах с внутренней спирально навитой и локально-спирально навитой трубами происходит при значении числа Рейнольдса, равном критическому (), величина которого определяется по рекомендациям п.8.1.1.

15.12.4. При турбулентном режиме течения коэффициент гидравлического сопротивления в кольцевых каналах с внутренней спирально навитой трубой определяется из выражений:

при 35

;

при 550

.

Формулы справедливы при 5·10 (п.8.1.1); 0,50,95; 350.

15.12.5. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном режиме течения в кольцевом канале с внутренней локально-спирально навитой трубой определяется по формуле

,


где - коэффициент сопротивления канала с внутренней спирально навитой трубой при турбулентном режиме течения; определяется по п.15.12.4.


     15.13. Коэффициенты сопротивления при продольном обтекании пучков труб

15.13.1. Коэффициент сопротивления трения при продольном обтекании пучков спирально навитых (витых) труб определяется по формуле

.

Формула справедлива в диапазоне: 7·109·10; 1,21,5; 1240; 0,20,7.

Высота навивки спирально навитых труб находится из выражения , где - диаметр цилиндрической поверхности, описанной около спирально навитой трубы (см. черт.15, а ).

15.13.2. Коэффициент сопротивления трения при продольном обтекании пучков локально-спирально навитых труб, в которых навитые участки периодически чередуются с прямолинейными, рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент сопротивления трения пучков спирально навитых труб, определяемый по п.15.13.1.

Формула справедлива в диапазоне 1,21,6, 25.


     15.14. Коэффициенты сопротивления при течении внутри спирально и локально-спирально навитых труб

15.14.1. Коэффициент сопротивления при течении однофазного теплоносителя внутри спирально навитых труб при ламинарном с макровихрями режиме движения (2·10) определяется по формуле

.

15.14.2. Коэффициент гидравлического сопротивления при течении внутри локально-спирально навитых труб при ламинарном с макровихрями режиме течения определяется из следующей зависимости:

,


где - коэффициент сопротивления спирально навитых труб при ламинарном течении с макровихрями.

Формула справедлива в диапазоне относительной длины навивки 25 (см. черт.15, б ).

15.14.3. Переход к турбулентному режиму течения в спирально и локально-спирально навитых трубах происходит при значении числа Рейнольдса, равном критическому (), величина которого определяется по рекомендациям п.8.1.1.

15.14.4. Коэффициент сопротивления при турбулентном течении внутри спирально навитых труб рассчитывается по формуле

.

Формула справедлива в следующем диапазоне параметров: 8·10; 1240; 0,20,7.

15.14.5. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении внутри локально-спирально навитых труб рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент сопротивления спирально навитой трубы при турбулентном течении, определяемый по п.15.14.4.

Формула справедлива в диапазоне 25.


16. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА

     

     16.1. Сопротивление при течении в круглых трубах

16.1.1. Осредненное по длине канала и режимам течения гидравлическое сопротивление при движении двухфазного потока в трубах определяется в соответствии с рекомендациями п.12.3.1.

При постоянном паросодержании коэффициент находится по черт.46. При переменном паросодержании осредненное по длине трубы гидравлическое сопротивление без учета смены режимов течения рассчитывается по формулам

;

     
,


где значения и определяются по черт.47 для конечного и начального паросодержаний.


Номограмма для определения коэффициентапри расчете потерь на трение при движении пароводяной смеси в необогреваемых трубах

     
Черт.46

     

     
Номограмма для определенияпри давлении18,0 МПа

Черт.47


16.1.2. Гидравлические потери при движении двухфазного потока в области дисперсно-кольцевого режима течения более точно можно определить с учетом капельного массообмена в пристенном слое по следующей формуле:

,


где - коэффициент сопротивления потока пара (ядра) в канале с шероховатыми стенками; шероховатость определяется формой волновой поверхности пристенной пленки жидкости:

.

Относительная шероховатость стенки определяется выражением

.

В исходной формуле - интенсивность осаждения капель из ядра потока на пленку, кг/(м·с):

,


где - наиболее вероятный диаметр капель, выпадающих из ядра потока, м:

,


        - относительная объемная концентрация капель в ядре потока:

.

Для вычисления комплекса - отношения расхода жидкости в пленке к расходу смеси в канале - используется следующая зависимость:

Коэффициент , входящий в исходную формулу, рассчитывается по формуле

,


где - динамическая скорость, м/с.

Расчет истинного объемного паросодержания проводится по формуле п.10.1.3.

16.1.3. Гидравлическое сопротивление в зоне поверхностного кипения для прямой трубы рассчитывается по следующим зависимостям.

Для зоны от точки начала образования пузырей до точки интенсивного парообразования ()

,


где - средняя плотность смеси, кг/м,     

- паросодержание в точке интенсивного парообразования;     

- паросодержание в точке начала образования пузырей.

Для зоны от точки начала интенсивного парообразования до точки развитого кипения () расчет ведется по следующей зависимости:

,


где - коэффициент негомогенности;

- истинное паросодержание;

- балансное паросодержание;

- критерий Фруда для однофазного потока;

- потери на трение для однофазного потока, Н/м;

- паросодержание в точке начала развитого кипения.

В зоне ухудшенного теплообмена коэффициент сопротивления трения определяется по формуле

.

Соотношения, приведенные в п.16.1.3, справедливы в следующем диапазоне режимных параметров: 2,919,6 МПа; 103,5·10 кг/(м·с); 0,71,7 МВт/м.


     16.2. Сопротивление при продольном обтекании пучков стержней

16.2.1. Гидравлическое сопротивление при продольном обтекании двухфазным потоком гидравлически гладких пучков стержней рассчитывается по уравнению

,


где - коэффициент гидравлического сопротивления для однофазного потока (см. подраздел 13.6);     

; ; ; и - функции, учитывающие влияние на гидравлическое сопротивление соответственно относительного шага, давления, паросодержания, расхода двухфазного потока. Они рассчитываются по следующим формулам:

;

     
;

     
;

     
.

При МПа 0, при 8 МПа .

Диапазон применения этих формул: 1,071,31; 1,016 МПа; 5003600 кг/(м·с).


     16.3. Гидравлическое сопротивление при поперечном обтекании пакетов труб восходящим двухфазным потоком

16.3.1. Потери напора при поперечном обтекании пучков гладких труб рассчитываются по формуле

,


где - коэффициент сопротивления на однофазном потоке.

Для коридорных и шахматных пучков труб при омывании их средой с массовым расходным паросодержанием 0,02 коэффициент негомогенности 1,0; в других случаях он определяется согласно пп.16.3.2 и 16.3.3 по формуле

.

16.3.2. Коэффициент для коридорных пучков труб рассчитывается в соответствии со следующими условиями.

При 0,02 и 0,050,43 м/с (7072000) ; .

При 1 1; , где ; . , - рассчитываются по параметрам жидкой фазы.

Указанные соотношения применяются в следующем диапазоне геометрических и режимных параметров: 1,72,2; 1,11,7; 0,31; 0,78,6 МПа.

16.3.3. Коэффициент негомогенности для шахматных пучков труб определяется в соответствии со следующими условиями:

при 1,21,37, 1,11,2, 0,02, 0,050,93 м/с (70600000)

, ;

при 1

1, ,


где ;

при 1,37, 1,21,37, 0,02, 0,250,93 (600000)

, ;

при 1

1, ,


где ;;

при 1,37, 1,37, 0,02, 0,050,25 (70)

, ;

при 0,250,93 (600000)

, ;

при 1, 0,050,93 (70600000)

1, ,


где , .

16.3.4. Потери давления при косом обтекании наклонных или перекрещивающихся труб с наклоном к вертикали менее 10° и скоростях циркуляции 0,2 м/с определяются по формуле п.16.3.1.


     16.4. Сопротивление при течении в винтовых змеевиках

Гидравлические потери на трение при течении двухфазного потока в винтовых змеевиках определяются по формуле

,


где - коэффициент гидравлического сопротивления при течении однофазного потока; рассчитывается по п.13.7; - коэффициент негомогенности; рассчитывается по формуле


при 1,7; -2,8; 5,7; -4,6.

Формула справедлива в следующем диапазоне параметров: Па; 2001500 кг/(м·с); 01; 0,0650,145.

Для определения составляющих гидравлического сопротивления в зоне кипения не догретой до температуры насыщения воды (0) вместо массового расходного паросодержания необходимо подставлять величину действительного массового паросодержания, рассчитываемого из зависимости

,


где - относительная энтальпия жидкой фазы;     

        - коэффициент рециркуляции;     

        - относительная энтальпия, соответствующая началу неразвитого поверхностного кипения;     

        - энтальпия потока в месте начала кипения (температура внутренней стенки равна температуре насыщения), Дж/кг.


     16.5. Местные сопротивления при течении двухфазной смеси

16.5.1. Необратимые потери при внезапном расширении канала вычисляются по формуле:

,


где ;

;

     
;

     
.

Истинное объемное паросодержание в сечениях 1 и 2 (см. черт.22, а ) определяется по зависимостям, полученным для стабилизированного течения в пучке или трубе.

Гидравлические потери при выходе потока из канала в большой объем рассчитываются по формуле

.

16.5.2. Необратимые потери при внезапном сужении канала определяются по формуле

,


где , - определяются по формулам п.16.5.1; - коэффициент сужения струи (формулы раздела 10).

Паросодержание в сечениях 2-2 и 1-1 определяется по зависимостям для стабилизированного течения (см. черт.22, б).

Паросодержание в сечениях 0-0 и С-С определяется по подразделу 10.2.

Гидравлические потери на выходе потока из большого объема в канал рассчитываются по п.16.5.2 при условии ; при этом .

16.5.3. Необратимые потери в диафрагмах с относительной глубиной отверстия 05 и 4 при движении двухфазного потока с точностью ±15% могут быть определены по формуле

,


где - коэффициент местного сопротивления в однофазном потоке.

Более точные значения гидравлических потерь в диафрагмах, решетках и дистанционирующих устройствах, имеющих произвольную относительную глубину отверстия (черт.22, в ) и установленных в канале постоянного сечения, на входе в канал или выходе из него, а также в каналах, имеющих различные проходные сечения до диафрагмы (решетки) или за ней, рассчитываются по зависимости

,


где .

Эффективный коэффициент сужения струи зависит от относительной глубины отверстия и рассчитывается по формуле

,


где , .

Величина находится по графику (см. черт.35) в зависимости от величины эффективной толщины отверстия диафрагмы (решетки) :

,


где .

При проведении расчетов на ЭВМ для определения можно использовать аппроксимирующую зависимость

.

16.5.4. Гидравлическое сопротивление дистанционирующих решеток с равномерным и неравномерным распределением расхода по ячейкам рассчитывается из выражения

.

Здесь - потери на трение в однофазном потоке, определяемые из пп.14.2.1, 14.2.2; - истинное объемное паросодержание; принимается равным истинному паросодержанию при стабилизированном течении двухфазной смеси в трубах и определяется выражением

,


где  - скорость всплытия пузыря, м/с;

- параметр взаимодействия пузырей;

- параметр скольжения.

Расчет величин и ведется по формулам, представленным в п.10.1.4.

Формулы справедливы в диапазоне режимных параметров: 210 МПа; 3003000 кг/(м·с); 01.

           

     16.6. Сопротивление при конденсации в горизонтальных трубах

16.6.1. При конденсации пара в горизонтальных трубах величина гидравлического сопротивления определяется по формуле

,


где - потери давления на трение, МПа; - потери давления на ускорение; определяются в соответствии с п.12.3.4.

Величина потерь на трение рассчитывается по формуле

,


где ; ; .

16.6.2. Коэффициент гидравлического сопротивления трения при конденсации пара в трубе определяется по формулам:

при 7·10

,


где ;

при 7·10

.

При входе в трубу сухого насыщенного пара (1) значения коэффициентов и в формулах равны 0,0091 и 0,45.

При входе в трубу пароводяной смеси (0,860,26) значения и в формулах равны 0,0121 и 0,60.

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формулам подраздела 13.1 для расхода воды, равного полному расходу пароводяной смеси.

Рекомендации пп.16.6.1 и 16.6.2 справедливы в следующем диапазоне геометрических и режимных параметров: 1017 мм; 2,512 м; (1401300)10 Вт/м; 100 кг/(м·с); 1,00,26.


     16.7. Сопротивление при конденсации в вертикальных трубах

16.7.1. Гидравлическое сопротивление при полной конденсации водяного пара, а также паров хладонов в вертикальной трубе определяется по формуле

,


где - нивелирная составляющая, Па; - потери давления на ускорение, Па; - потери давления на трение, Па.

Величина определяется по формуле

,


а по формуле

.

Потери давления на трение рассчитываются следующим образом

,


где - коэффициент трения при конденсации, определяемый по формуле

.

Здесь - паросодержание на выходе из трубы;

;

     
; ;

     
;


 - толщина пленки конденсата на выходе из трубы, определяемая следующим образом:

,


где ;

;

     
;

     
.

16.7.2. Для приближенных расчетов полный перепад давления в вертикальной трубе при полной конденсации водяного пара можно определить по формуле

,


где - критерии Эйлера;

.

Формула справедлива при геометрических размерах 1013,2 мм, 3 м в следующем диапазоне режимных параметров: 15 МПа; 10500 кг/(м·с).

16.7.3. Гидравлическое сопротивление при конденсации быстродвижущегося пара (400 кг/(м·с)) внутри каналов на участке длиной , где изменяется от до , определяется по формуле п.16.7.1, в которой:


(в диапазоне геометрических и режимных параметров 2,8510 мм; 0,421,6 МПа, 4004000 кг/(м·с); 2·1010 Вт/м);


(в диапазоне геометрических и режимных параметров 4·1010; ; 620 мм);

; .

Здесь - коэффициент гидравлического сопротивления при течении в канале однофазного потока жидкости с температурой ; рассчитывается по формулам раздела 13;     

- угол наклона канала к горизонту,...°;

.

Истинное объемное паросодержание определяется по методике для адиабатического течения, изложенной в разделе 10.


17. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА

     

     17.1. Теплоотдача при течении в круглых трубах

17.1.1. Число Нуссельта при турбулентном течении жидкостей или газов в трубах в области чисел Прандтля от 0,5 до 200 и чисел Рейнольдса от 10 до 10 определяется по формуле

.

17.1.2. Число Нуссельта при турбулентном течении газов и других сред с числами , близкими к единице (0,7-2), следует определять по более простой формуле:

.

17.1.3. Влияние неизотермичности потока для капельных жидкостей с 100 учитывается введением поправки, представляющей собой отношение чисел Прандтля:

,


где 0,11 при нагревании теплоносителя, 0,25 при охлаждении теплоносителя; определяется по пп.17.1.1 и 17.1.2.

Физические свойства в критериях , , приняты при средней температуре потока, в критерии - при температуре стенки трубы.

17.1.4. Для газов влияние неизотермичности потока учитывается соотношением

,


где при 0,51; при 13,5.

17.1.5. Число Нуссельта при развитом турбулентном течении перегретого пара внутри труб (без конденсации) рассчитывается по формуле

.

Учет неизотермичности, связанной в основном с изменением объема пара, выражается через отношение удельных объемов , где значение /кг) определено при температуре потока, /кг) - при температуре стенки, 1,15 при нагревании потока, 2,3 при охлаждении потока.

Физические свойства пара в критериях , и определяются при средней температуре потока. Рекомендованная зависимость отвечает экспериментальным данным в следующих областях режимных параметров: 0,222 МПа; 3002000 кг/(м·с); 0,51,9.

Для начальных зон пароперегревательных участков прямоточных парогенераторов число Нуссельта рассчитывается по формуле

.

Индекс "ст" означает, что физические свойства определены при температуре стенки трубы.

При наличии в указанных участках влаги с известным значением уточненное значение числа Нуссельта может быть рассчитано по 20.5.1 для 4·10 Вт/м.

17.1.6. Число Нуссельта при течении жидких металлов (0,0040,05) в трубах рассчитывается по формуле

при 10 и 105·10


или с учетом предельного перехода на ламинарный режим течения при по формулам:

при 300;

     
при 30010.

Указанные формулы применимы для расчета теплоотдачи "чистых" жидких металлов*.

_______________

* "Чистота" жидких металлов однозначно определяется содержанием в них кислорода.


17.1.7. Оценка максимальной величины контактного термического сопротивления, связанного с отложениями примесей на стенке трубы при нагреве жидкометаллического теплоносителя, производится по формуле

,


где ; - для чистого металла; - для загрязненного металла.

17.1.8. Средний по периметру канала коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении нагреваемой однофазной жидкости (воды, углекислого газа, гелия и др.) при отсутствии фазовых переходов первого рода и 20 рассчитывается с учетом влияния свободной конвекции и ориентации канала в пространстве по формуле

,


где - определяется по п.17.1.2;     

;

         
         - среднеинтегральное значение теплоемкости в диапазоне рабочих температур;     

        - средняя по периметру температура стенки трубы;     

        - функция, учитывающая влияние неизотермичности потока по сечению трубы:

- параметр неизотермичности потока по сечению трубы;     

- изобарический коэффициент объемного расширения;     

- параметр, определяющий влияние свободной конвекции и ориентацию трубы по отношению к горизонту;     

- угол наклона трубы к горизонту в радианах (подъемное течение - положительное значение, опускное течение - отрицательное значение);     

- параметр свободной конвекции;

; ;     

     
.

При 2·10 для подъемного течения в вертикальных и наклонных трубах и 10 для течения в горизонтальных, опускных вертикальных и наклонных трубах влиянием свободной конвекции можно пренебречь.

Наличие естественной конвекции турбулизирует поток жидкости, поэтому и в области чисел 1010 при 2·10 число Нуссельта также определяется по п.17.1.2.

17.1.8.1. Локальные значения коэффициента теплоотдачи на верхней образующей внутренней поверхности трубы определяются по формуле

,


где

     
.

17.1.9. Число Нуссельта при течении воды (210) в спирально навитых трубах (1240) с высотой навивки , меньшей их диаметра (0,20,7, см. рис.15, а ), определяется по формулам:

для ламинарного режима течения с макровихрями (2·10, где и определяются согласно п.8.1.1)

;

для турбулентного режима течения (8·10 где определяется согласно п.8.1.3)

.

17.1.10. Число Нуссельта при течении воды (210) в локально спирально навитых трубах (1240 и 0,20,7), в которых навитые участки периодически чередуются с прямолинейными длиной (25, см. рис.15, б), определяется по формулам:

для ламинарного режима течения с макровихрями

;

для турбулентного режима течения

.

Здесь - число Нуссельта в спирально навитых трубах; определяется по п.17.1.9.

17.1.11. Число Нуссельта при турбулентном (20·10160·10) течении воды (210) в трубах с внутренними поперечными кольцевыми и спиральными трехзаходными выступами, образованными накаткой на наружной поверхности поперечных кольцевых канавок (кольцевое профилирование), и спиральных трехзаходных канавок (спиральное профилирование), определяется соответственно по формулам:

;

     
.


Здесь ;     

- диаметр гладкой (исходной недеформируемой) трубы;     

- высота выступов;     

- осевой шаг выступов;     

- осевое расстояние между соседними выступами (для труб с кольцевым профилированием ; для труб со спиральным трехзаходным профилированием ).

Числа и определены по диаметру гладкой (исходной недеформируемой) трубы.

Формулы для трубы с кольцевым профилированием применимы при 0,1; 0,06; 0,25; для трубы со спиральным профилированием при 0,0080,04; 0,010,08; 0,754,5.


     17.2. Теплоотдача при течении в кольцевых каналах

17.2.1. Числа Нуссельта при турбулентном (5·105·10) течении теплоносителей (0100) в кольцевых каналах (0,11) зависят от гидравлического диаметра , соотношения радиусов труб, образующих канал (), характера подвода, направления и величин удельного теплового потока.

По направлению различают: подвод тепла , отвод тепла ; по характеру подвода различают: подвод тепла к внутренней стенке ; подвод тепла к наружной стенке ; односторонний подвод тепла 0 и 0 или 0 и 0; двусторонний подвод тепла: 0.

17.2.1.1. Число Нуссельта при турбулентном течении теплоносителей в кольцевых каналах при одностороннем подводе (отводе) тепла определяется по формулам:

для внутренней стенки ,

для наружной стенки ,

где ;

;

;

;

0,87; .

17.2.1.2. Число Нуссельта при турбулентном течении теплоносителей в кольцевых каналах при двустороннем подводе (отводе) тепла определяется по формулам:

для внутренней стенки ()

;

для наружной стенки ()

,


где

;

     
;

и - определяются по п.17.2.1.1.

Среднеквадратичная погрешность разброса экспериментальных данных по приведенным формулам для чисел (,,,) составляет при 0,7 не более 5%, а при 1 не более 10%.

17.2.1.3. Расчет температур стенок кольцевого канала , при различных условиях подвода (отвода) тепла и , (адиабатическая стенка) осуществляется по формулам табл.11.

Таблица 11

     
Расчет температур стенок кольцевого канала

Случаи подвода тепла

Температура стенки

внутренней

наружной

0
0

0
0

0

,
где


17.2.2. Теплоотдача при течении в плоских винтообразных (изогнутых) каналах при одностороннем обогреве определяется следующим образом.

17.2.2.1. Теплоотдача выпуклой (внутренней) и вогнутой (наружной) стенок плоских винтообразных каналов (черт.48) зависит от параметра кривизны . При развитом турбулентном течении газа с увеличением кривизны канала (уменьшением ) теплоотдача при одностороннем обогреве вогнутой стенки увеличивается, а выпуклой уменьшается и все сильнее отличается от теплоотдачи внутренней и наружной стенок геометрически подобного прямого кольцевого канала.


Форма плоского винтообразного канала

     
Черт.48


17.2.2.2. Число Нуссельта для винтообразных каналов с 5 при течении газа (1, 10) с односторонним обогревом определяется по формулам:

для выпуклой стенки

при 1075;

для вогнутой стенки

Здесь - диаметр кривизны винтообразного канала; - угол закрутки канала; - число Нуссельта для соответствующей стенки прямого кольцевого канала, определяемое по зависимости п.17.2.1.1.

17.2.3. Теплоотдача при течении воды и перегретого пара в каналах, образованных гладкой наружной трубой и вставленной внутрь спирально навитой (черт.45, а) или локально спирально навитой трубой (0,50,95, см. черт 45, б ) с двусторонним теплоподводом (0).

17.2.3.1. Число Нуссельта для ламинарного с макровихрями режима течения (2·10, п.8.1.3) определяется по формулам:

для внутренней спирально навитой трубы

для 35;

 для 550;

для локально спирально навитой трубы

,


где определяется по формулам для расчета внутренней спирально навитой трубы.

17.2.3.2. Число Нуссельта при турбулентном режиме течения (5·10) определяется по формулам:

для канала с внутренней спирально навитой трубой

при 35;

     
при 550;

для канала с внутренней локально спирально навитой трубой

при 25,


где - число Нуссельта, определяемое для канала с внутренней спирально навитой трубой.

Критерии и рассчитываются по эквивалентному диаметру прямотрубного кольцевого канала. Теплофизические свойства теплоносителя отнесены к средней температуре теплоносителя.

17.2.4. Число Нуссельта при стабилизированном турбулентном течении газа (воздуха) в кольцевых каналах с внутренней шероховатой трубой (0,4; 10; см. черт.32) и 0; 0 (п.17.2.1) определяется по формулам:

при и 0,0025;

при ,


где - число Рейнольдса, при котором происходит переход от частичного проявления шероховатости к полному; с учетом неизотермичности потока при 0,005 значение определяется по формуле

.

Здесь - гидравлический диаметр канала; - температурный фактор.

В числах и за характерный размер принят , за расчетную скорость - скорость в сечении кольца с диаметрами и (по выступу).

Теплофизические свойства теплоносителя отнесены к среднемассовой температуре потока.

Влияние неизотермичности потока на теплоотдачу в шероховатых кольцевых каналах учитывается соотношением, приведенным в п.17.1.4, с переменным показателем степени при температурном факторе :

.

В области частичного и полного проявления шероховатости показатель степени при определяется по формуле

,


где - длина канала.


     17.3. Теплоотдача при продольном обтекании пучков гладких труб

17.3.1. Число Нуссельта при продольном обтекании пучков труб турбулентным потоком жидкости или газа (1) для 1,12,4 рассчитывается по формуле

,


где - определяется исходя из гидравлического диаметра пучка с бесконечным числом труб по формулам п.13.6.2; - поправочный коэффициент, изменяющийся в пределах 1,01,35; вычисляется по формулам:

для пучков с любым расположением труб

;

для равносторонней треугольной упаковки

;

для квадратной упаковки

.

17.3.2. Число Нуссельта при продольном обтекании жидким металлом (0,0040,05) правильной треугольной упаковки труб для 1,11,75 определяется по формулам:

при ламинарном течении для 30200

;

при турбулентном течении для 2003000

,


где - относительный шаг пучка с правильной треугольной упаковкой.

Для пучков с другим расположением труб (например, квадратная упаковка или упаковка по окружностям - черт.49) средний относительный шаг упаковки принимается равным . Определяющий размер в критериях и - гидравлический диаметр пучка с бесконечным числом труб:

.

     

     
Размещение труб в пучке

          
а - квадратная упаковка; б - треугольная упаковка; в - упаковка по окружностям

     
Черт.49

Теплофизические свойства теплоносителей отнесены к средней температуре потока.


     17.4. Теплоотдача при поперечном и косом обтекании пучков гладких труб

17.4.1. Число Нуссельта при поперечном и косом обтекании пучков труб теплоносителем (0,5) рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи в зависимости от угла набегания потока, отсчитываемого от линии, параллельной потоку теплоносителя, до оси трубы пучка;

         - коэффициент, учитывающий изменение коэффициента теплоотдачи в зависимости от числа рядов в пучке (по глубине);

        - число Нуссельта для поперечно омываемой (90°) трубы в глубинном ряду (5) пучка.

Коэффициент определяется по черт.50. Коэффициент определяется по черт.51. Число определяется формулой

,


где коэффициент и показатель степени при числе зависят от типа пучка (шахматного или коридорного) и диапазона изменения числа (табл. 12). На стыке диапазонов чисел теплоотдача рассчитывается как средняя по соответствующим формулам (см. табл.12).


Влияние угла атаки на теплоотдачу при обтекании наклонных пучков труб

   
Черт.50

     

     
Поправка на число рядов при расчете средней теплоотдачи пучков труб (10)

     

1 - коридорные; 2 - шахматные

     
Черт.51

Таблица 12

     
Значения параметров

Шахматные пучки

Коридорные пучки

1,640

1,04

0,4

1,610

0,9

0,4

4010

0,71

0,5

1010

0,52

0,5

102·10

0,36

0,6

102·10

0,26

0,63

2·10

0,021

0,84

2·10

0,02

0,84

За характерный размер в критериях и принят наружный диаметр труб, за расчетную скорость - средняя скорость в наименьшем проходном сечении пучка (поперечном для коридорных пучков, поперечном или диагональном для шахматных пучков); определяющая температура жидкости - средняя температура теплоносителя в пучке; температура стенки - средняя температура поверхности труб пучка. Точность определения теплоотдачи от трубы в глубине шахматного пучка независимо от геометрии в диапазоне отношений 0,30,6 (, - относительные шаги шахматного пучка по фронту и по глубине соответственно) составляет ±15%, для коридорных пучков в диапазоне 26 независимо от ±10%; для более тесных коридорных пучков погрешность возрастает (при 1 до ±50%).

17.4.2. Число Нуссельта при поперечном и косом обтекании жидким металлом (0,0040,05) шахматных и коридорных пучков труб вычисляется по формуле , где 101300, 30°90°.

Здесь число определено по скорости набегающего потока. Определяющий размер в критериях и - наружный диаметр труб пучка. Теплофизические свойства теплоносителя отнесены к средней температуре потока.

17.4.3. Для малых углов набегания потока (30°С) число Нуссельта при обтекании пучков труб, расположенных вслед за участком продольного обтекания (компенсационные гибы, участок бокового отвода теплоносителя межтрубного пространства), определяется по зависимостям для продольного обтекания.


     17.5. Теплоотдача при внешнем обтекании змеевиковых поверхностей

17.5.1. Число Нуссельта при внешнем обтекании сборок коаксиальных змеевиков с большим диаметрам навивки (черт.52) теплоносителем с 0,5 рассчитывается по формулам п.17.4.1.


Основные геометрические характеристики многозаходного пучка (тип I)

   
Черт.52


17.5.2. Число Нуссельта для правильных гексагональных сборок однозаходных змеевиков (см. черт.53) из труб диаметром 0,016 м с шагом 1,11,3 с диаметрами вытеснителей , оси которых расположены с относительными шагами 1,11,6, в диапазоне чисел (340)10 рассчитывается по формуле

,


где - теплообменная поверхность одного витка змеевика, м; - проходное сечение пучка, м; - количество змеевиков в сборке.


Основные геометрические характеристики трубного пучка (тип II)

Черт.53

При больших значениях числа Рейнольдса (4·102·10) теплоотдача при обтекании газом аналогичных сборок для частных значений шагов навивки при 1,25 рассчитывается по формулам:

для 1,1;

     
для 1,16;

     
для 1,3.

В безразмерных критериях и в качестве характерного размера используется наружный диаметр трубы, в качестве определяющей скорости - скорость в узком сечении. Теплофизические свойства отнесены к средней температуре теплоносителя.

17.5.3. Число Нуссельта при внешнем обтекании сборок коаксиальных змеевиков с большим радиусом навивки (см. черт.52) жидким металлом (1) определяется по формуле п.17.4.2.

17.5.4. Число Нуссельта при внешнем обтекании змеевиков с малым радиусом навивки, заключенных в чехол с вытеснителем, и сборок из большого числа змеевиков, изображенных на черт.53, жидким металлом (1) рассчитывается по формуле

.

Значения постоянных и приведены в табл.13.

Таблица 13

     
Значения постоянныхив зависимости от шага навивки змеевика

1,00

1,19

1,23

1,25

1,30

1,47

0,75

1,1

0,75

0,75

0,75

0,75

0,13

0,025

0,22

0,21

0,22

0,20

Формула справедлива для чисел Пекле 500 при небольших (до 20%) различиях в расходах теплоносителя по каналам с внутренней и наружной сторон змеевика.

Критическое значение числа Пекле (), связанное с переходом от ламинарного с макровихрями к турбулентному режиму течения, может быть определено с помощью рекомендаций п.8.1.1. Более точно для 1,01,5 величину можно вычислить по формуле

,


где постоянные и определяются по табл.13.

При для 1,01,5 теплоотдача определяется по формуле

.

Число Пекле построено по скорости в сечении канала, загроможденного змеевиком. В качестве характерного размера в числах Нуссельта и Пекле используется гидравлический диаметр (см. п.15.4.3). Теплофизические свойства отнесены к средней температуре теплоносителя.

17.5.5. Эффективность теплосъема с поверхности змеевика, расположенного в кольцевом канале, образованном внутренним вытеснителем и наружным кожухом, определяется расположением змеевика в кольцевом канале. Максимальная эффективность теплосъема имеет место в случае равномерного распределения расходов по кольцевым каналам между змеевиком и внутренним вытеснителем и между змеевиком и наружным кожухом, минимальная - в случае пристенного расположения змеевика; незначительная (до 20%) неравномерность распределения расходов не приводит к заметному снижению теплосъема.

17.5.6. Число Нуссельта при продольном обтекании турбулентным потоком (7·109·10) теплоносителя (0,72) пучков спирально навитых труб (см. черт.15, а ), расположенных по треугольной решетке (1,21,5), рассчитывается по формуле

,


где - диаметр навивки; определяется по п.13.7.6.

Формула справедлива для 0,10,7 и 1240.

Числа и рассчитаны по ; за определяющую скорость принята среднерасходная скорость в пучке .

Теплофизические свойства теплоносителя отнесены к средней температуре теплоносителя.

17.5.7. Число Нуссельта для пучков из локально спирально навитых труб (25, см. черт.15, б ; остальные условия аналогичны указанным в п.17.5.6) определяется по формуле

,


где рассчитывается по п.17.5.6.


     17.6. Теплоотдача при течении в змеевиках

17.6.1. Число Нуссельта при ламинарном (11,6) и ламинарном с макровихрями (11,6) течении воды вычисляется по формуле


где - см. приложение 3; - число Нуссельта при ламинарном режиме течения воды в прямой трубе; определяется зависимостью

.

Величина определяется согласно п.13.7.3.

17.6.2. Число Нуссельта при турбулентном течении воды и перегретого пара () для винтовых змеевиковых каналов с 0,145 определяется по формулам:

при нагревании

;

при охлаждении

,


где - число Нуссельта при течении в прямой трубе (п.17.1.2); - внутренний диаметр трубы змеевика, м; - диаметр навивки змеевика, м.

17.6.3. Число Нуссельта при течении внутри винтовых змеевиковых каналов воды сверхкритических параметров определяется по формулам:

при 0,65

;

при 0,65

,


где определяется по п.17.1.2.


     17.7. Теплоотдача в пучках оребренных труб

17.7.1 Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании газом коридорных пучков труб с винтовыми однозаходными и круглыми ребрами прямоугольного и трапецеидального сечения, отнесенный к полной поверхности, при числах Рейнольдса от 10 до 3,7·10, коэффициенте оребрения от 1 до 18,5 и характерном размере от 0,027 до 0,178 м, определяемом по п.15.5.2, находится из формулы

,


где ;

- коэффициент оребрения труб (отношение полной наружной поверхности к поверхности несущей трубы); обозначения входящих в формулу величин указаны на черт.54;

- поправочный коэффициент на количество поперечных рядов в пучке; определяется по черт.55; при 4 1;

- коэффициент формы пучка; при 2 определяется по черт.56; при 2 1 ( и ).


Геометрические характеристики оребренных труб

   
а - прямоугольные круглые ребра; б - трапецеидальные круглые ребра; в - винтовые однозаходные ребра

     
Черт.54

     
     

Поправочный коэффициент на количество рядов в пучке

   
Черт.55

     
     

Коэффициент формы коридорного пучкаоребренных труб

   
Черт.56


17.7.2. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании газом шахматных пучков труб с винтовыми однозаходными и круглыми ребрами прямоугольного и трапецеидального сечения, отнесенный к полной поверхности при числах Рейнольдса от 5·10 до 3,7·10, коэффициенте оребрения от 1 до 21,2, характерном размере от 0,012 до 0,178 м и отношении от 0,46 до 2,2, где , вычисляется по формуле

,


где ;     

- поправочный коэффициент на количество поперечных рядов в пучке; находится по черт.57; при 4 1;     

- коэффициент формы пучка.


Поправочный коэффициентпри поперечном обтекании шахматного пучка оребренных труб

 
Черт.57

Скорость газа определяется в наиболее сжатом сечении пучка (при скорость определяется по диагональному сечению). Остальные обозначения величин те же, что и в п.17.7.1. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании шахматных пучков оребренных труб потоком вязких жидкостей (0,75000) рассчитывается по формулам:

при 102·10

;

при 2·102·10, относительных шагах 1,14,0 и 1,032,5, параметрах оребрения 0,170,715 и 0,060,36

;

при 2·101,4·10, относительных шагах 2,24,2 и 1,272,2, параметрах оребрения 0,1250,6 и 0,1250,28

.

17.7.3. Приведенный коэффициент теплоотдачи при поперечном омывании газом пучков оребренных труб (при оребрении несущей трубы с наружной стороны) вычисляется по формуле

,


где , , - соответственно поверхность ребер, трубы и полная поверхность оребренной трубы; - коэффициент эффективности ребра; определяется в зависимости от параметров и ; для труб с винтовыми однозаходными и круглыми ребрами находится по черт.58; - коэффициент, учитывающий влияние уширения ребер к основанию; для винтовых однозаходных и круглых ребер определяется в зависимости от и по вспомогательному графику (см. черт.58); - поправочный коэффициент (для труб с винтовыми однозаходными и круглыми ребрами) к теоретическому значению коэффициента эффективности ребра , учитывающий неравномерное распределение теплоотдачи по поверхности ребра и непостоянство температуры газа, омывающего ребра;

;

- коэффициент теплопроводности металла ребер при средней температуре, Вт/(м·К); - средняя толщина ребра, м, - коэффициент теплоотдачи, вычисленный без учета теплопроводности ребер, Вт/(м·К); рассчитывается по зависимостям, приведенным в пп.17.7.1 и 17.7.2.


Коэффициент эффективностивинтовых однозаходных и круглых ребер прямоугольного и трапецеидального сечения

     
Черт.58


17.7.4. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании газом шахматных пучков плоскоовальных спирально-оребренных труб (черт.59), отнесенный к полной поверхности, при числах от 4·10 до 4·10, числах от 0,7 до 10, 5,5·13,5 мм, 2 мм, 2,9 мм и от 1,5 до 2,5 находится из формулы

,


где ; - определяющий размер;     

- площадь сжатого сечения;     

- глубина пучка;     

- полная теплоотдающая поверхность;     

- скорость в сжатом поперечном сечении пучка;

; .

     
     

Геометрические характеристики плоскоовальных спирально-оребренных труб

          
Черт.59


     17.8. Средняя теплоотдача поперечно обтекаемых пучков шероховатых труб (1)

17.8.1. Число Нуссельта для трубы глубинного ряда шахматных пучков шероховатых труб при 1,252,0; 0,9352,0; 6·1040·10 с точностью ±20% рассчитывается по формулам:

для 1010

;

для 102·10

,


где - относительная шероховатость.

     18. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА

     

     18.1. Средняя теплоотдача от вертикальных пластин и цилиндров

18.1.1. Число Нуссельта при естественной конвекции от вертикальных пластин и цилиндров в условиях ламинарного режима течения рассчитывается по формуле

,


применимой при 5·102·10.

За характерный линейный размер берется высота участка, на котором имеет место теплообмен.

Теплофизические характеристики в формулах для определения коэффициентов теплоотдачи принимаются по средней температуре пограничного слоя

,


где - температура теплообменной поверхности, °С; - температура окружающей среды, °С.

18.1.2. Число Нуссельта при естественной конвекции от вертикальных пластин и цилиндров в условиях турбулентного режима течения рассчитывается по формуле

,


применимой при 2·10.

Характерный линейный размер и определяющая температура берутся как при ламинарном режиме течения (п.18.1.1).


     18.2. Средняя теплоотдача от горизонтальных пластин и цилиндров

18.2.1. Число Нуссельта при естественной конвекции от горизонтальных пластин, обращенных греющей стороной вверх, и цилиндров в условиях ламинарного режима течения рассчитывается по формуле

,


применимой при 2·10.

Число Нуссельта при естественной конвекции от горизонтальных пластин, обращенных греющей стороной вниз, рассчитывается по формуле

.

В качестве характерного линейного размера берется: для пластины - наименьшая длина, для цилиндра - его диаметр.

Теплофизические характеристики в формулах для определения коэффициентов теплоотдачи принимаются по средней температуре пограничного слоя .

18.2.2. Число Нуссельта при естественной конвекции от горизонтальных пластин, обращенных греющей стороной вверх, и цилиндров в условиях турбулентного режима течения рассчитывается по формуле

,


применимой при 2·10.

Характерный линейный размер и определяющая температура берутся как при ламинарном режиме течения (п.18.1.1).


     18.3. Средняя теплоотдача в глухих вертикальных цилиндрических каналах при естественной конвекции воды

18.3.1. Число Нуссельта при естественной конвекции воды в вертикальной цилиндрической трубе диаметром и высотой , заглушенной с одного конца, при постоянной температуре стенки рассчитывается по формулам:

для ламинарного режима течения

1010; ; ;

для турбулентного режима течения

3·10; ; ;

для переходного режима течения

103·10; ; .

     
     В качестве характерного линейного размера берется высота трубы .

Теплофизические характеристики в формулах для определения коэффициентов теплоотдачи принимаются при температуре стенки.

При расчете чисел в качестве температурного напора берется разность между температурой стенки и температурой жидкости у открытого конца трубы .

18.3.2. Число Нуссельта при естественной конвекции воды в вертикальной цилиндрической трубе диаметром , заглушенной с одного конца, с необогреваемым начальным участком и обогреваемым участком длиной с постоянной температурой стенки () рассчитывается по формулам:

при 0,7; 15; 10

;

при 0,7; 2; 1010

.

В качестве характерного линейного размера берется диаметр трубы .

Теплофизические характеристики в формулах для определения коэффициентов теплоотдачи принимаются при температуре стенки.

При расчете чисел в качестве температурного напора принимается разность между температурой стенки и температурой жидкости у открытого конца трубы .


     18.4. Передача тепла через плоские и цилиндрические прослойки

18.4.1. Расчет теплопередачи в плоских и цилиндрических прослойках при естественной конвекции проводится с использованием коэффициента конвекции , учитывающего интенсифицирующее воздействие естественной конвекции на процесс передачи тепла.

18.4.2. Количество тепла, передаваемое через 1 м поверхности плоских горизонтальных и вертикальных прослоек, рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент теплопроводности теплоносителя;

- температура теплоотдающей поверхности, °С;

- температура тепловоспринимающей поверхности, °С;

- зазор между поверхностями теплообмена, м;

- коэффициент конвекции, определяемый по зависимостям:

1 при 3,0;

     
при 3,06,0;

     
при 6,0.

За характерный линейный размер берется зазор , теплофизические характеристики принимаются при средней температуре прослойки:

.

18.4.3. Для цилиндрических прослоек количество тепла, передаваемое через 1 пог. м высоты прослойки, рассчитывается по формуле

,


где - наружный диаметр цилиндрической прослойки, м; - внутренний диаметр цилиндрической прослойки, м.

Коэффициент конвекции , характерный линейный размер, а также теплофизические характеристики определяются так же, как в п.18.4.2.

18.4.4. Для горизонтальных цилиндрических прослоек количество тепла, передаваемое через 1 пог. м прослойки, рассчитывается по формуле

,


где при 3,0; 1 при 3,0;

.

Зависимость для расчета подтверждена в диапазоне 0,7800; 0,120,84.

Теплофизические характеристики определяются так же, как в п.18.4.2

18.4.5. Теплопередача в гладком заполненном жидкостью вертикальном канале внутренним диаметром от горячего торца температурой к холодному с температурой (по всей высоте канала имеется тепловая изоляция) рассчитывается по формуле теплопроводности с введением коэффициента конвекции .

Коэффициент конвекции , учитывающий интенсифицирующее воздействие естественной конвекции на процесс передачи тепла, определяется по формуле

,


применимой при 2090 мм; 450; 4·102·10.

За характерный линейный размер берется диаметр трубы .

Теплофизические характеристики в формуле для определения коэффициента конвекции принимаются при средней температуре жидкости:

.

При расчете числа в качестве температурного напора берется температурный перепад, определяемый по формуле

.

18.4.6. В теплоизолированных патрубках технологического контроля и энерговыделений реактора ВВЭР-1000 коэффициент конвекции рассчитывается по формуле

,


где - проходное сечение патрубка без конструкционных вставок; - проходное сечение патрубка с конструкционными вставками.

Формула для расчета подтверждена в рабочем диапазоне 1,5·102·10.


     18.5. Теплоотдача в горизонтальных пучках тепловыделяющих стержней

18.5.1. Целью теплового расчета горизонтально расположенных пучков является определение средней температуры стержней и температуры максимально разогретого стержня при заданном тепловом потоке.

18.5.2. Числа Нуссельта, необходимые для расчета коэффициентов теплоотдачи и от теплоносителя к кожуху пучка, определяются по графикам вида

;

     
,


приведенным на черт.60 и 61.


Теплоотдача в горизонтальных пучках тепловыделяющих стержней (обработка по средней температуре стержней)

     
Черт.60

     

     
Теплоотдача в горизонтальных пучках тепловыделяющих стержней (обработка по температуре максимально разогретого стержня)

     
Черт.61

В условиях, когда межстержневое пространство пучка заполнено газом, показатель степени при отношении равен 0,5.

В условиях, когда межстержневое пространство пучка заполнено жидкостью, расчет числа Нуссельта производится по тем же графикам, но показатель степени при отношении должен приниматься равным нулю.

Температуры теплоносителя, необходимые для определения температурных перепадов и , входящих в числа Грасгофа, рассчитываются по формулам:

;

     
,


где - суммарная поверхность стержней в пучке, м.

При расчете температуры максимально разогретого стержня рассчитываемым величинам присвоен индекс штрих (').

Теплофизические характеристики, входящие в числа Нуссельта и Грасгофа, принимаются при температурах и , рассчитываемых по формулам:

;

     
.

В качестве характерного линейного размера, входящего в числа Нуссельта и Грасгофа, принимается периметр кожуха пучка. Располагаемый температурный перепад, необходимый для определения числа Грасгофа, рассчитывается по формулам:

;

     
.

18.5.3. Тепловой поток, передаваемый к кожуху пучка за счет естественной конвекции, рассчитывается по формулам:

;

     
,


где и определяются по п.18.5.2.

В условиях заполнения межстержневого пространства жидкостью величина сравнивается с заданным тепловыделением. При отсутствии баланса расчет должен повторяться для новых значений и .

В условиях заполнения межстержневого пространства газом для проверки теплового баланса конвективную составляющую теплообмена следует суммировать с лучистой составляющей теплообмена между тепловыделяющими стержнями и кожухом.

18.5.4. Лучистая составляющая теплового потока рассчитывается по формуле

,


где - относительный шаг расположения стержней в крайнем по отношению к кожуху пучка ряду; - относительный шаг расположения стержней во втором по отношению к кожуху пучка ряду; - степень черноты поверхности стержней; - степень черноты кожуха пучка; - "натянутая" поверхность пучка стержней, м; - коэффициент угловой облученности стержней кожухом:

;


 - средняя температура стержней в пучке, К; - средняя температура кожуха, К.

Зависимости для расчета теплопередачи заключенных в кожух горизонтальных пучков тепловыделяющих стержней пригодны для расчета пучков стержней с различными параметрами разбивки и различным числом рядов стержней в пучках, относительный шаг которых изменяется в диапазоне от 1,16 до 2,31.


     18.6. Теплоотдача в вертикальных пучках тепловыделяющих стержней, заключенных в глухой канал

18.6 1. Рассматриваются режимы, когда возникающие внутри заполненного газом пучка стержней конвективные токи обеспечивают интенсификацию радиального теплопереноса, но не приводят к возникновению единого замкнутого контура циркуляции с подъемным движением газа в центральной части пучка и опускным движением в зазоре между крайним рядом стержней и кожухом.

18.6.2. Расчет теплопередачи в рассматриваемом режиме естественной конвекции проводится по формулам теплопроводности с использованием коэффициента , учитывающего интенсифицирующее воздействие естественной конвекции на процесс передачи тепла, т.е. .

Тепловой поток от стержня крайнего ряда к кожуху и между стержнями следует рассчитывать по формулам:

;

     
,


где - температура стержня крайнего ряда, °С; - температура кожуха, °С; - число "мостиков" для стержня -го ряда; - температура стержня -го ряда, °С; - температура стержня ()-го ряда, °С; - термическое сопротивление "мостика", определяющего передачу тепла от стержня к кожуху на 1 м длины, м·К/Вт:

.

Все обозначения приведены на черт.62, а .


Схема расчета кондуктивной передачи тепла в пучке стержней

     
а - крайний ряд - кожух; б - от ряда к ряду

     
Черт.62

Термическое сопротивление каждого "мостика" при рассмотрении передачи тепла от одного ряда стержней к другому равно удвоенному термическому сопротивлению , если вместо величины подставить , а вместо величину (черт 62, б). Для пучков гексагональной разбивки .

Величина коэффициента конвекции для определения находится с помощью черт.63.


Коэффициент конвекции в вертикальном пучке тепловыделяющих стержней, заключенных в кожух

     
Черт.63


18.6.3. При расчете числа Грасгофа за характерный линейный размер берется минимальное расстояние между стержнями, расположенными в соседних рядах, или между стержнем крайнего ряда с кожухом пучка.

В качестве температурного напора, входящего в число Грасгофа, используется температурный перепад между соседними рядами стержней или между стержнями крайнего ряда и кожухом пучка .

Теплофизические характеристики принимаются при средней температуре в зазоре между соседними рядами стержней или в зазоре между стержнями крайнего ряда и кожухом.


     18.7. Теплоотдача при смешанной конвекции

18.7.1. В турбулентных вертикальных потоках воды при больших температурных напорах на теплоотдачу заметное влияние оказывает свободная конвекция. При противоположном направлении вынужденной и свободной конвекции (опускное движение при нагреве воды или подъемное движение при охлаждении воды) наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи по сравнению с чисто вынужденным движением. При совпадении направлений свободной и вынужденной конвекции имеет место снижение коэффициента теплоотдачи.

18.7.2. При турбулентном течении воды в вертикальных трубах границу влияния свободной конвекции на теплопередачу (при отсутствии поверхностного кипения) следует определять по черт.64 следующим образом: по заданным значениям , и находится предельная величина . Если заданная величина лежит выше предельной, то влиянием свободной конвекции можно пренебречь; в противном случае учет влияния свободной конвекции производится по п.18.7.3.


Определение границы влияния свободной конвекции на теплообмен при турбулентном течении воды в трубах (при)

     
а - при 20 мм, б - при 14 мм; в - при 8 мм

     
Черт.64


18.7.3. Теплоотдачу в условиях взаимовлияния вынужденной и свободной конвекции (т.е. при смешанной конвекции) для турбулентного потока воды в вертикальных трубах и концентрических кольцевых каналах определяют из выражения

,


где - рассчитывается по рекомендациям п.17.1.2; - определяется по черт.65 как функция комплекса :

.

     

     
Поправочный коэффициент, учитывающий влияние свободной конвекции на стабилизированный теплообмен в вертикальных турбулентных потоках воды (6·10)

1 - противоположное направление вынужденной и свободной конвекции; 2 - совпадающее направление вынужденной и свободной конвекции

     
Черт.65

Теплофизические характеристики принимаются при средней температуре потока.

Для трубы при , где параметр определяется по черт.66.


Вспомогательный график для расчета параметра

     
Черт.66


18.7.4. Теплоотдача в условиях смешанной конвекции при нагреве турбулентного потока воды в вертикальных пучках труб рассчитывается по формулам п.18.7.3, где число берется для пучков труб по п.17.3.1, а в числе Релея величина заменяется на .


19. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ КИПЕНИИ В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

     

     19.1. Теплоотдача при пузырьковом кипении

19.1.1. В парогенераторах с заданной плотностью теплового потока ( определяется по черт.67) коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении воды на поверхности, погруженной в большой объем, определяется для диапазона давлений от 0,1 до 20 МПа по формуле

,


где - плотность теплового потока, Вт/м; - давление, МПа; - коэффициент теплоотдачи Вт/(м·К).


Минимальные значения теплового потока

     
Черт.67


19.1.2. В парогенераторах с заданным температурным напором плотность теплового потока при развитом пузырьковом кипении для диапазона давлений от 0,1 до 20 МПа определяется по формуле

,


где ; . Формула справедлива при ; значение определяется по черт 67.


     19.2. Теплоотдача при пленочном кипении

19.2.1. При пленочном кипении поверхность нагрева окружена сплошным слоем пара и температура поверхности нагрева, как правило, значительно превышает температуру насыщения окружающей жидкости.

19.2.2. Полный коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении определяется суммой конвективной и лучистой составляющих:

.

19.2.3. Коэффициент теплоотдачи лучистого теплообмена вычисляется по формуле

.

Для металлических поверхностей нагрева степень черноты 0,75, для границы раздела фаз 1,0.

19.2.4. Конвективный коэффициент теплоотдачи для поверхностей нагрева с размером по вертикали при ламинарном подъемном движении пара в пленке () рассчитывается по формуле

.

19.2.5. При для вертикальных поверхностей, а также для горизонтальных поверхностей нагрева расчет производится по формуле для турбулентного волнового движения пара в пленке:

,


где - определяющий размер, м.

19.2.6. Теплофизические свойства пара в формуле п.19.2.4 относятся к средней температуре в пленке , а в формуле п.19.2.5 - к температуре насыщения . Теплофизические свойства жидкости в обоих случаях принимаются при температуре .


20. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ

     

     20.1. Теплоотдача при кипении недогретой до температуры насыщения жидкости

20.1.1. За начало зоны неразвитого поверхностного кипения следует принять сечение, в котором . Величина относительной энтальпии потока в этом сечении определяется из следующих соотношений:

для продольного внутреннего и внешнего обтекания теплообменных труб

,


где рассчитывается по формулам раздела 17 для конвективной теплоотдачи к однофазной среде;

для поперечного обтекания трубного пучка

,


где - число Рейнольдса, рассчитанное по скорости в узком сечении потока; определяется по формулам раздела 17 для конвективного теплообмена при поперечном обтекании.

Для течения внутри винтовых змеевиков с 0,020,125 при 10 мм в диапазоне режимных параметров 1020 МПа; 5002000 кг/(м·с); 3002000 кВт/м

.

20.1.2. При расчете зона кипящего экономайзера подразделяется на два участка:

участок неразвитого кипения, где ;

участок развитого кипения, где .

20.1.3. В качестве начала зоны развитого кипения принимается сечение канала, после которого при температура стенки не зависит от скорости циркуляции и температуры жидкости. Величина относительной энтальпии потока в этом сечении вычисляется по следующим соотношениям:

для течения внутри труб и кольцевых каналов в диапазоне режимных параметров 2,919,6 МПа; 10005500 кг/(м·с); 0,71,7 МВт/м

;

для продольного обтекания пучка стержней в диапазоне 12,216,7 МПа, 19004200 кг/(м·с), 0,32,1 МВт/м

;

для поперечного обтекания в диапазоне 0,15 МПа; 1001300 кг/(м·с); 105·10 Вт/м

,


где значение может быть рассчитано по формулам раздела 17.

20.1.4. Коэффициент теплоотдачи в зоне неразвитого кипения может быть рассчитан по формуле

,


где вычисляется по формулам конвективного теплообмена (раздел 17); определяется по пп.20.2-20.3 согласно соотношению для теплоотдачи при развитом кипении.


     20.2. Теплоотдача при развитом кипении в трубах, кольцевых щелях и продольно обтекаемых пучках стержней

20.2.1. Коэффициент теплоотдачи при кипении в трубах, кольцевых щелях и продольно обтекаемых пучках стержней рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент теплоотдачи при течении однофазного потока в канале, определяется по скорости циркуляции по формулам раздела 17; - коэффициент теплоотдачи при кипении воды в большом объеме; определяется по формулам п.19.1; - средняя скорость пароводяной смеси; определяется по формуле

,


где ; .

     20.3. Теплоотдача при кипении на поперечно обтекаемых пучках стержней при отсутствии запаривания

20.3.1. Коэффициент теплоотдачи рассчитывается по формуле

,


где - коэффициент теплоотдачи при течении однофазного потока; определяется так же, как в п.20.1; - определяется согласно п.19.1.


     20.4. Теплоотдача в змеевиках

20.4.1. Коэффициент теплоотдачи на участке неразвитого кипения () определяется по формуле п.20.1.4, где - коэффициент теплоотдачи при течении воды в винтовом змеевиковом канале.

20.4.2. Коэффициент теплоотдачи на участке развитого кипения воды () при (1200)10 Па, 803000 кг/(м·с), (60800)10 Вт/м, 0,020,145 определяется по соотношению

,


где ; - коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении воды на погруженной в объем поверхности (п.19.1.1).


     20.5. Теплоотдача в закризисной зоне при течении пароводяной смеси в трубе

20.5.1. Теплоотдача в закризисной зоне для прямой трубы при 4·10 Вт/м рассчитывается по формулам:

;

     
; .

Для проведения расчетов теплоотдачи с учетом испарения капель в пристенном перегретом слое следует использовать зависимость, справедливую для 4·10 Вт/м:

;


величины с индексом "ст" берутся для пара при температуре стенки.

Расчетные зависимости рекомендуются для следующего диапазона режимных параметров: 722 МПа; 3505300 кг/(м·с); 1. Величина определяется в соответствии с п.22.2.

Минимальные коэффициенты теплоотдачи в закризисной зоне для 1220 МПа, 1002000 кг/(м·с), 100700 кВт/м (труба 20 мм) определяются по номограмме (черт.68).


Минимальные коэффициенты теплоотдачи () в области ухудшенного теплообмена

     
Черт.68


20.5.2. Теплоотдача в закризисной зоне (, 1) при кипении воды в винтовых змеевиковых каналах (средняя по периметру трубы) в диапазоне изменения режимных параметров 4502000 кг/(м·с); 0,119,0 МПа; 01 рассчитывается по формуле

,


где , - теплоотдача к однофазному потоку воды и пара; определяется по п.17.6; - теплоотдача при развитом кипении воды; определяется по п.19.1.1.

При 0,015 расчет выполняется по формуле для прямой трубы (п.20.5.1).

20.5.3. Ухудшенная теплоотдача к парокапельному потоку в змеевиках и гибах () вблизи внутренней образующей с относительной кривизной 0,015 определяется по формулам:

;

     
;

     
,


где 0,017 - для змеевиков с числом витков 1:

;


для гибов с углом поворота 90°360°

при 450,

     

70 при 4801300.

Расчетные зависимости рекомендуются для следующего диапазона режимных параметров: 0,121,5 МПа; 1001000 кг/(м·с); 1010 Вт/м.


21. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ

     

     21.1. Особенности расчета теплоотдачи при различных режимах конденсации

21.1.1. Различают три вида конденсации на твердой поверхности:

пленочную конденсацию, когда конденсат стекает по поверхности в виде сплошной пленки; возникает на поверхностях, смачиваемых конденсатом;

капельную конденсацию, когда конденсат выпадает в виде отдельных капель; имеет место на несмачиваемых поверхностях охлаждения;

смешанную конденсацию, когда часть поверхности покрыта каплями, а часть - пленкой конденсата.

21.1.2. Интенсивность теплоотдачи при капельной конденсации много выше, чем при пленочной. Однако в энергооборудовании капельная конденсация встречается крайне редко (ртутные конденсаторы, а также водяные спецконденсаторы с использованием гидрофобизаторов). Поэтому изложенные в данном разделе рекомендации посвящены в основном расчету теплоотдачи при пленочной конденсации. Исключение составляет п.21.14, в котором приводятся рекомендации по расчету теплоотдачи при конденсации ртутного пара.

21.1.3. При пленочной конденсации коэффициент теплоотдачи от пара к твердой поверхности может быть представлен в виде

,


где - термическое сопротивление на границе пар-конденсат (сопротивление фазового перехода), м·К/Вт;     

- термическое сопротивление пленки конденсата, м·К/Вт;     

- термическое сопротивление на границе конденсат-поверхность охлаждения (контактное термическое сопротивление), м·К/Вт;     

- термическое сопротивление, обусловленное наличием в паре неконденсирующихся газов, м·К/Вт.

21.1.4. Основным термическим сопротивлением при пленочной конденсации чистого, т.е. не содержащего примесей неконденсирующихся газов, пара неметаллических жидкостей является сопротивление пленки . Для этих условий суммарное сопротивление переносу тепла равно примерно .

21.1.5. Величина термического сопротивления зависит от режима течения пленки (ламинарный, ламинарно-волновой, турбулентный), скорости движения парового потока, ориентации поверхности конденсации в пространстве. Режим течения пленки характеризуется числом Рейнольдса пленки конденсата:

,


где - массовая скорость двухфазного потока при течении в трубах и каналах, кг/(м·с);     

- толщина пленки, м;     

- массовый расход конденсата, кг/с;     

- смоченный периметр, м.    

Для вертикальной стенки высотой при средней плотности теплового потока

.

21.1.6. При пленочной конденсации чистых паров жидких металлов, имеющих высокую теплопроводность, термическое сопротивление относительно мало. В этих условиях при расчете коэффициента теплоотдачи наряду с величиной необходимо учитывать и другие виды термических сопротивлений.

21.1.7. Рекомендации по расчету сопротивления фазового перехода при конденсации паров жидких металлов приводятся в п.21.14.

21.1.8. Контактное термическое сопротивление при конденсации чистого пара на очищенной поверхности равно нулю. Рекомендации по расчету значения на загрязненных поверхностях в литературе отсутствуют. Косвенным путем это сопротивление учитывается путем введения в расчетные формулы коэффициентов, величина которых зависит от материала поверхности.

21.1.9. Рекомендации по расчету теплоотдачи при пленочной конденсации пара с примесью неконденсирующихся газов приведены в п.21.11. Следует отметить, что даже при наличии продувки присутствие в паре всего лишь нескольких объемных процентов газа приводит к тому, что величина термического диффузионного сопротивления делается соизмеримой с величиной , а следовательно, теплопередача существенно снижается.

21.1.10. При полной конденсации пара в вертикальных трубах и опускном движении пара и пленки конденсата возможен свободный слив конденсата в виде кольцевой пленки (когда концевое сечение трубы заполнено не полностью) или полным сечением (когда все сечение трубы заполнено конденсатом). Переход от одного режима слива к другому определяется из условия:

при ламинарном течении пленки

;

при турбулентном течении пленки

,


где - критерий Галилея.

21.1.11. При конденсации в вертикальных трубах перегретого пара длина трубы может быть разбита на три расчетных участка (для конденсации насыщенного пара - на два участка) с различными закономерностями теплоотдачи:

участок охлаждения перегретого пара без конденсации при ; теплоотдача рассчитывается по п.17.15;

участок конденсации перегретого или насыщенного пара от сечения трубы, в котором , до сечения, полностью заполненного конденсатом, в котором 0; теплоотдача рассчитывается по п.21.5.1;

участок конвективного охлаждения конденсата от сечения, полностью заполненного конденсатом, до конца трубы; теплоотдача рассчитывается по п.17.1


     21.2. Теплоотдача на внешней поверхности вертикальных труб

21.2.1. Значение среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации неподвижного пара на наружной поверхности вертикальных труб определяется по следующей формуле:

,


где - число Рейнольдса пленки конденсата;     

- средняя плотность теплового потока;     

- длина трубы:

;

     
при 010 и 15;


, , - толщина стенки трубы, - теплопроводность материала стенки при температуре стенки, - поправка на переменность физических свойств конденсата в пленке.

При 0,52 и 0,11

,


где , - физические свойства конденсата при температуре стенки; , - физические свойства конденсата при температуре насыщения. Значения приведены в табл.14

Таблица 14

     
Поправка на переменность физических свойств конденсата в пленке

, °С

при , МПа

0,1

0,5

1,0

10,0

10

0,975

0,990

0,990

1,01

20

0,965

0,985

0,985

1,01

50

0,900

0,935

0,960

1,02


21.2.2. При движении пара в щели и конденсации его на наружной поверхности внутренней трубы, а также при движении пара в межтрубном пространстве и конденсации его на наружной поверхности вертикального пучка средний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле

,


где

,

- скорость пара во входном сечении пучка или щели, м/с;

- массовое расходное паросодержание в выходном сечении пучка;

; - длина трубы; - средняя плотность теплового потока; 0,075; 1 для труб из цветных металлов; 0,72 для труб из нержавеющей стали.

Формула справедлива при 3200.


     21.3. Теплоотдача на внешней поверхности горизонтальных труб

21.3.1. При конденсации практически неподвижного пара (30) на одиночной трубе или на трубах верхнего ряда пучка труб средний коэффициент теплоотдачи вычисляется по формулам:

при

;

при

,


где

; ; ; ; .

21.3.2. При ламинарном режиме течения пленки конденсата

при 100.

21.3.3. При конденсации пара, движущегося сверху вниз, на горизонтальной трубе или на первом ряду пучка труб средний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле

,


где - безразмерный параметр;

- коэффициент теплоотдачи при конденсации неподвижного пара, Вт/(м·К); определяется по п.21.3.1;

- скорость пара в узком сечении канала (пучка), м/с.

При конденсации водяного пара в диапазоне режимных параметров 3,28,6 кПа, :

1,28 при 0,0115;

     
0,12 при 0,011;

     
0,21 при 115.

21.3.4. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании пучка труб (1) нисходящим потоком при полной конденсации поступающего пара определяется по формулам:

при 0,1 МПа

;

при 0,1 МПа и 0,052

;

при 01 МПа и 210

,


где - коэффициент теплоотдачи для первого ряда труб, Вт/(м·К); определяется по формуле п.21.3.3; - коэффициент теплоотдачи при конденсации неподвижного пара на горизонтальной трубе, Вт/(м·К); определяется по формуле п.21.3.1; - число рядов труб по вертикали для коридорного пучка и половина числа рядов труб по вертикали для шахматного пучка.

Физические параметры конденсата следует относить к температуре , где - постоянная, равная для водяного пара 0,67.


     21.4. Теплоотдача на трубах, отклоненных от вертикали на угол 35°

21.4.1. Интенсивность теплоотдачи при конденсации пара на одиночной трубе изменяется от минимального значения при вертикальном положении трубы до максимального при горизонтальном положении.

При отклонении пучков труб от вертикали рост теплоотдачи наблюдается до тех пор, пока сохраняется безотрывное стекание конденсата с поверхностей труб в направлении их осей. В условиях безотрывного стекания интенсивность теплоотдачи для пучков труб можно рассчитывать, используя зависимости для одиночных труб.

21.4.2. Средняя теплоотдача при конденсации неподвижного насыщенного пара на одиночных трубах, отклоненных от вертикали на угол , рассчитывается в зависимости от величины последнего по формулам:

при 010°;

     
при 10°35°.

Рекомендуемые зависимости справедливы в следующем диапазоне режимных параметров: 0,050,2 МПа; 30200; 1015 мм; 60; 1; 0.

21.4.3. Средняя теплоотдача при конденсации пара, движущегося вдоль оси отклоненных от вертикали труб, определяется по формуле

.

Рекомендуемая зависимость справедлива в следующем диапазоне параметров: угол отклонения от вертикали 035°; комплекс 5002000; давление 0,050,2 МПа; наружный диаметр труб 1015 мм; отношение 60; массовые паросодержания 1 и 0.

           

          

     21.5. Теплоотдача внутри вертикальных труб

21.5 1. При опускном движении пара и пленки конденсата средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи при полной и частичной конденсации внутри вертикальной трубы насыщенного и перегретого пара как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения пара и пленки конденсата определяется по формуле

,


где - число Рейнольдса пленки конденсата в выходном сечении трубы;

- безразмерный параметр, определяемый по формуле

;

0,075; 1 - для труб из цветных металлов, 0,72 - для труб из нержавеющей стали;

- число Галилея;

- плотность теплового потока на стенке трубы, Вт/м;

- плотность теплового потока за счет теплоты фазового перехода, Вт/м;

- плотность теплового потока за счет перегрева пара, Вт/м;

- относительная величина плотности теплового потока за счет перегрева пара;

- энтальпия перегрева пара на входе в трубу, Дж/кг;

- энтальпия перегретого пара на входе в трубу, Дж/кг;

- энтальпия насыщенного пара на входе в трубу, Дж/кг;

- массовое расходное паросодержание в выходном сечении трубы;

- массовый расход пара на входе в трубу, кг/с;

- внутренний диаметр трубы.

Теплофизические свойства определяются при температуре насыщения пара на входе в трубу.

Формула справедлива в следующем диапазоне изменения параметров: 13·10; 0,19 МПа; 0,57 м; (530)10 м; 00,7; 1; 00,2; .

21.5.2. Температурный напор при конденсации как насыщенного, так и перегретого пара вычисляется по формуле

.

Таким образом, при расчете теплообменных аппаратов, работающих при конденсации перегретого или насыщенного пара, определяющей температурой со стороны греющего пара является температура насыщения .

21.5.3. Локальный коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара, движущегося в вертикальной трубе сверху вниз, при различных режимах течения пара (0) и при ламинарном и турбулентном течении пленки конденсата может быть рассчитан по формуле

.


Здесь - локальное значение массового расходного паросодержания;

- локальное значение числа Нуссельта;

- локальное значение числа Рейнольдса конденсатной пленки;

- толщина конденсатной пленки, м; определяется по формуле

,


где 2,5;

; ;

;

;


         - локальное значение числа Рейнольдса пара;

     
;

     
.

21.5.4. Локальный коэффициент теплоотдачи при опускном движении насыщенного пара и турбулентном режиме течения пленки конденсата (5·10) в вертикальных трубах определяется по формуле

,


где .

21.5.5. Локальный коэффициент теплоотдачи при опускном движении насыщенного пара и ламинарном течении пленки конденсата в вертикальных трубах определяется по формуле

,


где - безразмерный локальный коэффициент теплоотдачи при конденсации неподвижного пара и ламинарном режиме течения пленки конденсата;

         - число Архимеда;

- локальное значение числа Рейнольдса конденсатной пленки, определяемое по п.21.5.3;

          
        - поправочный коэффициент;

;

;

;

0,69 - для труб из меди; 0,56 - для труб из нержавеющей стали.

Формула справедлива при ; 17 МПа; 1017 мм; определяется по п.21.5.4.

21.5.6. Локальная теплоотдача при конденсации в трубе быстродвижущегося перегретого водяного пара при определяется в следующем порядке.

При заданных значениях и определяется - температура перегретого пара, при которой начинается конденсация:

,


где (Вт/(м·К)) определяется по п.17.1.5 при .

Определяется граничное паросодержание

,


где - средняя теплоемкость пара (Дж/(кг·К)) в интервале температур от до .

Определяется локальное значение коэффициента теплоотдачи при 1:

,


где ; .

Формула справедлива в следующем диапазоне режимных параметров 2,8510 мм; 0,421,6 МПа, 4004000 кг/(м·с); 2·1016·10 Вт/м; 01,4.

Определяется локальное значение удельного теплового потока:

.

При температурах пара конденсат отсутствует и определяется по формулам п.17.1.5.

21.5.7. Для расчета теплоотдачи при конденсации перегретого пара внутри вертикальных труб на участке, где и , используется следующая система уравнений:

изменение температуры пара по длине трубы ( - линейная координата вдоль оси трубы)

,


где - периметр трубы, м; - текущий массовый расход конденсата; - текущий массовый расход пара; - плотность теплового потока

;

изменение массового расхода конденсата по длине трубы

;

плотность теплового потока на стенке

;

плотность теплового потока со стороны охлаждения

;

изменение температуры охлаждающей среды по длине трубы

,


где - периметр охлаждения, м; - массовый расход охлаждающей воды.

Коэффициенты теплоотдачи, входящие в эти уравнения, рассчитываются следующим образом:

- конвективный коэффициент теплоотдачи от перегретого пара к пленке конденсата с учетом поперечного потока массы;

- конвективный коэффициент теплоотдачи без учета поперечного потока массы; определяется по п.17.1.5; критерий Рейнольдса для его определения находится по скорости пара в рассматриваемом сечении:

;

- скорость пара на входе в трубу;

- массовое расходное паросодержание;

          
        - изменение массового расходного паросодержания по длине трубы;

- коэффициент, учитывающий поперечный поток массы;

          
        - параметр отсоса;

- критерий Пекле;

- скорость поперечного потока пара;

- критерий Нуссельта, определяемый без учета поперечного потока массы; рассчитывается по формулам раздела 17;

- коэффициент теплоотдачи при конденсации; рассчитывается по формулам п.21.5.3;

- коэффициент теплоотдачи со стороны охлаждения; для однофазного потока рассчитывается по формулам раздела 17.

Представленная система уравнений является нелинейной, решение ее возможно численными методами с помощью ЭВМ.

21.5.8. При конденсации пара, движущегося сверху вниз внутри вертикальной трубы с умеренной скоростью при турбулентном режиме течения пленки конденсата, локальные коэффициенты теплоотдачи определяются по формуле

,


где

; ;

     
; ;

     
;

     
.

Формула подтверждена при конденсации пара в трубах с внутренним диаметром 1017 мм при 17 МПа, 210; ; определяется по п.21.5.4.


     21.6. Теплоотдача внутри горизонтальных труб

21.6.1. Коэффициент теплоотдачи при полной конденсации практически неподвижных (2·10) паров холодильных агентов (R-11, R-12, R-22, R-113, R-142, R-502 и аммиака) при (7,519,5)10 Па в горизонтальных трубах (16,4 м, 1020 мм) равен

,


где - число Рейнольдса парового потока во входном сечении трубы;

; ; ;

      

21.6.2. Коэффициент теплоотдачи при конденсации движущегося пара в горизонтальной трубе рассчитывается по различным формулам в зависимости от граничного значения условного числа Рейнольдса конденсатной пленки , определяемого выражением

,


где 0,02 для труб из стали; 0,031 для труб из меди и латуни; 0,024 для труб из стали; 0,032 для труб из меди и латуни.

21.6.3. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации в горизонтальных трубах водяного пара, движущегося с умеренной скоростью, т.е. при , определяется по формуле

.

Эта формула справедлива в следующем диапазоне изменения геометрических и режимных параметров: 1,780,88; 2014700; (2,31350)10 Вт/м; 14 м; 1038 мм.

21.6.4. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации в горизонтальных трубах малого внутреннего диаметра быстродвижущегося водяного пара давлением 1,29 МПа, т.е. при , определяется по формуле

,


где ; ; 0,024 для труб из стали; 0,032 для труб из меди и латуни.

Эта формула справедлива при конденсации пара, происходящей в следующем диапазоне изменения параметров: 0,960,86; 5·103·10; 1,29 МПа; (1601600)10 Вт/м; 2,212 м, 1017 мм; 10,26; 00,069.


     21.7. Теплоотдача на пластинах

21.7.1. При конденсации неподвижного водяного пара на вертикальной пластине, а также на нижней и верхней поверхностях пластины, отклоненной от горизонтали на угол (6°90°), при ламинарном течении пленки конденсата средний коэффициент теплоотдачи рассчитывается по формуле

,


где - угол наклона поверхности к горизонтальной плоскости; - поправка на переменность физических свойств конденсата; определяется по п.21.2.1; - число Рейнольдса конденсатной пленки; - массовый поток на единицу ширины поверхности конденсации, кг/(с·м).

При 0,10,4 (6°23°) 0,65, 1/5; при 0,41 (23°90°) 0,74, 1/3.

21.7.2. При конденсации неподвижного пара на нижней поверхности пластины, отклоненной от горизонтали на угол 06°, при ламинарном течении пленки средний коэффициент теплоотдачи рассчитывается по зависимости

,


где

;

     
.

Предложенная зависимость справедлива для водяного пара и трихлортрифторэтана при К и .

21.7.3. При конденсации неподвижного пара на нижней поверхности горизонтальной пластины средний коэффициент теплоотдачи рассчитывается по формуле

.

При 10100,66, 0,193; при 10100,58, 0,2.


     21.8. Теплоотдача внутри змеевиков

21.8.1. При опускном движении насыщенного или перегретого пара внутри цилиндрических стальных змеевиков с вертикальной осью навивки и внутри слабонаклоненных горизонтальных труб средний коэффициент теплоотдачи при полной или частичной конденсации рассчитывается по формуле (при ):

,


где - безразмерный параметр, определяемый по формуле:

,

- число Галилея;

- число Рейнольдса пленки для горизонтальной трубы;

- плотность теплового потока на стенке, Вт/м;

- плотность теплового потока за счет теплоты фазового перехода, Вт/м;

- плотность теплового потока за счет перегрева пара, Вт/м;

- относительная величина плотности теплового потока за счет перегрева пара, Вт/м;

- длина трубы змеевика (или слабонаклоненной прямой трубы), на внутренней поверхности которой происходит конденсация насыщенного или перегретого пара, м.

Теплофизические свойства определяются при температуре насыщения.

Формула справедлива в следующем диапазоне параметров: 140; 0,5; 0,5; 20200 мм; 1020 мм; 70210 мм; 5,621; 1; 00,8; 2,47,5 м, где - шаг змеевика, - средний диаметр змеевика.

Температурный напор при конденсации как насыщенного, так и перегретого пара определяется по п.21.5.2.

21.8.2. Локальные значения коэффициента теплоотдачи при конденсации насыщенного пара внутри змеевиков определяются по формуле

,


где - коэффициент теплоотдачи при течении внутри змеевика воды с температурой ; определяется в соответствии с п.17.6.

Безразмерные комплексы и определяются из соотношений:

при 2,5·10;

     

1 при 2,5·10,


где

.

Формула справедлива в следующем диапазоне геометрических и режимных параметров: 0,710 МПа; 01; 2001200 кг/(м·с); 2,210 мм; 115510 мм.


     21.9. Теплоотдача внутри каналов прямоугольного профиля

21.9.1. При полной и частичной конденсации водяного пара, движущегося внутри прямых и изогнутых каналов прямоугольного профиля с неполным охлаждением по периметру (охлаждение боковой или потолочной стенки), для случая вертикального и горизонтального расположения стенки в пространстве средний коэффициент теплоотдачи на потолочной и боковой поверхностях рассчитывается по формуле

,


где - приведенная скорость конденсата в выходном сечении канала, м/с;     

- площадь поперечного сечения канала, м;     

, - размеры сторон канала, м;     

- массовый расход пароводяной смеси, кг/с;     

- диаметр гиба канала, м;     

- гидравлический диаметр.

Формула справедлива при 0,34; 0,81,5 м; 0,02; 0,152 МПа; 2600.


     21.10. Теплоотдача в вертикальном кольцевом канале

21.10.1. При опускном движении насыщенного пара в вертикальном кольцевом канале с охлаждением внутренней трубы локальные коэффициенты теплоотдачи при конденсации рассчитываются по формуле

,


где ; ; ; ; 0,024 для внутренней трубы из стали; 0,026 для внутренней трубы из меди и латуни; - внутренний диаметр наружной трубы, м; - наружный диаметр внутренней трубы, м.

Формула справедлива в следующем диапазоне геометрических и режимных параметров: 3,79,0 мм; 110 МПа; 100600 кг/(м·с); 11,6.


     21.11. Влияние неконденсирующихся газов на теплообмен при конденсации

21.11.1. Пар, поступающий в конденсаторы ядерных энергетических установок, содержит кислород, водород, азот и другие газы. В процессе конденсации концентрация газа в паре повышается, что приводит к ухудшению теплоотдачи, так как скапливающийся в зоне охлаждения газ препятствует притоку пара к поверхности теплообмена. Возможны два режима работы поверхностей теплообмена с конденсацией пара из парогазовой смеси:

с продувкой части парогазовой смеси из зоны с максимальной концентрацией неконденсирующегося газа;

с полной конденсацией пара и удалением газа за счет растворимости в конденсате.

21.11.2. При удалении неконденсирующихся газов с продувочным паром расчет количества продувочного пара в общем случае производится по формуле

,


где - отношение массового расхода продувочного пара к общему расходу греющего пара ;     

- массовая концентрация газа в паре на входе в аппарат;     

- массовая концентрация газа в паре на выходе из аппарата;     

- равновесная концентрация газа в паре;     

- массовый расход газа, удаляемого из аппарата с продувкой, кг/с;     

- массовый расход газа, растворяющегося в конденсате, кг/с;     

- массовый расход пара, сконденсировавшегося в аппарате, кг/с;     

- массовый расход пара, удаляемого из аппарата с продувкой, кг/с;     

- константа Генри, зависящая от температуры и рода газа, м/Н;     

- парциальное давление газа в парогазовой смеси, Н/м.

Массовая концентрация газа в паре на входе в аппарат выбирается из условий работы аппарата.

Массовая концентрация газа в паре на выходе из аппарата принимается с учетом максимально возможной недовыработки электроэнергии, с одной стороны, и с учетом максимально возможного увеличения поверхности конденсации, с другой стороны.

При работе с полной конденсацией парогазовой смеси удаление неконденсирующихся газов происходит за счет растворимости в конденсате; при этом выполняется условие .

21.11.3. Теплоотдача при конденсации пара из парогазовой смеси зависит от двух термических сопротивлений - диффузионного сопротивления и сопротивления пленки конденсата. При разработке расчетных рекомендаций используются два метода. Первый из них состоит в использовании эмпирических зависимостей для эквивалентного термического сопротивления; при этом тепловой поток определяется по формуле

,


где - суммарный коэффициент теплоотдачи при конденсации из парогазовой смеси, Вт/(м·К).

Второй метод заключается в раздельном описании этих термических сопротивлений с привлечением уравнений диффузии. При таком подходе величина плотности теплового потока, переданного от парогазовой смеси к пленке и от пленки к стенке, должна удовлетворять одновременно двум равенствам:

;

     
,


где и - парциальное давление пара в смеси и на границе пар-пленка, Н/м; - температура насыщения пара на границе пар-пленка, °С; - коэффициент массоотдачи от парогазовой смеси к пленке, с/м; - теплота перегрева пара в смеси относительно температуры насыщения при его парциальном давлении, Дж/кг; - коэффициент теплоотдачи от конденсатной пленки к стенке, Вт/(м·).

Рассматривая приведенные равенства совместно с уравнением, описывающим способ отвода тепла:

,

(где - средняя температура охлаждающей воды, °С; - термическое сопротивление теплоотдачи от внутренней стенки трубы к охлаждающей воде, м·К/Вт), получим систему трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными , и , определив которые методом последовательных приближений, можно рассчитать теплоотдачу. Алгоритм решения этой системы приводится в п.21.11.5.

21.11.4. Зависимость относительного локального коэффициента теплоотдачи от объемного газосодержания при конденсации пара на наружной поверхности вертикальных труб может быть представлена выражением

,


где - объемное газосодержание смеси; - парциальное давление газа, Н/м; - общее давление парогазовой смеси, Н/м.

Эмпирический показатель степени выбирается по данным табл.15 в зависимости от режимных параметров.

Таблица 15

     
Зависимость показателя степениот режимных параметров

, МПа

, кВт/м

7,85

0-0,24

123-172

700-4200

1,30

7,85

0-0,24

51-63

1800-10000

0,71

3,92

0-0,12

79-124

2900-8800

0,60

1,96

0-0,12

93-113

2600-9400

0,49

1,96

0-0,12

35-52

2900-4300

0,40

При конденсации водяного пара из движущейся парогазовой смеси внутри вертикальной трубы длиной до 3 м расчет средней теплоотдачи для давления 0,8-3,0 МПа может производиться по формуле

,


где - объемное газосодержание на входе (2,5%).

21.11.5. В системе уравнений п.21.11.3 неизвестными являются: плотность теплового потока , температура стенки , температура пара на границе пар-пленка и соответствующее ей парциальное давление пара .

Эта система уравнений является нелинейной, поскольку все входящие в нее параметры представляют собой функции искомых величин:

коэффициент теплоотдачи от конденсатной пленки к стенке зависит от , и и рассчитывается по формулам для конденсации чистого насыщенного пара (см. пп.21.2-21.4);

термические сопротивления и зависят от и ; они рассчитываются по формулам для теплоотдачи при течении в трубах (п.17.1) и по формулам для расчета термического сопротивления цилиндрических стенок;

коэффициент массоотдачи зависит от и рассчитывается по формуле

,


где - характерный размер, м; - коэффициент диффузии для пара, отнесенный к градиенту парциального давления, 1/с; - диффузионное число Нуссельта с учетом влияния поперечного потока массы.

Коэффициент диффузии следует рассчитывать по формуле

,


где 8,31·10 Дж/(кмоль·) - универсальная газовая постоянная; - температура парогазовой смеси, ; - коэффициент взаимной диффузии компонентов парогазовой смеси, м/с:

;


 - коэффициент взаимной диффузии (м/с) при нормальных условиях: 1,013·10 Н/м и 273 .

Диффузионное число Нуссельта с учетом влияния поперечного потока массы определяется соотношением

,


где - диффузионное число Нуссельта без учета влияния поперечного потока массы, определяемое по аналогии между тепло- и массообменом путем замены в критериальных формулах теплового числа Прандтля на диффузионное:

,


где - коэффициент динамической вязкости парогазовой смеси, Н·с/м;

и - коэффициент динамической вязкости газа и пара при и , Н·с/м;

- плотность парогазовой смеси, кг/м;

, - плотность пара и газа (кг/м) при парциальном давлении пара и газа и температуре смеси ;

- объемное газосодержание парогазовой смеси;

- отношение газовых постоянных газа и пара;

, - молекулярные массы газа и пара, кг/кмоль;

, - массовые расходы пара и газа, кг/с;

- относительный перепад давлений.

Характер течения парогазовой смеси определяется числом Рейнольдса

,


где - массовая скорость смеси, кг/(м·с); - площадь поперечного сечения канала, м.

Число Нуссельта с учетом поперечного потока массы определяется из соотношений:

при турбулентном течении парогазовой смеси (1000)

при 0,12,3;

     
при 2,310;

при ламинарном течении парогазовой смеси (1000)

при 0,11;

     
при 110.

В случае 0,1 для определения величины следует использовать уравнения массообмена:

для турбулентного пограничного слоя

;

     
;

для ламинарного пограничного слоя

;

     
,


где - отношение газовых постоянных пара и смеси; - параметр "отсоса", учитывающий поперечный поток массы.

При расчете конденсации параметр "отсоса" является искомой величиной. Приведенные зависимости представляют собой систему алгебраических уравнений с неизвестными и . Таким образом, для определения искомой величины необходимо сначала найти параметр из второго уравнения системы, а затем подставить его в первое уравнение.

Уравнения, приведенные в п.21.11.3, следует решать таким образом:

задать температуру охлаждающей воды на выходе из рассчитываемого ряда труб теплообменника ;

определить среднюю температуру охлаждающей воды в первом приближении ;

задать температуру стенки труб в первом приближении ;

рассчитать термические сопротивления и ;

определить передаваемый тепловой поток

;

задать в первом приближении, определить во втором приближении

;

если 0,05, то расчет можно продолжить, иначе значение необходимо уточнить еще раз;

определить значение по известной величине ;

рассчитать по известным значениям и коэффициент массоотдачи ;

определить передаваемый при этом коэффициенте массоотдачи тепловой поток

;

если 0,05, то расчет можно продолжить, иначе необходимо задать новую температуру стенки


и повторить вычисления, начиная с расчета термических сопротивлений;

определить количество тепла, передаваемого охлаждающей воде ();

определить температуру охлаждающей воды на выходе во втором приближении:

,


где - температура охлаждающей воды на входе в теплообменник, °С, - массовый расход охлаждающей воды, кг/с, - теплоемкость охлаждающей воды, Дж/(кг·К);

если 0,05, то расчет можно продолжить, в противном случае расчет необходимо повторить сначала.

В результате расчета получаем количество тепла, передаваемого охлаждающей воде , а также массовый расход сконденсировавшегося пара (где - теплота парообразования при , Дж/кг), и объемную концентрацию газа на выходе:

.


     21.12. Теплоотдача на оребренных поверхностях

21.12.1. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на наружной поверхности вертикальных труб с мелким продольным оребрением трапецеидальной формы определяется по формуле

,


где при 1, 1;

        при 1, 1; ;

        при 1, 1;

; ; ;

- половина толщины ребра на торце, м;

- высота ребра, м;

- половина ширины межреберной канавки, м;

- шаг ребер, м,

- острый угол между боковой поверхностью ребра и его осевой плоскостью, ...°;

- температурный напор в основании ребра, .

Значения отнесены к поверхности гладкой трубы с диаметром по основанию ребер. В качестве определяющего размера принята высота трубы (в м).

Формула справедлива при 10 и .

21.12.2. Значение среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на наружной поверхности вертикальных труб с мелким продольным оребрением, имеющим треугольный профиль со скругленными вершинами или синусоидальную форму, определяется по формуле

,


где - ширина боковой поверхности ребра, м; - радиус кривизны вершины ребра, м.

Значение параметра определяется из уравнения

; .

Значения отнесены к полной наружной поверхности трубы с учетом оребрения. Формула справедлива при 0.

21.12.3. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации пара в вертикальной трубе со спиральной проволочной вставкой, плотно прилегающей к внутренней поверхности трубы, определяется по формуле

,


где ; - диаметр проволоки, м; - шаг навивки проволоки, м.

Формулы справедливы в следующем диапазоне: 8004000; 104·10; 0,3; 828 мм; 1,5 мм; 0,8 м; 810 мм.

21.12.4. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации хладонов 12 и 22 внутри вертикальной трубы с установленной в ней с натягом полимерной вставкой, имеющей звездообразный профиль в поперечном сечении, определяется по формуле

,


где ; ; - внутренний диаметр трубы; - число ребер вставки.

Формула справедлива при 600; 0,0120,053; 68 мм; высоте трубы 0,60,8 м; 290323 ; (где - толщина стенки).

21.12.5. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации практически неподвижного пара на наружной поверхности вертикальных профилированных труб с кольцевыми канавками определяется по формулам:

при 303000; 0,25; 7

;

при 0,25; 8; 400

,


где - глубина канавки; - расстояние между осями соседних канавок; - наружный диаметр гладкой трубы; - средний коэффициент теплоотдачи при конденсации на одиночной трубе, Вт/(м·К); определяется по п.21.2.1 при условии для 100 и 1+0,04 для 100.

21.12.6. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации практически неподвижного пара на наружной поверхности вертикальных профилированных труб с трехзаходными винтовыми канавками определяется по формулам:

для труб из нержавеющей стали при 80400, 0,0480,2, 0,330,91

;

для труб из латунных и медноникелевых сплавов, углеродистой стали при 302500, 0,350,90, 7.

,


где - средний коэффициент теплоотдачи при конденсации на одиночной трубе, Вт/(м·К); определяется по п.21.12.5.

21.12.7. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации движущегося пара поперечно обтекающего вертикальную профильную трубу из нержавеющей стали с трехзаходными винтовыми канавками определяется по формуле

,


где ; ; ; - средний коэффициент теплоотдачи при конденсации на одиночной трубе, Вт/(м·К); определяется по п.21.2.1 при условии .

Формула справедлива при 141000; 500; 0,0570,122; 0,4381,0.

21.12.8. Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации практически неподвижного водяного пара из паровоздушной смеси на наружной поверхности вертикальной трубы из латунных и медно-никелевых сплавов с кольцевыми и трехзаходными винтовыми канавками определяется по формуле

,


где - средний коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара из паровоздушной смеси на вертикальной гладкой трубе, Вт/(м·К); определяется по п.21.11;

при 0,025; 1 при 0,025.


Здесь - объемное газосодержание; - определяется по пп.21.12.4, 21.12.5.

Формула справедлива при 00,1; 0,10,7 МПа.

21.12.9. Средний коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к охлаждающей струе воды длиной от 0 до при спутном течении определяется по формуле

,


где ;   ; ; - длина струи; - диаметр сопла; - скорость воды в выходном срезе сопла; - среднемассовая температура воды на входе в сопло; - температура насыщения и скрытая теплота парообразования при давлении в конденсаторе.

Физические свойства воды , , , определяются при средней температуре:

,


где - среднемассовая температура струи в сечении на расстоянии от выходного среза сопла.

Величина отнесена к среднеарифметическому температурному напору:

.

Формула справедлива при 526 м/с; 0,010,098 МПа; 0,430 м/с; 201200 мм; 220 мм; 146, где - абсолютное давление в конденсаторе; - скорость пара в сечении среза сопла; - число струй воды.

        

     21.13. Теплоотдача при пленочной конденсации паров металлов

21.13.1. Основной составляющей термического сопротивления при конденсации паров металлов является термическое сопротивление фазового перехода, рассчитываемое по формуле

,


где - температура пара, .

21.13.2. Результирующий поток массы, направленный к поверхности конденсации, определяется по формуле

,


где - молекулярная масса конденсирующегося вещества, кг/кмоль; - коэффициент конденсации; - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль·К); , - давления насыщения, соответствующие температурам и , Па. При конденсации паров металла на чистой пленке того же металла 1.

21.13.3. В практически важном диапазоне изменения давления насыщения (490 Па) коэффициент теплоотдачи при конденсации калиевого или натриевого пара может быть определен не по формулам пп.21.13.1-21.13.2, а по более простой эмпирической формуле, учитывающей влияние неравновесности:

.


Здесь в кВт/(м·К), и в Па.

21.13.4. Термическое сопротивление пленки конденсата рассчитывается по тем же формулам, что и при пленочной конденсации чистого водяного пара.


     21.14. Теплоотдача при капельной конденсации паров металлов

21.14.1. Коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации чистого пара на поверхности определяется по формуле

,


где - термическое сопротивление фазового перехода, м·К/Вт; - термическое сопротивление капель конденсата, м·К/Вт; - усредненное отношение поверхности капель к поверхности охлаждения; - добавочное термическое сопротивление, обусловленное локальностью подвода тепла к стенке только через капли, м·К/Вт.

При конденсации ртутного пара на вертикальной поверхности из нержавеющей стали, окисленной при комнатной температуре, 1,35; 5,7·10 м·К/Вт; при конденсации на горизонтальной поверхности из нержавеющей стали, окисленной при комнатной температуре, 1,35; 25·10 м·К/Вт; при конденсации на вертикальной поверхности из нержавеющей стали, окисленной на воздухе при температуре 550 °С, 1, 33,3·10 м·К/Вт.


22. РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ГРАНИЧНЫХ ПАРОСОДЕРЖАНИЙ

     

     22.1. Причины возникновения кризиса теплоотдачи

22.1.1. Кризис теплоотдачи может возникнуть в любом сечении парогенерирующего тракта при относительных энтальпиях 1. Во всех случаях причиной ухудшения теплоотдачи является нарушение контакта между стенкой и жидкой фазой. Характер изменения критической тепловой нагрузки от паросодержания обуславливается рядом гидродинамических, тепловых и структурных особенностей двухфазного потока, которые подробно рассмотрены в справочном приложении 8 и проиллюстрированы на черт.69.


Характер изменения критической плотности теплового потока в зависимости от паросодержания при различном сочетании режимных параметров

     
а - область "чистого" кризиса второго рода; б - область кризиса второго рода с капельным массообменном; в - кризис второго рода отсутствует (16 МПа или 2500 кг/(м·с)); - кризис первого рода; - возрастающая по длине тепловая нагрузка; - убывающая по длине тепловая нагрузка; 1 - постоянная по длине тепловая нагрузка; 2 - убывающая по длине тепловая нагрузка; - нижняя граница дисперсно-кольцевого режима

     
Черт.69

     
     

     22.2. Кризис теплоотдачи в условиях свободной конвекции

22.2.1. При кипении насыщенной жидкости на поверхности, погруженной в объем, критическая плотность теплового потока определяется по формуле

, где .

Критическая плотность теплового потока для воды может быть также определена по черт.70.


Критическая плотность теплового потока воды на линии насыщения

Черт.70

Величина будет автомодельна относительно характерного размера нагревателя, если выполняется условие

,


где - характерный размер нагревателя (для трубчатого нагревателя - диаметр), м.

22.2.2. При кипении в большом объеме жидкости, недогретой до температуры насыщения, критическая плотность теплового потока определяется по формуле

,


где - значение критической плотности теплового потока для кипения насыщенной жидкости (п.22.2.1), Вт/м.

Приведенная формула в основном рекомендуется для воды, однако как оценочную ее можно использовать и для других теплоносителей в интервале 00,6.

22.2.3. При быстром возрастании теплового потока от нуля до некоторого конечного значения за время, меньшее величины


(где индекс "ст" относится к материалу стенки), на поверхности нагрева, погруженной в неподвижную жидкость, физические свойства которой удовлетворяют неравенству

,


кризис кипения возникает при значениях плотности теплового потока , меньших, чем соответствующая величина для стационарных условий , определяемая по пп.22.2.1 и 22.2.2.

Поэтому расчеты величины следует дополнять поверочным расчетом критической плотности теплового потока для указанных нестационарных условий ее нарастания на поверхности нагрева. Поверочный расчет производится по формуле

,


которая справедлива в следующем диапазоне изменения теплофизических свойств жидкости и поверхности нагрева:

.

Эквивалентная толщина поверхности нагрева определяется отношением

,


где - объем материала стенки, м; - площадь контакта стенки с жидкостью, м.

Для неограниченной пластины толщиной ; для круглого стержня диаметром ; для трубчатого элемента с наружным диаметром и толщиной .


     22.3. Кризис теплоотдачи при движении двухфазного потока в трубах

22.3.1. Определение критической плотности теплового порка при равномерном по длине обогреве проводится следующим образом.

22.3.1.1. Значения критической плотности теплового потока для трубы с внутренним диаметром 8 мм в зависимости от давления, массовой скорости, паросодержания или относительной энтальпии недогрева в сечении кризиса берутся из табл.16. Для промежуточных значений давления, массовой скорости и паросодержания (относительной энтальпии недогрева) значение критической плотности теплового потока находится путем интерполирования Звездочки в таблице означают, что это зона кризиса 2-го рода и в ней наблюдается очень большой разброс данных по .

Таблица 16

     
Критическая плотность теплового потока при кипении воды в круглой трубе диаметром 8 мм, МВт/м

, МПа

, кг/(м·с)

Массовое паросодержание или относительная энтальпия

-0,50

-0,45

-0,40

-0,35

-0,30

-0,25

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

1,0

500

0,06

0,04

750

6,15

5,66

5,21

4,78

4,38

3,98

*

*

*

0,11

0,09

0,08

0,07

0,05

1000

6,44

5,91

5,45

5,01

4,60

4,21

*

*

*

0,13

0,12

0,11

0,09

0,08

0,06

1500

6,09

5,60

5,15

4,74

*

*

0,21

0,20

0,18

0,16

0,15

0,13

0,11

0,09

0,07

2000

8,97

8,17

7,11

6,41

5,86

5,38

4,96

4,56

*

0,27

0,25

0,23

0,21

0,19

0,17

0,15

0,13

0,11

0,08

2500

8,97

7,93

6,89

6,22

5,68

5,22

4,81

*

0,32

0,30

0,27

0,25

0,23

0,21

0,19

0,16

0,14

0,12

0,09

3000

8,95

7,73

6,72

6,07

5,54

5,09

4,69

*

0,35

0,32

0,30

0,27

0,25

0,23

0,20

0,18

0,15

0,13

0,10

4000

9,59

9,24

8,90

7,43

6,47

5,83

5,33

4,90

*

0,43

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,26

0,23

0,20

0,18

0,15

0,11

5000

11,73

10,85

10,00

9,44

8,85

7,21

6,27

5,66

5,17

*

0,52

0,48

0,44

0,41

0,38

0,35

0,32

0,29

0,26

0,23

0,20

0,16

0,13

6000

12,14

11,23

10,35

9,61

8,80

7,04

6,12

5,52

5,04

1,31

0,57

0,53

0,48

0,45

0,41

0,38

0,34

0,31

0,28

0,25

0,21

0,18

0,14

1,5

500

3,31

2,93

*

*

*

0,41

0,06

750

4,66

4,26

3,88

3,50

*

*

*

0,13

0,11

0,09

0,07

1000

6,26

5,76

5,30

4,88

4,48

4,10

3,73

*

*

*

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

1500

5,93

5,45

5,01

4,61

4,24

*

*

0,26

0,24

0,22

0,20

0,17

0,15

0,12

0,10

2000

8,59

7,95

6,92

6,24

5,70

5,24

4,82

4,44

*

*

0,33

0,30

0,28

0,25

0,22

0,20

0,17

0,14

0,11

2500

8,60

7,71

6,71

6,05

5,53

5,08

4,68

*

*

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,25

0,22

0,19

0,16

0,12

3000

8,60

7,52

6,54

5,90

5,39

4,96

4,56

*

0,47

0,43

0,40

0,37

0,33

0,30

0,27

0,24

0,21

0,17

0,13

4000

9,90

9,26

8,57

7,24

6,29

5,68

5,19

4,77

*

0,58

0,54

0,50

0,46

0,42

0,38

0,35

0,31

0,27

0,24

0,20

0,15

5000

10,32

9,48

8,53

7,02

6,11

5,51

5,03

4,62

0,70

0,65

0,60

0,55

0,51

0,47

0,42

0,39

0,35

0,30

0,26

0,22

0,17

6000

10,68

9,67

8,50

6,85

5,96

5,37

4,91

3,76

0,77

0,71

0,65

0,60

0,55

0,51

0,46

0,42

0,38

0,33

0,29

0,24

0,19

2,0

500

4,36

3,97

3,59

3,21

2,84

*

*

*

*

*

750

4,91

4,51

4,13

3,76

3,39

*

*

*

*

0,13

0,11

0,09

1000

6,64

6,07

5,58

5,14

4,73

4,34

3,97

3,61

*

*

*

0,20

0,18

0,15

0,13

0,10

1500

6,29

5,75

5,28

4,86

4,47

4,11

*

*

0,32

0,30

0,27

0,24

0,21

0,18

0,15

0,12

2000

8,27

7,71

6,70

6,05

5,53

5,08

4,67

4,30

*

*

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,24

0,21

0,17

0,14

2500

8,30

7,48

6,50

5,87

5,36

4,93

4,53

*

*

0,49

0,45

0,41

0,38

0,34

0,31

0,27

0,23

0,19

0,15

3000

9,50

8,91

8,30

7,29

6,34

5,72

5,23

4,80

4,42

*

0,58

0,53

0,49

0,45

0,41

0,37

0,33

0,29

0,25

0,21

0,16

4000

10,03

9,22

8,29

7,01

6,10

5,50

5,03

4,62

*

0,71

0,66

0,61

0,56

0,51

0,47

0,42

0,38

0,34

0,29

0,24

0,19

5000

12,27

11,34

10,45

9,46

8,27

6,80

5,92

5,34

4,88

4,48

*

0,79

0,73

0,67

0,62

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,32

0,27

0,21

6000

12,70

11,74

10,82

9,67

8,24

6,64

5,77

5,21

4,76

4,37

0,94

0,86

0,80

0,73

0,68

0,62

0,57

0,51

0,46

0,41

0,35

0,29

0,23

3,0

500

5,73

5,28

4,86

4,46

4,08

3,71

3,35

3,00

2,65

2,31

*

*

*

*

750

7,16

6,46

5,90

5,43

5,00

4,60

4,22

3,86

3,51

3,17

2,84

*

*

*

0,17

0,14

0,11

1000

7,60

7,60

7,60

6,89

6,21

5,68

5,22

4,80

4,42

4,06

3,71

3,38

3,05

*

*

0,26

0,23

0,20

0,17

0,13

1500

9,04

8,33

7,92

7,67

7,47

6,52

5,88

5,37

4,94

4,55

4,18

3,84

3,51

*

*

0,39

0,35

0,32

0,28

0,24

0,20

0,16

2000

10,32

9,55

8,80

8,25

7,75

7,21

6,27

5,65

5,17

4,75

4,37

4,02

3,69

*

0,53

0,49

0,44

0,40

0,36

0,32

0,28

0,23

0,18

2500

10,76

9,95

9,17

8,51

7,80

6,99

6,08

5,49

5,01

4,61

4,24

3,90

*

0,64

0,59

0,54

0,49

0,45

0,40

0,35

0,31

0,25

0,20

3000

11,14

10,30

9,49

8,73

7,83

6,82

5,93

5,35

4,89

4,49

4,14

3,81

*

0,70

0,64

0,59

0,54

0,49

0,44

0,39

0,33

0,28

0,22

4000

11,76

10,87

10,02

9,08

7,84

6,56

5,70

5,15

4,70

4,32

3,98

*

0,86

0,80

0,73

0,67

0,61

0,56

0,50

0,44

0,38

0,32

0,25

5000

12,26

11,34

10,45

9,36

7,84

6,36

5,53

4,99

4,56

4,19

*

1,04

0,96

0,88

0,81

0,75

0,68

0,62

0,55

0,49

0,42

0,35

0,27

6000

12,69

11,74

10,81

9,60

7,82

6,21

5,40

4,87

4,45

4,09

1,23

1,13

1,04

0,96

0,89

0,81

0,74

0,67

0,60

0,53

0,46

0,38

0,30

10,0

2500

9,22

8,58

7,96

7,36

6,78

6,23

5,70

4,62

3,42

2,58

2,18

1,91

1,71

*

*

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,25

0,22

0,19

0,16

0,13

0,09

3000

9,67

9,00

8,35

7,72

7,12

6,54

5,98

4,71

3,27

2,43

2,05

1,80

1,61

*

0,48

0,44

0,41

0,37

0,34

0,31

0,28

0,24

0,21

0,18

0,14

0,10

4000

10,43

9,70

9,00

8,33

7,68

7,05

6,45

4,23

2,97

2,21

1,87

1,64

1,15

0,62

0,57

0,53

0,49

0,45

0,41

0,37

0,33

0,29

0,25

0,21

0,17

0,12

5000

11,06

10,29

9,55

8,83

8,14

7,48

6,84

6,03

5,02

4,42

3,11

1,80

0,77

0,71

0,66

0,61

0,56

0,51

0,47

0,42

0,38

0,33

0,29

0,24

0,19

0,14

6000

11,60

10,80

10,02

9,26

8,54

7,84

7,18

6,24

5,22

4,39

2,87

1,34

0,85

0,79

0,73

0,68

0,62

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,32

0,27

0,22

0,16

7500

12,31

11,45

10,62

9,82

9,06

8,32

7,61

6,53

5,54

4,30

2,46

1,06

0,98

0,91

0,84

0,77

0,71

0,65

0,60

0,54

0,48

0,42

0,37

0,31

0,25

0,18

12,0

500

5,31

4,95

4,60

4,27

3,95

3,64

3,35

3,06

2,81

2,72

2,66

2,62

2,42

2,17

1,96

1,78

1,62

1,48

1,35

1,23

1,11

1,00

*

*

*

*

0,04

750

5,90

5,51

5,12

4,75

4,40

4,05

3,72

3,40

3,11

2,86

2,65

2,42

2,12

1,90

1,71

1,56

1,42

1,30

1,18

*

*

*

0,12

0,10

0,09

0,07

0,05

1000

6,37

5,94

5,53

5,13

4,74

4,37

4,01

3,67

3,33

2,93

2,56

2,20

1,93

1,73

1,56

1,42

1,29

1,18

*

*

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

1500

7,08

6,61

6,15

5,70

5,27

4,86

4,47

4,09

3,68

2,95

2,28

1,93

1,69

1,51

1,37

1,24

*

0,31

0,28

0,26

0,23

0,21

0,18

0,16

0,13

0,11

0,08

2000

7,64

7,13

6,63

6,15

5,69

5,24

4,82

4,41

3,94

2,90

2,07

1,75

1,54

1,38

1,24

*

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,25

0,22

0,19

0,16

0,13

0,09

2500

8,10

7,56

7,03

6,52

6,03

5,56

5,11

4,67

4,15

2,82

1,93

1,63

1,43

1,28

*

0,49

0,45

0,42

0,38

0,35

0,32

0,28

0,25

0,22

0,18

0,15

0,11

3000

8,50

7,93

7,38

6,84

6,33

5,83

5,36

4,90

4,33

2,71

1,82

1,54

1,35

1,20

0,59

0,55

0,51

0,47

0,43

0,39

0,35

0,32

0,28

0,24

0,20

0,16

0,12

4000

8,17

8,55

7,96

7,38

6,83

6,29

5,78

5,29

4,63

2,44

1,65

1,40

1,23

0,76

0,71

0,65

0,60

0,56

0,51

0,47

0,42

0,38

0,33

0,29

0,24

0,19

0,14

5000

9,72

9,07

8,44

7,83

7,24

6,67

6,13

5,61

4,86

4,15

3,08

2,41

1,23

0,87

0,81

0,75

0,69

0,64

0,59

0,53

0,48

0,43

0,38

0,33

0,28

0,22

0,16

6000

10,20

9,51

8,85

8,21

7,60

7,00

6,43

5,88

5,06

4,91

3,55

2,19

1,05

0,97

0,90

0,84

0,77

0,71

0,65

0,60

0,54

0,48

0,43

0,37

0,31

0,25

0,18

7500

10,82

10,09

9,39

8,71

8,05

7,42

6,82

6,24

5,31

5,08

3,45

1,82

1,20

1,11

1,03

0,96

0,88

0,82

0,75

0,68

0,62

0,55

0,49

0,42

0,35

0,28

0,21

5,0

500

4,97

4,58

4,21

3,87

3,54

3,22

2,91

2,60

2,30

2,00

1,70

*

*

*

750

6,38

6,33

6,21

5,50

5,12

4,71

4,33

3,99

3,66

3,35

3,05

2,75

2,46

2,18

*

*

*

0,20

0,15

1000

7,98

7,35

6,82

6,57

6,36

5,97

5,39

4,92

4,53

4,17

3,83

3,52

3,22

2,93

2,65

*

*

*

0,32

0,27

0,23

0,18

1500

9,31

8,61

7,93

7,35

6,80

6,32

5,65

5,10

4,66

4,28

3,94

3,63

3,33

3,05

*

*

0,53

0,48

0,43

0,38

0,33

0,27

0,21

2000

9,83

9,09

8,37

7,74

6,94

6,20

5,44

4,90

4,48

4,12

3,79

3,49

3,20

*

*

0,67

0,61

0,55

0,49

0,44

0,38

0,31

0,24

2500

10,25

9,48

8,73

8,07

7,03

6,06

5,27

4,76

4,35

4,00

3,68

3,38

3,11

*

0,80

0,74

0,68

0,61

0,55

0,49

0,42

0,35

0,27

3000

10,60

9,81

9,04

8,34

7,09

5,92

5,14

4,64

4,24

3,90

3,59

3,30

*

0,95

0,88

0,80

0,74

0,67

0,60

0,53

0,46

0,38

0,30

4000

11,19

10,35

9,54

8,79

7,16

5,69

4,95

4,46

4,08

3,75

3,45

*

1,18

1,09

1,00

0,92

0,84

0,76

0,68

0,60

0,52

0,44

0,34

5000

11,67

10,80

9,95

9,15

7,19

5,52

4,80

4,33

3,96

3,64

*

1,41

1,31

1,21

1,11

1,02

0,93

0,85

0,76

0,67

0,58

0,48

0,38

6000

12,08

11,17

10,30

9,46

7,21

5,38

4,68

4,22

3,86

3,55

1,93

1,54

1,42

1,32

1,21

1,11

1,02

0,92

0,83

0,73

0,63

0,53

0,41

7,0

500

5,86

5,86

5,86

5,59

4,90

4,38

3,96

3,60

3,28

3,00

2,73

2,48

2,25

2,02

1,80

1,57

1,35

*

*

750

7,11

6,55

6,02

5,73

5,64

5,59

5,58

4,89

4,29

3,84

3,47

3,15

2,87

2,62

2,39

2,17

1,97

1,77

*

*

*

0,25

0,03

1000

8,29

7,67

7,07

6,49

6,07

5,79

5,55

5,26

4,45

3,91

3,49

3,15

2,87

2,61

2,39

2,18

1,98

*

*

*

0,08

0,07

0,06

0,04

1500

9,22

8,53

7,86

7,22

6,57

5,95

5,38

4,61

3,90

3,42

3,06

2,76

2,51

2,29

2,09

*

*

0,15

0,14

0,12

0,11

0,09

0,07

0,05

2000

9,95

9,20

8,48

7,79

6,94

6,02

5,16

4,19

3,55

3,11

2,78

2,51

2,28

*

*

0,22

0,20

0,18

0,16

0,15

0,13

0,11

0,08

0,06

2500

10,55

9,76

8,99

8,26

7,24

6,06

4,95

3,90

3,30

2,89

2,58

2,34

*

*

0,28

0,26

0,23

0,21

0,19

0,17

0,14

0,12

0,10

0,07

3000

11,07

10,24

9,44

8,67

7,49

6,07

4,73

3,67

3,10

2,72

2,43

2,20

*

0,34

0,31

0,29

0,26

0,24

0,21

0,19

0,16

0,13

1,11

0,08

4000

11,94

11,04

10,18

9,35

7,90

6,07

4,33

3,34

2,83

2,48

2,22

*

0,44

0,40

0,37

0,34

0,31

0,28

0,25

0,22

0,19

0,16

0,13

0,09

5000

12,66

11,71

10,79

9,91

8,23

6,05

4,03

3,10

2,63

2,30

*

0,54

0,50

0,46

0,43

0,39

0,35

0,32

0,29

0,25

0,22

0,18

0,15

0,11

6000

13,28

12,28

11,32

10,40

8,52

6,02

3,79

2,92

2,47

2,17

0,72

0,61

0,56

0,52

0,48

0,44

0,40

0,36

0,32

0,28

0,24

0,20

0,16

0,12

7500

14,08

13,03

12,01

11,03

8,88

5,96

3,52

2,72

2,30

1,56

0,75

0,70

0,64

0,59

0,54

0,50

0,45

0,41

0,37

0,32

0,28

0,23

0,19

0,14

10,0

500

4,08

3,73

3,62

3,61

3,61

3,61

3,24

2,90

2,62

2,38

2,17

1,98

1,81

1,64

1,49

1,34

1,19

*

*

*

*

750

5,80

5,36

4,94

4,54

4,15

3,89

3,70

3,53

3,24

2,84

2,54

2,29

2,08

1,90

1,73

1,58

1,44

*

*

*

*

0,08

0,06

0,05

1000

7,24

6,74

6,25

5,78

5,33

4,90

4,48

4,08

3,72

3,40

2,94

2,58

2,31

2,09

1,90

1,73

1,58

1,44

*

*

0,14

0,13

0,11

0,09

0,07

0,05

1500

8,06

7,50

6,96

6,43

5,93

5,45

4,98

4,34

3,67

3,05

2,58

2,26

2,02

1,83

1,66

*

*

0,25

0,22

0,20

0,18

0,16

0,14

0,12

0,09

0,07

2000

8,69

8,09

7,50

6,94

6,40

5,87

5,37

4,50

3,56

2,77

2,35

2,06

1,84

1,66

*

*

0,32

0,29

0,27

0,24

0,22

0,19

0,16

0,14

0,11

0,08

14,0

500

4,87

4,56

4,27

3,98

3,70

3,44

3,18

2,93

2,69

2,46

2,24

2,06

1,96

1,89

1,76

1,58

1,42

1,29

1,18

1,08

0,98

0,89

0,81

*

*

*

0,08

0,06

0,05

750

5,42

5,08

4,75

4,43

4,12

3,82

3,54

3,26

2,99

2,74

2,49

2,25

1,99

1,76

1,54

1,38

1,25

1,13

1,03

0,94

*

*

0,17

0,15

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

1000

5,84

5,48

5,12

4,78

4,44

4,12

3,81

3,52

3,23

2,95

2,69

2,37

1,94

1,60

1,40

1,26

1,13

1,03

0,94

*

0,25

0,23

0,20

0,18

0,16

0,14

0,12

0,09

0,07

1500

6,50

6,09

5,70

5,31

4,94

4,59

4,24

3,91

3,59

3,29

2,99

2,53

1,70

1,40

1,23

1,10

0,99

*

0,37

0,34

0,32

0,29

0,26

0,23

0,21

0,18

0,15

0,12

0,09

2000

7,01

6,57

6,15

5,73

5,33

4,95

4,58

4,22

3,87

3,54

3,23

2,60

1,51

1,28

1,12

1,00

*

0,48

0,44

0,41

0,38

0,34

0,31

0,28

0,25

0,21

0,18

0,14

0,11

2500

7,44

6,97

6,52

6,08

5,66

5,25

4,85

4,47

4,11

3,76

3,42

2,62

1,40

1,19

1,04

0,92

0,59

0,55

0,51

0,47

0,43

0,39

0,36

0,32

0,28

0,24

0,20

0,16

0,12

3000

7,80

7,31

6,84

6,38

5,93

5,50

5,09

4,69

4,31

3,94

3,59

2,60

1,32

1,12

0,98

0,74

0,66

0,61

0,57

0,52

0,48

0,44

0,40

0,36

0,31

0,27

0,23

0,18

0,14

4000

8,41

7,89

7,37

6,88

6,40

5,94

5,49

5,06

4,65

4,25

3,87

2,44

1,20

1,02

0,90

0,84

0,78

0,73

0,67

0,62

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,32

0,27

0,22

0,16

5000

8,92

8,36

7,82

7,29

6,79

6,30

5,82

5,37

4,93

4,51

4,11

3,44

2,85

1,83

1,04

0,97

0,90

0,83

0,77

0,71

0,66

0,60

0,54

0,49

0,43

0,37

0,31

0,25

0,18

6000

9,36

8,77

8,20

7,65

7,12

6,60

6,11

5,63

5,17

4,73

4,31

3,67

2,82

1,64

1,16

1,08

1,00

0,93

0,86

0,80

0,73

0,67

0,60

0,54

0,48

0,41

0,35

0,28

0,21

7500

9,93

9,30

8,70

8,12

7,55

7,00

6,48

5,97

5,48

5,02

4,57

3,73

2,74

1,43

1,33

1,24

1,15

1,07

0,99

0,91

0,84

0,76

0,69

0,62

0,55

0,47

0,40

0,32

0,24

16,0

500

3,03

2,82

2,63

2,44

2,26

2,08

1,92

1,76

1,60

1,45

1,35

1,25

1,16

1,06

0,97

0,87

0,78

0,68

0,58

0,49

0,39

0,30

0,20

0,12

0,10

0,09

0,07

0,06

0,04

750

3,59

3,35

3,11

2,89

2,67

2,47

2,27

2,08

1,90

1,69

1,56

1,42

1,29

1,16

1,02

0,89

0,76

0,62

0,49

0,36

0,22

0,20

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,05

1000

4,04

3,77

3,51

3,26

3,02

2,78

2,56

2,35

2,14

1,89

1,72

1,55

1,39

1,22

1,05

0,88

0,71

0,55

0,38

0,29

0,26

0,24

0,21

0,19

0,17

0,14

0,12

0,09

0,07

1500

4,79

4,47

4,16

3,86

3,57

3,30

3,03

2,78

2,54

2,21

1,98

1,75

1,52

1,29

1,06

0,83

0,60

0,44

0,41

0,38

0,34

0,31

0,28

0,25

0,22

0,19

0,15

0,12

0,09

2000

5,40

5,04

4,69

4,35

4,03

3,72

3,42

3,14

2,86

2,48

2,21

1,94

1,66

1,39

1,12

0,85

0,58

0,53

0,49

0,46

0,42

0,38

0,34

0,30

0,27

0,23

0,19

0,15

0,11

2500

5,93

5,53

5,15

4,78

4,42

4,08

3,76

3,44

3,14

2,73

2,43

2,14

1,84

1,55

1,26

0,96

0,67

0,62

0,57

0,53

0,48

0,44

0,40

0,35

0,31

0,26

0,22

0,17

0,12

3000

6,40

5,97

5,56

5,16

4,77

4,41

4,05

3,71

3,39

2,95

2,63

2,32

2,01

1,70

1,38

1,07

0,76

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,19

0,14

4000

7,22

6,73

6,27

5,82

5,38

4,97

4,57

4,19

3,82

3,33

2,99

2,64

2,30

1,95

1,61

1,26

0,92

0,85

0,79

0,73

0,66

0,60

0,54

0,48

0,42

0,36

0,30

0,24

0,17

5000

7,92

7,39

6,88

6,39

5,91

5,45

5,02

4,60

4,20

3,66

3,29

2,92

2,55

2,18

1,81

1,44

1,07

0,99

0,92

0,84

0,77

0,70

0,63

0,56

0,49

0,42

0,35

0,27

0,20

6000

8,55

7,98

7,42

6,89

6,38

5,89

5,41

4,96

4,53

3,96

3,57

3,17

2,78

2,39

1,99

1,60

1,21

1,12

1,04

0,95

0,87

0,79

0,71

0,64

0,56

0,48

0,39

0,31

0,22

7500

9,39

8,76

8,15

7,57

7,00

6,46

5,94

5,45

4,97

4,36

3,94

3,51

3,09

2,67

2,25

1,83

1,40

1,30

1,21

1,11

1,02

0,92

0,83

0,74

0,65

0,55

0,46

0,36

0,26

18,0

500

2,66

2,49

2,31

2,15

1,99

1,83

1,69

1,55

1,41

1,26

1,17

1,08

0,98

0,89

0,79

0,70

0,61

0,51

0,42

0,32

0,23

0,17

0,15

0,14

0,12

0,10

0,08

0,07

0,05

750

3,16

2,95

2,74

2,54

2,35

2,17

2,00

1,83

1,67

1,48

1,35

1,22

1,09

0,96

0,84

0,71

0,58

0,45

0,32

0,27

0,24

0,22

0,20

0,18

0,16

0,13

0,11

0,09

0,06

1000

3,56

3,32

3,09

2,87

2,66

2,45

2,25

2,07

1,89

1,65

1,49

1,33

1,17

1,02

0,86

0,70

0,54

0,38

0,35

0,32

0,30

0,27

0,24

0,22

0,19

0,16

0,13

0,11

0,08

1500

4,22

3,94

3,66

3,40

3,15

2,90

2,67

2,45

2,23

1,95

1,74

1,54

1,34

1,14

0,94

0,74

0,54

0,50

0,46

0,43

0,39

0,36

0,32

0,29

0,25

0,21

0,18

0,14

0,10

2000

4,76

4,44

4,13

3,83

3,55

3,27

3,01

2,76

2,52

2,20

1,98

1,76

1,54

1,32

1,09

0,87

0,65

0,61

0,56

0,52

0,47

0,43

0,39

0,35

0,30

0,26

0,22

0,17

0,12

2500

5,22

4,87

4,53

4,21

3,90

3,59

3,31

3,03

2,77

2,42

2,18

1,95

1,71

1,47

1,23

0,99

0,76

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,14

3000

5,64

5,26

4,89

4,54

4,20

3,88

3,57

3,27

2,99

2,62

2,37

2,11

1,86

1,61

1,36

1,11

0,86

0,80

0,74

0,68

0,62

0,57

0,51

0,46

0,40

0,34

0,28

0,22

0,16

4000

6,36

5,93

5,52

5,12

4,74

4,38

4,02

3,69

3,37

2,96

2,69

2,41

2,14

1,86

1,59

1,31

1,04

0,97

0,90

0,83

0,76

0,69

0,62

0,55

0,48

0,41

0,34

0,27

0,19

5000

6,98

6,51

6,06

5,62

5,20

4,80

4,42

4,05

3,70

3,26

2,97

2,67

2,38

2,09

1,79

1,50

1,21

1,12

1,04

0,96

0,88

0,80

0,72

0,64

0,56

0,48

0,40

0,31

0,22

6000

7,53

7,02

6,54

6,07

5,62

5,18

4,77

4,37

3,99

3,53

3,22

2,91

2,60

2,29

1,98

1,67

1,37

1,27

1,18

1,09

0,99

0,91

0,82

0,73

0,64

0,54

0,45

0,36

0,25

7500

8,27

7,71

7,18

6,66

6,17

5,69

5,23

4,80

4,38

3,88

3,55

3,23

2,90

2,57

2,24

1,92

1,59

1,48

1,37

1,26

1,16

1,05

0,95

0,84

0,74

0,63

0,52

0,41

0,30

20,0

500

2,03

1,89

1,76

1,64

1,51

1,40

1,28

1,18

1,07

0,95

0,87

0,79

0,71

0,64

0,56

0,48

0,40

0,32

0,25

0,23

0,21

0,19

0,17

0,15

0,13

0,11

0,10

0,08

0,05

750

2,40

2,24

2,09

1,94

1,79

1,65

1,52

1,39

1,27

1,12

1,01

0,91

0,80

0,70

0,59

0,49

0,39

0,35

0,32

0,30

0,27

0,25

0,23

0,20

0,18

0,15

0,13

0,10

0,07

1000

2,71

2,53

2,35

2,18

2,02

1,87

1,72

1,57

1,44

1,26

1,15

1,03

0,92

0,80

0,68

0,57

0,45

0,42

0,39

0,36

0,33

0,30

0,27

0,24

0,21

0,18

0,15

0,12

0,09

1500

3,21

3,00

2,79

2,59

2,40

2,21

2,03

1,86

1,70

1,50

1,37

1,24

1,11

0,98

0,85

0,72

0,59

0,55

0,51

0,48

0,44

0,40

0,36

0,32

0,28

0,24

0,20

0,16

0,11

2000

3,62

3,38

3,14

2,92

2,70

2,49

2,29

2,10

1,92

1,70

1,56

1,42

1,28

1,14

1,00

0,86

0,72

0,67

0,62

0,58

0,53

0,48

0,44

0,39

0,34

0,29

0,24

0,19

0,14

2500

3,98

3,71

3,45

3,20

2,97

2,74

2,52

2,31

2,11

1,88

1,73

1,58

1,43

1,28

1,13

0,99

0,84

0,78

0,73

0,67

0,62

0,56

0,51

0,45

0,40

0,34

0,28

0,22

0,16

3000

4,29

4,00